高等數學（下）：基礎教程

《高等數學（下）：基礎教程》是2013年清華大學出版社出版的圖書，作者是劉春鳳、紀楠 、彭亞綿。

基本介紹

• 書名：高等數學（下）：基礎教程
• 作者：劉春鳳、紀楠 、彭亞綿
• ISBN：9787302338383
• 類別：工科數學基礎
• 定價：39.80
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2013.06.01
• 開本：16
• 印次：1-3

內容簡介

《高等數學》（下）內容包括不定積分、定積分、重積分、線面積分、無窮級數和常微分方程（共6章）。

本書遵循教育部制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，是為普通高校理工科各專業開設的“高等數學”課程編寫的教材。教材分上、下兩冊，上冊內容包括函式、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、空間解析幾何、多元函式微積分（共6章）。下冊內容包括不定積分、定積分、重積分、線面積分、無窮級數和常微分方程（共6章）。書末附有積分表、習題答案和參考文獻等。本書結構嚴謹、邏輯清晰，注重直觀簡約，內容由淺入深，通俗易懂，分層布局，梯次漸進，既宜於教師因材分層講授，又便於讀者循序漸進自學，也可作為報考工科研究生的參考書，並可供工程技術工作者參考。

圖書目錄

第7章不定積分

7.1不定積分的概念

7.1.1原函式

7.1.2不定積分的定義

7.1.3不定積分的性質

7.1.4不定積分基本公式

7.2不定積分的計算

7.2.1第一換元積分法(湊微分法)

7.2.2第二換元積分法

7.2.3分部積分法

7.3不定積分方法探究

7.3.1湊微分法

7.3.2倒代換法

7.3.3循環積分

7.3.4分部積分遞推式

7.3.5分部積分豎式算法

7.3.6分段函式的不定積分

7.4有理函式的不定積分

7.5幾種無理函式的不定積分

7.5.1情形Ⅰ∫R(x,nax+b)dx

7.5.2情形Ⅱ∫Rx,nax+bcx+ddx

7.5.3情形Ⅲ∫Rx,ax2+bx+cdx

7.6三角有理函式的不定積分

7.6.1情形Ⅰ∫R(sinx,cosx)dx

7.6.2情形Ⅱ∫sinnxcosmxdx

7.6.3情形Ⅲ∫sinmxcosnxdx

7.6.4情形Ⅳ∫asinx+bcosxcsinx+dcosxdx

習題7

第8章定積分及其套用

8.1定積分的概念

8.1.1問題的提出

8.1.2定積分的定義

8.1.3定積分的幾何意義

8.2定積分的性質

8.3微積分基本定理

8.3.1積分上限函式

8.3.2微積分基本公式(牛頓萊布尼茨公式)

8.4定積分的計算

8.4.1定積分的換元積分法

8.4.2定積分的分部積分法

8.5廣義微元法

8.5.1微元法

8.5.2定積分定義

8.5.3定積分定義的拓展

8.5.4定積分性質

8.5.5利用定積分定義求極限

8.6廣義積分

8.6.1無窮積分

8.6.2瑕積分

8.7定積分方法拓展

8.8定積分套用

8.8.1定積分的幾何套用

8.6.2定積分的物理套用

8.6.3定積分的經濟學套用

習題8

第9章重積分

9.1重積分的概念

9.1.1二重積分的相關概念

9.1.2三重積分的相關概念

9.1.3重積分的性質

9.2二重積分的計算

9.2.1直角坐標系下二重積分的計算

9.2.2極坐標系下二重積分的計算

9.2.3利用對稱性計算二重積分

9.3三重積分的計算

9.3.1直角坐標系下三重積分的計算

9.3.2柱坐標系下三重積分的計算

9.3.3利用對稱性計算三重積分

9.4二重積分的計算方法拓展

9.5三重積分的計算方法拓展

9.6重積分的套用

9.6.1平均利潤問題

9.6.2質量問題

9.6.3質心問題

9.6.4轉動慣量問題

9.6.5引力問題

習題9

第10章曲線積分與曲面積分

10.1預備知識

10.1.1場的概念

10.1.2單連通與復連通區域

10.1.3平面區域D的邊界曲線L的正向

10.1.4曲面的側與有向曲面

10.2線面積分的概念

10.2.1第Ⅰ型曲線積分的相關概念

10.2.2第Ⅱ型曲線積分的相關概念

10.2.3第Ⅰ型曲面積分的相關概念

10.2.4第Ⅱ型曲面積分的相關概念

10.3線面積分的性質

10.3.1第Ⅰ型線面積分的性質

10.3.2第Ⅱ型線面積分的性質

10.4曲線積分的計算

10.4.1第Ⅰ型曲線積分的計算

10.4.2第Ⅱ型曲線積分的計算

10.5曲面積分的計算

10.5.1第Ⅰ型曲面積分的計算

10.5.2第Ⅱ型曲面積分的計算

10.6格林(Green)公式及其套用

10.6.1格林公式

10.6.2格林公式的簡單套用

10.6.3平面上曲線積分與路徑無關的條件

10.6.4全微分求積

10.7高斯(Gauss)公式

10.8斯托克斯(Stokes)公式

10.9積分學基本定理解析

10.10曲線積分方法拓展

10.10.1方法概述

10.10.2例題選講

10.11曲面積分方法拓展

10.11.1方法概述

10.11.2例題選講

10.12線面積分的套用

10.12.1線面積分的幾何套用

10.12.2線面積分的物理套用

習題10

第11章無窮級數

11.1無窮級數的概念

11.1.1常數項級數的一般概念

11.1.2收斂級數的基本性質

11.1.3函式項級數的一般概念

11.1.4冪級數的概念

11.2數項級數

11.2.1正項級數審斂法

11.2.2任意項級數審斂法

11.2.3交錯級數審斂法

11.3冪級數

11.3.1冪級數的斂散性

11.3.2冪級數的和函式

11.4函式展開成冪級數

11.4.1泰勒公式

11.4.2泰勒級數

11.4.3某些初等函式的冪級數展開式

11.4.4函式冪級數展開式的套用

11.5數項級數斂散性解析

11.6函式項級數斂散性解析

11.7傅立葉級數

11.7.1三角級數與傅立葉級數

11.7.2函式展開成傅立葉級數

11.7.3周期與非周期函式的傅立葉級數展開

習題11

第12章常微分方程

12.1微分方程的概念

12.2一階微分方程

12.2.1可分離變數的微分方程

12.2.2齊次微分方程

12.2.3一階線性微分方程

12.2.4伯努利方程

12.3二階線性齊次微分方程

12.3.1二階線性齊次微分方程解的結構

12.3.2二階常係數線性齊次微分方程

12.3.3高階常係數齊次線性微分方程的解法

12.4全微分方程

12.5可降階的高階微分方程

12.5.1y(n)=f(x)型微分方程

12.5.2y″=f(x,y′)型微分方程

12.5.3y″=f(y,y′)型微分方程

12.5.4通過換元轉化為可降階的微分方程

12.6二階線性非齊次微分方程的解

12.6.1二階線性非齊次微分方程解的結構

12.6.2二階常係數非齊次線性微分方程

12.7微分方程的套用

12.7.1常微分方程在經濟學中的套用

12.7.2常微分方程在幾何問題中的套用

12.7.3常微分方程在物理問題中的套用

12.7.4常微分方程在其他領域的套用

習題12

附錄A積分表

附錄B習題答案(下)

參考文獻