高等數學教程（上冊）

《高等數學教程（上冊）》是2007年清華大學出版社出版的圖書，作者是吳良大。

基本介紹

• 書名：高等數學教程（上冊）
• 作者：吳良大
• ISBN：9787302148692
• 定價：22元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2007-7-1

圖書簡介

本書按照《工科類本科數學基礎課教學基本要求》，並參照《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》，同時結合作者多年的教學經驗編寫而成.

本書分上、下兩冊.上冊內容包括函式、極限、連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，定積分的套用與微分方程初步，空間解析幾何，共7章.下冊內容包括多元函式微分學及其套用，多元函式的積分及其套用，第二型曲線積分、曲面積分與場論，級數，微分方程，共5章.

本書注重基本概念、基本理論和基本方法的介紹和訓練，內容體系完整，難度適中，便於組織教學，能夠在規定的課時內達到各個專業對本科公共數學基礎課教學的基本要求，可供高等院校工科類專業的學生使用.

前言

隨著我國社會和經濟建設的高速發展，全國高等教育規模日益擴大，工科院校各專業對公共數學課的課程建設、教學內容的更新和教材建設提出了新的要求.與此同時，全國碩士研究生入學統一招生考試的規模也在不斷擴大，其中數學考試對於高等院校工科類專業的公共數學課的影響也愈來愈大.為適應這個變化，許多學校工科類專業的數學基礎課，經過多年調整，實際教學大綱已經與工科類研究生入學統一考試的考試大綱所涉及的內容逐步協調一致.“工科數學基礎”正是適應我國高校工科類專業教學改革的新形勢、新變化，適時推出的一套教材.全套教材包括《高等數學教程》（上冊、下冊）、《線性代數教程》、《機率統計教程》，以及相應的學習指導用書.

本套教材是參照教育部教學指導委員會頒布的《工科類本科數學基礎課教學基本要求（修改稿）》和教育部頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求編寫的.突出了對這兩個大綱所涉及的基本概念、基本理論和基本方法的介紹和訓練，內容完整緊湊，難度適中，便於組織教學，能夠在規定的課時內達到各個專業對公共數學基礎課教學的基本要求.

本套教材針對主教材配套推出了《高等數學教程學習指導》、《線性代數教程學習指導》、《機率統計教程學習指導》這三本相應的學習指導用書.主要通過精選典型例題，對教材的每個章節進行系統的歸納總結，說明重點難點，進行答疑解惑，其中包括對教材中多數習題提供解答，便於學生自學.此外，還著重對教材中的題目類型作必要的補充，增加了相當數量的研究生入學統一考試試題題型，力求在分析問題和綜合運用知識解決問題的能力方面，幫助學生實現跨越，達到全國碩士研究生入學統一考試對數學（一）、（二）的要求.因此，這三本學習指導用書完全可以實現全國碩士研究生入學統一考試數學考試複習參考書的功能，在日後報考研究生時發揮積極作用.

參加“工科數學基礎”的編寫人員大多具有30年以上從事公共數學基礎課程的教學研究、教材研究和教學實踐的經歷，其中很多教師還多年從事研究生入學統一考試數學考試考前輔導工作，有相當高的知名度.因此，作者在把握工科類公共數學基礎課程的教學內容和要求、時數安排和難易程度，以及教學與考研之間的協調關係等方面均具有豐富的經驗，這對於本套教材的編寫質量是一個可靠的保障.

我們知道，一套便於使用的成熟的教材往往需要多年不斷的磨鍊和廣大讀者的支持與幫助.歡迎廣大讀者對於本套教材使用過程中存在的不足提出批評和建議.

《工科數學基礎》作者

2007年3月

目錄

第1章 函式、極限、連續1

1.1 函式1

1.1.1 預備知識1

1.1.2 函式的概念及其圖形3

1.1.3 函式值的計算、分段函式4

1.1.4 函式的幾種特性5

1.1.5 反函式6

1.1.6 函式的四則運算與複合運算7

1.1.7 初等函式8

1.1.8 雙曲函式9

習題1.111

1.2 極限與連續的概念13

1.2.1 數列的極限13

1.2.2 函式在無窮遠處的極限15

1.2.3 函式在一點的極限17

1.2.4 單側極限18

1.2.5 函式連續的概念18

1.2.6 函式極限與數列極限的關係20

習題1.221

1.3 極限與連續的基本性質21

1.3.1 無窮小與無窮大21

1.3.2 保序性定理及其推論23

1.3.3 極限與連續的四則運算法則25

1.3.4 複合函式的極限與連續26

1.3.5 初等函式的連續性27

1.3.6 冪指函式的極限27

1.3.7 無窮小、無窮大的比較，等價變數的概念與性質28

習題1.330

1.4 極限存在的準則與兩個重要極限32

1.4.1 夾逼準則32

1.4.2 重要極限lim?x→0?sin??xx?=132

1.4.3 單調有界變數必有極限準則33

1.4.4 重要極限lim?x?→∞1+1?x???x?=e34

習題1.437

1.5 閉區間上連續函式的性質與函式的間斷點38

1.5.1 介值定理38

1.5.2 最值定理39

1.5.3 反函式的連續性定理40

1.5.4 函式的間斷點及其分類40

習題1.540

1.6 自測題41

第2章 導數與微分43

2.1 導數的概念43

2.1.1 導數的定義43

2.1.2 求導數的例子45

2.1.3 單側導數、無窮導數47

2.1.4 可導與連續的關係48

習題2.148

2.2 求導的運算法則49

2.2.1 求導的四則運算法則49

2.2.2 複合函式的求導公式--鏈鎖法則51

2.2.3 反函式的求導公式53

2.2.4 導數的基本公式與求導的運算法則小結54

習題2.256

2.3 隱函式及參數式函式的求導方法，相關變化率57

2.3.1 隱函式的求導方法57

2.3.2 參數式函式的求導方法58

2.3.3 相關變化率59

習題2.359

2.4 高階導數60

2.4.1 高階導數的概念60

2.4.2 函式乘積的?n?階導數63

習題2.464

2.5 微分65

2.5.1 微分的定義65

2.5.2 可微與可導的關係、微分的幾何意義65

2.5.3 微分的運算法則66

2.5.4 微分在近似計算中的套用68

習題2.570

2.6 自測題71

第3章 微分中值定理與導數的套用73

3.1 微分中值定理73

3.1.1 費馬定理--極值的必要條件73

3.1.2 微分中值定理74

習題3.177

3.2 洛必達法則78

習題3.283

3.3 泰勒公式84

習題3.388

3.4 利用導數作函式的圖形89

3.4.1 函式單調性判別法89

3.4.2 函式極值判別法90

3.4.3 曲線的凹凸性與拐點92

3.4.4 函式的漸近線95

3.4.5 利用導數作函式的圖形97

習題3.498

3.5 最值問題套用舉例99

習題3.5102

3.6 曲率103

3.6.1 曲率的概念及其計算公式103

3.6.2 曲率半徑與曲率圓105

3.6.3?* 曲率中心的計算公式105

習題3.6105

3.7 方程近似根的求法106

3.7.1 二分法106

3.7.2 切線法107

習題3.7108

3.8 自測題108

第4章 不定積分110

4.1 不定積分的概念與性質110

4.1.1 原函式與不定積分的概念110

4.1.2 基本積分公式表一112

4.1.3 不定積分的性質113

習題4.1114

4.2 換元積分法115

4.2.1 第一換元法115

4.2.2 第二換元法119

習題4.2121

4.3 分部積分法122

4.3.1 分部積分法122

4.3.2 基本積分公式表二125

4.3.3 積分表的查法126

習題4.3126

4.4 幾類函式的一般積分法127

4.4.1 有理函式的積分法127

4.4.2 三角有理式的積分130

4.4.3 簡單無理函式的積分131

習題4.4132

4.5 自測題133

第5章 定積分134

5.1 定積分的概念與性質134

5.1.1 曲邊梯形面積的求法134

5.1.2 定積分的定義135

5.1.3 重要的可積性定理136

5.1.4 定積分的性質136

習題5.1139

5.2 微積分基本定理140

5.2.1 變上限積分140

5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式142

習題5.2144

5.3 定積分的換元積分法與分部積分法145

5.3.1 定積分的換元積分法145

5.3.2 定積分的分部積分法149

習題5.3151

5.4 廣義積分152

5.4.1 無窮區間的廣義積分152

5.4.2 無界函式的廣義積分154

習題5.4157

5.5 廣義積分的審斂法，Γ函式與B函式157

5.5.1 廣義積分的審斂法157

5.5.2 Γ函式與B函式161

習題5.5163

5.6 自測題164

第6章 定積分的套用與微分方程初步166

6.1 定積分在幾何上的套用166

6.1.1 定積分的微元法166

6.1.2 求平面圖形的面積168

6.1.3 依平行截面的面積求立體的體積170

6.1.4 曲線的弧長172

6.1.5 旋轉面面積的求法175

習題6.1177

6.2 定積分在物理上的套用178

6.2.1 變力下直線運動所做的功178

6.2.2 水壓力179

6.2.3 引力的計算180

習題6.2181

6.3 微分方程初步182

6.3.1 微分方程的概念182

6.3.2 可分離變數方程的解法184

習題6.3186

6.4 自測題187

第7章 空間解析幾何189

7.1 空間直角坐標系189

7.1.1 空間直角坐標系189

7.1.2 兩點的距離190

習題7.1191

7.2 空間向量的概念及其線性運算191

7.2.1 空間向量的概念191

7.2.2 向量的加減法192

7.2.3 向量的數乘193

7.2.4 向量的坐標表示194

7.2.5 向量的模和方向餘弦的計算公式195

習題7.2197

7.3 向量的乘積197

7.3.1 兩向量的數量積197

7.3.2 二階行列式與三階行列式199

7.3.3 兩向量的向量積199

7.3.4?* 三向量的混合積202

習題7.3203

7.4 平面及其方程204

7.4.1 平面的點法式方程與一般方程204

7.4.2 點到平面的距離206

習題7.4206

7.5 空間直線及其方程207

7.5.1 空間直線的方程207

7.5.2 兩直線、兩平面、直線與平面的夾角209

7.5.3 平面束211

習題7.5212

7.6 曲面及其方程213

7.6.1 曲面的一般方程與參數方程213

7.6.2 柱面215

7.6.3 旋轉曲面217

習題7.6218

7.7 空間曲線及其方程219

7.7.1 曲線的一般方程與參數方程219

7.7.2 曲線在坐標面上的投影220

7.7.3?* 曲線的一般方程與參數方程的互化221

習題7.7222

7.8 二次曲面的方程222

習題7.8225

7.9 自測題226

習題答案227

附錄245