《非線性變分問題的幾個課題》是依託南開大學，由王志強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性變分問題的幾個課題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王志強
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目利用非線性泛函分析理論和方法特別是利用變分方法、臨界點理論，分歧理論和橢圓方程理論來研究幾類具有變分結構的非線性偏微分方程的可解性、多解的存在性，以及解的對稱，幾何和分析性質。將主要研究帶權Hardy-Sobolev型不等式極值函式和能量解的性質；非線性薛定鄂方程和方程組解的結構及相關問題，具有無界和衰減位勢的非線性薛定鄂方程的基態解、束縛態解的存在性以及解的集中現象的研究；一類擬線性薛定鄂方程問題解的存在性和多解問題研究；半線性變分問題的研究。本項目的選題是近年來國際上變分方法方面熱門前沿研究課題，具有重要的理論意義和研究價值。我們期望通過對上述具體問題的研究，推進非線性分析理論與非線性方程套用的發展。
結題摘要
本項目利用非線性泛函分析理論和方法特別是利用變分方法、臨界點理論，分歧理論和橢圓方程理論來研究幾類具有變分結構的非線性偏微分方程的可解性、多解的存在性，以及解的對稱，幾何和分析性質。重要結果包括Clark's定理的推廣及對擬線性問題的套用；擬線性問題的多重束縛態解；多個偶和的非線性薛丁格方程組的多重束縛態解；多個偶和的非線性薛丁格方程組的基態解的漸進行為；格林函式的性質及套用； 和偶非線性薛丁格方程組駐波解的軌道穩定性。這些選題是近年來國際上變分方法方面熱門前沿研究課題，具有重要的理論意義和研究價值。我們的工作推進了非線性分析理論與非線性方程套用的發展。
