高等數學（上）：基礎教程

內容簡介

本書遵循教育部制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，是為普通高校理工科各專業開設的“高等數學”課程編寫的教材。教材分上、下兩冊，上冊內容包括函式、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、空間解析幾何、多元函式微積分（榜榜嘗共6章）。下冊內容包括不定積分、定積分、重積分、線面積分、無窮級數和常微分方程（共6章）。書末附有積分表、習題答案和參考文獻等。本書結構嚴謹、邏輯清晰，注重直觀簡約，內容由淺入深，通俗易懂，分層布局，梯次漸進，既宜於教師因材分層講授，又便於讀者循序漸進自學，也可作為報考工科研究生的參考書，並可供工程技術工作者參考。

圖書目錄

第1章函式

1.1預備知識

1.1.1集合

1.1.2空間

1.1.3鄰域

1.1.4極坐標

1.2函式

1.2.1函式的概念

1.2.2具有某種特性的函式

1.2.3反函式

1.2.4複合函式·初等函式

*1.2.5函式表示

1.2.6經濟學中常用的函式

習題1

第2章極限與連續

2.1數列的一般概念

2.1.1數列的定義

2.1.2有界數列擊臘料

2.1.3單調數列

2.2數列極限

2.2.1問題的趨妹牛提出

2.2.2數列極限的直觀描述

2.2.3數列極限的幾何意義

2.2.4數列極限的性質

2.3函式極限

2.3.1函式極限的概念

2.3.2函式極限的性質

2.3.3函式極限的運算法則

2.3.4複合臘煮簽講函式的極限運算法則

2.4無窮小與無窮大

2.4.1無窮小的概念

2.4.2收斂變數與其極限的關係

2.4.3無窮大的概念

2.4.4無窮小與無窮大的關係

2.4.5無窮小的性質

2.4.6無窮小階的比較

2.5極限的計算

2.5.1有理函式的極限

2.5.2重要極限之一

2.5.3重要極限之二

2.5.4等價無窮小的代換

2.6單側極限

2.7函式的連續性

2.7.1函式連續的概念

2.7.2函式間斷點的分類

2.7.3初等函式的連續性

2.7.4閉區間上連續函式的性質

2.8極限存在準則

2.8.1準則Ⅰ——兩邊夾定理

2.8.2準則Ⅱ——單調有界定理

2.9計算極限與料悼連判斷連續方法的拓展

2.10極限套用

2.10.1連續複利問題

2.10.2Fibonacci數列與黃金分割問題

2.10.3雪花曲線問題

習題2

第3章導數與微分

3.1導數的概念

3.1.1問題的提出

3.1.2導數的定義

3.1.3導數的幾何意義

3.2微分的概念

3.2.1問題的提出

3.2.2微分的定義

3.2.3微分的幾何意義

3.3導數的計算

3.3.1四則運算法則

3.3.2反函式的求導法則

3.3.3複合函式的求導法則

3.4微分的計算

3.4.1基本初等函式宙簽酷故的微分公式

3.4.2微分的運算法則

3.4.3微分形式的不變性

3.5再論導數與微分

3.5.1導數定義的等價形式

3.5.2單側導數

3.5.3微分的實質

3.6一元微分學中的主要關係

3.6.1可導與連續的關係

3.6.2可導與可微的關係

3.6.3可導與連續可導的關係

3.7微分法拓展

3.7.1高階導數求導公式及其運算法則

3.7.2隱函式求導法則

3.7.3由參數方程所確定的函式的導數

3.7.4對數求導法

3.7.5抽象函式求導

3.8導數的套用

3.8.1導數在經濟學中的套用

3.8.2導數在工程中的套用

3.9微分的套用

3.9.1微分在近似計算中的套用

3.9.2微分在誤差計算中的套用

習題3

第4章中值定理與導數的套用

4.1中值定理

4.1.1費馬(Fermat)定理

4.1.2羅爾(Rolle)定理

4.1.3拉格朗日(Lagrange)中值定理

4.2洛必達法則

4.2.1洛必達法則Ⅰ00型不定式

4.2.2洛必達法則Ⅱ∞∞型不定式

4.2.3其他不定式(0瘙簚∞,∞-∞,1∞,00,∞0)

4.3函式的性態解析

4.3.1函式的單調性

4.3.2函式的凹凸性

4.3.3函式的極值

4.3.4函式的最值

4.3.5曲線的漸近線

4.4再論中值定理

4.4.1羅爾定理探究

4.4.2拉格朗日中值定理探究

4.4.3柯西（Cauchy）定理

4.5基於中值定理的證明方法拓展

4.6高等不等式的證明

4.6.1利用微分中值定理證明不等式

4.6.2利用單調性證明不等式

4.6.3利用凹凸性證明不等式

4.6.4利用極值和最值證明不等式

4.7經濟函式的最佳化問題

4.7.1平均成本最小化問題

4.7.2存貨成本最小化問題

4.7.3利潤棕葛最大化問題

4.7.4需求彈性分析與總收益變化的問題

4.8精密測量問題

4.9函式圖形的繪製問題

4.9.1函式作圖的步驟

4.9.2函式繪圖賞析

習題4

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