微分方程中的變分方法（修訂版）

內容簡介

本書由兩部分內容組成。上篇講述古典變分法的基本理論及解線性微分方程邊值問題的重要變分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法。下篇介紹近代變分法（主要介紹臨界點理論中的極小極大原理及集中緊性原理）及其在擬線性橢圓方程邊值問題解的存在理論中的套用，其中包括作者的研究成果。

圖書目錄

上篇古典變分理論與線性微分方程邊值問題

第一章變分問題與微分方程邊值問題 1

1.1 變分問題 1

1.2 定義與記號 6

1.3 Poisson方程邊值問題與變分問題 8

第二章 Banach空間與Hilbert空間 12

2.l Banach空間 13

2.2 運算元與泛函 20

2.3 Hilbert空間 26

2.4 Riesz表示定理 34

2.5 Fredholm定理 38

2.6 Sobolev空間W01，2（Ω） 42

第三章泛函極小問題與線性微分方程 47

3.1 正運算元與二次泛函極小問題 48

3.2 自然邊界條件 54

3.3 二階自共軛橢圓方程邊值問題 62

3.4 二次泛函變分問題的可解性 65

3.5 二階自共軛橢圓方程的特徵值問題 74

3.6 Riesz方法 84

3.7 Galerkin方法 98

3.8 二階線性橢圓方程的Dirichlet問題 109

第四章有限元素法 113

4.1 維有限元素法 113

4.2 一維有限元素法近似解的誤差估計 120

4.3 二維有限元素法 l25

4.4 二維有限元素法近似解的誤差估計 138

4.5 關於初-邊值問題 144

4.6 關於元素的剖分 147

下篇近代變分理論與非線性橢圓方程邊值問題

第五參 Sobolev空間 150

5.1 幾個常用不等式 150

5.2 平均函式 153

5.3 弱導致 156

5.4 鏈法則 162

5.5 Sobolev空間 167

5.6 嵌入定理 170

5.7 嵌入運算元的緊性 184

5.8 差商 187

5.9 Laplace運算元特徵函式的正則性 190

第六章 Banach空間中的微分及微分方程 198

6.1 泛函的Frechet徽分與臨界點 198

6.2 涅梅茨基（Nemytski）運算元 203

6.3 泛函的Gateaux微分 206

微分方程中的變分方法（修訂版）

基本介紹

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