基於時滯慣性流形的非線性彈性殼結構動力屈曲研究

《基於時滯慣性流形的非線性彈性殼結構動力屈曲研究》是依託太原理工大學，由張建文擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於時滯慣性流形的非線性彈性殼結構動力屈曲研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張建文
• 依託單位：太原理工大學

項目摘要

本項目通過理論研究、數值計算和實驗分析等三方面，對衝擊載荷作用下的非線性彈性殼結構進行動力學性質分析。首先，選擇在衝擊載荷作用下殼結構的非線性動力模型作為研究對象，對反映這些結構動力學的偏微分方程初、邊值問題整體解的存在性、唯一性及漸近性進行理論分析，給出這些結構系統合理Galerkin截斷的理論判據及有限維約化的條件。其次，選擇較傳統的Galerkin方法更先進的時滯慣性流形的非線性Galerkin方法作為切入點，通過把原始方程的解投影到由控制方程中線性運算元的特徵函式所張成的完備空間內, 並構造出無限維子空間內的動力行為與有限維子空間內的動力行為之間的耦合作用，在不同的屈曲模態下詳細研究結構的動力屈曲情況，並結合衝擊動力屈曲實驗，建立計及應力波效應的動力屈曲準則，揭示出系統發生分叉和混沌運動的發展演化過程，從而完善衝擊載荷作用下殼結構的非線性動力學行為理論。除科學意義外具有工程套用價值。

結題摘要

隨著科技的發展和人們生活要求的不斷提高，各類無窮維動力系統的非線性結構，如殼、板、梁等，在航空航天、造船、建築和機械製造中，的套用十分普遍。因此非線性結構的動力穩定性的研究具有重要的理論價值和強烈的工程套用背景. 長期以來，工程中對這些非線性結構演化發展過程進行動力學分析時，多採用Galerkin截斷，即直接選取一個或幾個模態將其化為有限維系統. 對其合理截斷問題，無論國際還是國內多採用實驗驗證的方法，卻未從理論上給出一般證明. 我們認為要從理論上解決合理Galerkin截斷問題，就必須利用無窮維動力系統的約化理論.另一方面，高階模態的捨去將對系統產生很大影響，這就可能使得系統的某些動力行為被丟失，從而導致一些奇怪現象難以用截斷法解釋.因此，對上述結構進行相關控制分析時，尋求適當的有限維反饋控制以控制整個系統的穩定性是關鍵。 本項目一方面利用無窮約化理論從理論上解決合理Galerkin截斷問題，即通過證明系統存在有限維整體吸引子與有限維慣性流形，得到無窮維動力系統可以約化為有限維動力系統的理論。另一方面，本項目選擇較傳統的Galerkin方法更先進的時滯慣性流形的非線性Galerkin方法作為切入點，通過把原始方程的解投影到由控制方程中線性運算元的特徵函式所張成的完備空間內，並構造出無限維子空間內的動力行為與有限維子空間內的動力行為之間的耦合作用，在不同的屈曲模態下，詳細研究結構的動力屈曲情況。所得主要結果有: 通過各種實驗建立了各類在衝擊載荷作用下的非線性結構動力學模型，理論上利用Galerkin方法、臨界點存在性定理、Darboux變換算法、壓縮映像原理等證明了反映這些結構動力學的偏微分方程（組）整體解的存在唯一性及漸近性。進一步，通過所得結果及緊性、運算元半群等理論，給出由偏微分方程（組）所確定的非自治無窮維動力系統存在有限維過程核截面的條件，從而證明系統一致吸引子的存在性；通過過程核截面的huasdoff維數估計方法對系統一致吸引子進行維數估計；研究了可控制系統在指定區域內發生退化分岔和可調控分岔的穩定性，並通過嚴格數學推導給出受控系統發生分岔的參數條件，利用時滯慣性流形思想的非線性Galerkin方法，對研究的無窮維動力系統進行各階模態的數值模擬和分析。從而完善了非線性結構的動力學行為理論，除科學意義外，具有工程套用價值。