《非線性微分方程中的若干變分問題研究》是依託浙江師範大學，由沈自飛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性微分方程中的若干變分問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈自飛
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目用變分方法、非光滑分析、臨界點理論等多種非線性分析方法，研究變指數p(x)-Laplace方程、非線性Schr?dinger-Maxwell方程組以及離散Schr?dinger方程解的存在性與多解性問題。這些問題來自於微分幾何、力學、光學、理論物理和工程技術等領域，是非線性科學的主要研究內容。項目的研究將拓廣臨界點等理論的套用，為研究具有變分結構的非線性微(差)分方程問題提供方法。
結題摘要
在三年的研究周期內，項目組成員按項目計畫書計畫對相關課題內容進行了深入的研究與探索。經過三年多的努力與研討，項目用變分方法、非光滑分析等多種非線性分析方法研究了幾個來自於微分幾何、力學、光學、理論物理和工程技術等領域的非線性方程問題： (1). p(x)-Laplace型擬線性H-半變分不等式問題非平凡解的存在性與多解性；(2). 非線性Schrödinger-Maxwell方程組非平凡解的存在性與多解性；(3).離散Schrödinger方程非平凡解的存在性與多解性; (4).非線性反應擴散系統解的存在性；(5).非線性Dirac方程解的存在性。項目的研究拓廣了臨界點等理論的套用範圍，為研究其他具有變分結構的非線性微(差)分方程問題提供了技術與方法。
