高等數學（上冊）(高等數學（上冊） ：易正俊等編著)

本書是普通專、本科高校的高等數學學習用書，專為經濟管理類學生學習高等數學及其經濟套用而編寫的教材。 本書講解簡明扼要，圖文並茂，覆蓋面廣，保證學生進一步深造所必需的理論基礎知識，同時加強案例教學，注重學生套用能力的提升.本書也可以作為非數學專業本科高等數學的教材.。

全書共6章，主要內容有：函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，不定積分，定積分和定積分的套用.每節配有A，B兩組習題，每章配有總習題.書後附有部分習題參考答案或提示。

基本介紹

• 書名：高等數學（上冊）
• 作者：易正俊、張敏、羅廣萍
• ISBN：9787302374190
• 定價：29元
• 出版時間：2014-8-27
• 裝幀：平裝
• 版次：1-1

前言

編者從事高等數學課程教學多年，採用的教材主要偏重理論，淡化了背景知識和套用案例； 期末對學生進行檢測主要是偏重於學生的運算能力，概念的理解型題目和套用性較強的題目涉及很少.這兩個方面的原因導致教師幾乎不講培養學生套用能力的典型案例，學生學習這門課程也只是應付測試，很難把所學的高等數學知識用於解決實際問題，極大地影響了學生的理論創新和套用創新能力的培養，因為創新思維來源於數學思想和方法.要提升學生的培養質量，需要完善教材的內容體系和對學生的檢測標準.

高等數學是經濟管理類專業學生的一門重要公共基礎課程，在經濟管理領域有廣泛的套用.全國教學指導委員會根據經濟管理領域學生對高等數學這門課程的要求，提出了經濟管理類高等數學課程教學改革構想和指導意見，倡導收集數學在經濟管理中的套用案例，引入教學和教材.提倡從解決經濟管理領域中的實際問題入手，在建立數學模型解決這些實際問題的過程中引入數學的概念、思想和方法.在教學實踐中注意改革創新，逐步形成適應現代社會經濟管理實際的數學教學內容體系.旨在服務於經管專業學生創新發展的需求，提升職業能力，注重解決實際問題，提高在實踐中發現問題、分析問題和解決問題的能力.

教材具有以下幾個方面的特色：

（1） 充分強調高等數學基礎理論的重要地位，所有的基本概念和基本理論儘可能從研究的背景引入，選取的是學生熟悉的背景知識，採用幾何圖形等方法加強學生對基本理論和基本方法的理解，淡化比較複雜的理論推導，增強教材的可讀性和可接受性.培養學生熟練地用準確、簡明、規範的數學語言表達自己的數學思想的素質.

（2） 加強案例教學，突出專業需求導向，案例的選取參考了國內外優秀教材，博採眾家之長，體現案例的實用性和趣味性，激發學生學習的積極性.培養學生主動抓住數學問題的背景和本質，善於對現實經濟領域中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素質.

（3） 重視反例在學生理解和掌握基本概念和基本理論中的重要作用，對讀者易誤解的概念和理論進行必要的注釋.

（4） 習題的設定依據培養學生不同層次和不同要求分為A，B兩組，A組主要是訓練學生的基礎知識，B組是能力提升，訓練學生的創新思維.

教材的編寫是由易正俊教授組織具有豐富教學經驗的一線教師張敏、羅廣萍、鄧林、顏軍、彭智軍、劉朝林等討論、編寫.本書共分6章，第1章和第3章由張敏編寫，第2章由羅廣萍編寫，第4章由易正俊和劉朝林編寫，第5章由鄧林編寫，第6章由顏軍和彭智軍編寫.重慶大學數學與統計學院穆春來教授審閱了全書.

由於編者學識有限，書中不妥之處，真誠地歡迎讀者批評指正，以期不斷完善.

編者2014年7月

目錄

第1章函式、極限與連續

1.1函式

1.1.1區間與鄰域

1.1.2函式的概念

1.1.3函式的特性

1.1.4反函式與複合函式

1.1.5初等函式

1.1.6經濟學中的常用函式

習題1.1

1.2數列的極限

1.2.1數列極限的概念

1.2.2數列極限的性質

1.2.3數列極限存在的準則

1.2.4數列極限的四則運算法則

1.2.5數列的子列概念

*1.2.6柯西收斂原理

習題1.2

1.3函式的極限

1.3.1自變數趨於有限數時函式的極限

1.3.2自變數趨於無窮大時函式的極限

1.3.3極限的運算法則

1.3.4函式極限的性質

1.3.5兩個重要極限

1.3.6連續複利

1.3.7函式極限與數列極限的關係

習題1.3

1.4無窮小量與無窮大量

1.4.1無窮小量

1.4.2無窮大量

1.4.3無窮大量與無窮小量的關係

習題1.4

1.5函式的連續性與間斷點

1.5.1連續函式的概念

1.5.2連續函式的運算與初等函式的連續性

1.5.3閉區間上連續函式的性質

1.5.4函式的間斷點

習題1.5

總習題1

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1概念的導出

2.1.2導數的定義

2.1.3導數的幾何意義

2.1.4單側導數

2.1.5函式的可導性與連續性的關係

習題2.1

2.2求導法則

2.2.1導數的四則運算法則

2.2.2反函式的求導法則

2.2.3複合函式的求導法則

2.2.4隱函式的求導法則

2.2.5對數法求導

2.2.6參數方程求導

習題2.2

2.3高階導數

2.3.1高階導數的概念

2.3.2萊布尼茨高階導數公式

2.3.3參數方程的高階導數

2.3.4隱函式的高階導數

習題2.3

2.4微分

2.4.1微分的概念

2.4.2可微與可導的關係

2.4.3微分的幾何意義

2.4.4微分的運算

2.4.5複合函式的微分法則

*2.4.6微分在近似計算中的套用

習題2.4

2.5導數在經濟分析中的套用

2.5.1邊際的概念

2.5.2經濟學中常見的邊際函式

2.5.3彈性分析

2.5.4經濟學中常見的彈性函式

習題2.5

總習題2

第3章中值定理與導數的套用

3.1微分中值定理

3.1.1羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

習題3.1

3.2洛必達法則

3.2.100型未定式（洛必達法則）

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他類型的未定式

習題3.2

3.3泰勒公式

3.3.1問題的提出

3.3.2泰勒中值定理

3.3.3常見函式的麥克勞林公式

習題3.3

3.4函式的單調性

習題3.4

3.5函式的極值與最大值最小值

3.5.1函式極值的求法

3.5.2函式的最大值和最小值

習題3.5

3.6函式的最值在經濟分析中的套用

習題3.6

3.7函式的凹凸性及拐點

3.7.1函式凹凸性的概念

3.7.2函式凹凸性的判定定理

習題3.7

3.8函式圖形的描繪

3.8.1漸近線

3.8.2函式圖形的描繪

習題3.8

3.9曲率

3.9.1弧微分

3.9.2曲率及其計算公式

3.9.3曲率圓和曲率半徑

習題3.9

總習題3

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函式與不定積分的概念

4.1.2不定積分的幾何意義

4.1.3基本積分公式表

4.1.4不定積分的性質

習題4.1

4.2換元積分法

4.2.1第一換元積分法(湊微分法)

4.2.2第二換元積分法

習題4.2

4.3分部積分法

4.3.1分部積分公式

4.3.2分部積分法的常見類型

4.3.3其他類型的分部積分

習題4.3

4.4幾種特殊類型函式的積分

4.4.1有理函式的積分

4.4.2三角函式有理式的積分

習題4.4

總習題4

第5章定積分

5.1定積分的概念

5.1.1問題的提出

5.1.2定積分的定義

5.1.3定積分的幾何意義

習題5.1

5.2定積分的性質

習題5.2

5.3定積分計算

5.3.1變限積分與原函式的存在性

5.3.2定積分的換元積分法

5.3.3定積分的分部積分法

習題5.3

5.4廣義積分

5.4.1無窮區間上的廣義積分

5.4.2無界函式的廣義積分

習題5.4

總習題5

第6章定積分的套用

6.1定積分的微元法

6.2定積分的幾何套用

6.2.1平面圖形的面積

6.2.2體積

6.2.3平面曲線的弧長

習題6.2

6.3定積分在經濟上的套用

6.3.1由邊際量求總量

6.3.2投資問題

習題6.3

6.4定積分在物理學中的套用

6.4.1變力沿直線運動所做的功

6.4.2液體的壓力

6.4.3引力

習題6.4

總習題6

部分習題參考答案

參考文獻