基本介紹
- 中文名：高等數學（上冊）
- 外文名：Advanced mathematics (I)
- 定價：38元
- 頁數：277頁
- ISBN：978－7－309－10919－1/O.548
- 開本：16頁
- 裝 幀：平裝
- 出版日期 ：2014年8月
書籍信息,內容簡介,圖書目錄,
書籍信息
作者： | 余達錦 編 | ||
定價： | 38 元 | 頁數： | 277頁 |
ISBN： | 978-7-309-10919-1/O.548 | 字數： | 461千字 |
開本： | 16 開 | 裝幀： | 平裝 |
出版日期： | 2014年8月 | ||
內容簡介
通過本課程的學習，使學生掌握微積分學、空間解析幾何與向量代數、微分方程及無窮級數的有關基本理論和方法，培養學生具有一定的抽象思維、邏輯推理、空間想像能力和自主學習能力，具有比較熟練的分析能力和運算能力，並能用數學方法去解決實際問題，為後續課程奠定必要的數學基礎。
本書分上、下兩冊。上冊主要介紹函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用等6章內容。部分帶“*”內容可根據不同層次教學需要選擇教學。書末附有部分練習與複習題答案或提示供讀者參考。
本書分上、下兩冊。上冊主要介紹函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用等6章內容。部分帶“*”內容可根據不同層次教學需要選擇教學。書末附有部分練習與複習題答案或提示供讀者參考。
圖書目錄
第1章 函式
§1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2映射
§1.2函式及其性質
1.2.1變數與函式
1.2.2函式的幾種特性
1.2.3反函式與複合函式
1.2.4函式的運算
§1.3初等函式
1.3.1基本初等函式
1.3.2初等函式
1.3.3隱函式
*1.3.4雙曲函式
1.3.5函式圖形的簡單組合與變換
§1.4經濟函式簡介
1.4.1需求函式、供給函式與市場均衡
1.4.2成本函式、收入函式與利潤函式
本章小結
第2章 極限與連續
§2.1數列極限
2.1.1數列極限的定義
2.1.2收斂數列的性質
2.1.3兩個數列極限存在定理
2.1.4一個重要極限
2.1.5數列極限的四則運算
§2.2函式的極限
2.2.1函式極限的定義
2.2.2函式極限的性質
2.2.3函式極限的運算
2.2.4函式極限的夾逼定理與重要極限
§2.3無窮小量與無窮大量
2.3.1無窮小量
2.3.2無窮大量
§2.4函式的連續性與間斷點
2.4.1函式的連續性
2.4.2連續函式的運算與初等函式的連續性
2.4.3函式的間斷點
2.4.4閉區間上連續函式的性質
本章小結
第3章 導數與微分
§3.1導數概念
3.1.1引例
3.1.2導數的定義
3.1.3左、右導數
3.1.4函式的可導性與連續性的關係
3.1.5導數的幾何意義
§3.2導數基本公式與求導運算法則
3.2.1導數基本公式
3.2.2函式的和、差、積、商的求導法則
3.2.3反函式的求導法則
3.2.4複合函式的求導法則
3.2.5導數基本公式與求導運算法則
§3.3高階導數
§3.4隱函式與參數式函式的導數
3.4.1隱函式的導數
3.4.2對數求導法
3.4.3參數式函式的導數
§3.5邊際與相關變化率
3.5.1邊際
3.5.2相關變化率
§3.6函式的微分
3.6.1微分的定義
3.6.2微分的幾何意義
3.6.3基本初等函式的微分公式與微分運算法則
*3.6.4微分在近似計算中的套用
本章小結
第4章 中值定理與導數的套用
§4.1微分中值定理
4.1.1費馬定理和羅爾定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
§4.2洛必達法則
§4.3泰勒公式
§4.4函式的單調性、凹性、極值與最值
4.4.1函式單調性的判定法
4.4.2曲線的凹性與拐點
4.4.3函式的極值及其求法
4.4.4最大值和最小值問題
§4.5函式圖形的描繪
*§4.6曲率
4.6.1弧微分
4.6.2曲率及其計算公式
4.6.3曲率圓與曲率半徑
本章小結
第5章 不定積分
§5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函式與不定積分
5.1.2不定積分的幾何意義
5.1.3不定積分的性質
5.1.4基本積分表
§5.2換元積分法
5.2.1第一類換元法(湊微分法)
5.2.2第二類換元法
§5.3分部積分法
§5.4三角函式的積分法
§5.5有理函式的部分分式積分法
5.5.1有理函式的部分分式積分
5.5.2三角函式有理式的積分——萬能代換
5.5.3無理函式的積分
本章小結
第6章 定積分及其套用
§6.1定積分的概念與性質
6.1.1定積分問題舉例
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的性質
§6.2微積分基本公式
6.2.1變上限積分函式及其導數
6.2.2牛頓萊布尼茲公式
§6.3定積分的計算
6.3.1換元積分法
6.3.2分部積分法
6.3.3奇函式、偶函式及周期函式的定積分
§6.4反常積分
6.4.1無窮限的反常積分
6.4.2無界函式的反常積分
6.4.3反常積分的比較
*6.4.4Γ函式與Β函式
§6.5定積分的套用
6.5.1定積分的元素法
6.5.2定積分在幾何學上的套用
6.5.3定積分在經濟上的套用
*6.5.4定積分在物理學上的套用
本章小結
參考答案
參考文獻
§1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2映射
§1.2函式及其性質
1.2.1變數與函式
1.2.2函式的幾種特性
1.2.3反函式與複合函式
1.2.4函式的運算
§1.3初等函式
1.3.1基本初等函式
1.3.2初等函式
1.3.3隱函式
*1.3.4雙曲函式
1.3.5函式圖形的簡單組合與變換
§1.4經濟函式簡介
1.4.1需求函式、供給函式與市場均衡
1.4.2成本函式、收入函式與利潤函式
本章小結
第2章 極限與連續
§2.1數列極限
2.1.1數列極限的定義
2.1.2收斂數列的性質
2.1.3兩個數列極限存在定理
2.1.4一個重要極限
2.1.5數列極限的四則運算
§2.2函式的極限
2.2.1函式極限的定義
2.2.2函式極限的性質
2.2.3函式極限的運算
2.2.4函式極限的夾逼定理與重要極限
§2.3無窮小量與無窮大量
2.3.1無窮小量
2.3.2無窮大量
§2.4函式的連續性與間斷點
2.4.1函式的連續性
2.4.2連續函式的運算與初等函式的連續性
2.4.3函式的間斷點
2.4.4閉區間上連續函式的性質
本章小結
第3章 導數與微分
§3.1導數概念
3.1.1引例
3.1.2導數的定義
3.1.3左、右導數
3.1.4函式的可導性與連續性的關係
3.1.5導數的幾何意義
§3.2導數基本公式與求導運算法則
3.2.1導數基本公式
3.2.2函式的和、差、積、商的求導法則
3.2.3反函式的求導法則
3.2.4複合函式的求導法則
3.2.5導數基本公式與求導運算法則
§3.3高階導數
§3.4隱函式與參數式函式的導數
3.4.1隱函式的導數
3.4.2對數求導法
3.4.3參數式函式的導數
§3.5邊際與相關變化率
3.5.1邊際
3.5.2相關變化率
§3.6函式的微分
3.6.1微分的定義
3.6.2微分的幾何意義
3.6.3基本初等函式的微分公式與微分運算法則
*3.6.4微分在近似計算中的套用
本章小結
第4章 中值定理與導數的套用
§4.1微分中值定理
4.1.1費馬定理和羅爾定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
§4.2洛必達法則
§4.3泰勒公式
§4.4函式的單調性、凹性、極值與最值
4.4.1函式單調性的判定法
4.4.2曲線的凹性與拐點
4.4.3函式的極值及其求法
4.4.4最大值和最小值問題
§4.5函式圖形的描繪
*§4.6曲率
4.6.1弧微分
4.6.2曲率及其計算公式
4.6.3曲率圓與曲率半徑
本章小結
第5章 不定積分
§5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函式與不定積分
5.1.2不定積分的幾何意義
5.1.3不定積分的性質
5.1.4基本積分表
§5.2換元積分法
5.2.1第一類換元法(湊微分法)
5.2.2第二類換元法
§5.3分部積分法
§5.4三角函式的積分法
§5.5有理函式的部分分式積分法
5.5.1有理函式的部分分式積分
5.5.2三角函式有理式的積分——萬能代換
5.5.3無理函式的積分
本章小結
第6章 定積分及其套用
§6.1定積分的概念與性質
6.1.1定積分問題舉例
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的性質
§6.2微積分基本公式
6.2.1變上限積分函式及其導數
6.2.2牛頓萊布尼茲公式
§6.3定積分的計算
6.3.1換元積分法
6.3.2分部積分法
6.3.3奇函式、偶函式及周期函式的定積分
§6.4反常積分
6.4.1無窮限的反常積分
6.4.2無界函式的反常積分
6.4.3反常積分的比較
*6.4.4Γ函式與Β函式
§6.5定積分的套用
6.5.1定積分的元素法
6.5.2定積分在幾何學上的套用
6.5.3定積分在經濟上的套用
*6.5.4定積分在物理學上的套用
本章小結
參考答案
參考文獻
