高等數學（上冊）(東南大學出版社出版的圖書)

《高等數學（上冊）》是2017年東南大學出版社出版的圖書，作者是王順鳳。

基本介紹

• 書名：高等數學（上冊）
• 作者：王順鳳
• ISBN：9787564174118
• 定價：￥36元
• 出版社：東南大學出版社
• 出版時間：2017年8月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

圖書信息

作者：王順鳳

出版社：東南大學出版社

圖書書號：9787564174118

出版日期：2017年9月

版次：1/1

印張：18.5

字數：321千字

上架時間：2017-09-18

價格：￥36元

內容簡介

本書根據編者多年的教學實踐與教改經驗，結合教育部高教司頒布的本科非數學專業理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》編寫而成.

全書分上、下冊出版. 本書為上冊部分.上冊包括函式的極限與連續、一元函式微分學、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分與定積分的套用共六章內容. 書後還包括習題參考答案與附錄[預備知識、一些常用的中學數學公式、幾種常用的曲線、基本積分表、MATLAB軟體簡介(上)].每節都配適量的習題，每章後附有總複習題，便於教師因材施教或學生自主學習。

本書突出重要概念的實際背景和理論知識的套用. 全書結構嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂. 例題豐富且有一定梯度，便於學生自學. 本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學的教材使用，也可作為工程技術人員與考研複習的參考書。

目錄

1函式的極限與連續1
　　

1.1函式1

1.1.1變數與常用數集1

1.1.2函式的基本概念2

1.1.3函式的幾種基本性態7

1.1.4初等函式9

習題1.116

1.2數列的極限17

1.2.1數列定義17

1.2.2數列的極限17

習題1.220

1.3函式的極限21

1.3.1自變數x無限增大時的函式極限21

1.3.2自變數x趨於有限值時的函式極限23

1.3.3子極限27

1.3.4極限不存在的情形28

1.3.5極限的性質30

習題1.331

1.4無窮小量與無窮大量32

1.4.1無窮小量32

1.4.2無窮大量35

1.4.3無窮大量與無窮小量之間的關係36

習題1.436

1.5極限運算法則37

1.5.1極限的四則運算法則37

1.5.2複合函式的極限運算法則43

習題1.544

1.6極限存在準則及兩個重要極限45

1.6.1準則Ⅰ(夾逼準則)45

1.6.2準則Ⅱ(單調有界準則)48

習題1.651

1.7無窮小量的比較52

習題1.756

1.8函式的連續性57

1.8.1函式連續性的概念57

1.8.2函式的間斷點59

1.8.3連續函式的運算法則62

1.8.4初等函式的連續性64

習題1.865

1.9閉區間上連續函式的性質66

1.9.1最大值與最小值存在定理67

1.9.2有界性定理67

1.9.3零點存在定理與介值定理68

習題1.969

總複習題169

2一元函式微分學71

2.1導數的概念71

2.1.1導數的概念71

2.1.2導數的幾何意義77

2.1.3函式的可導性與連續性之間的關係78

習題2.179

2.2導數的運算法則與基本公式79

2.2.1求導的四則運算法則80

2.2.2反函式與複合函式的求導法則82

2.2.3求導的基本公式84

2.2.4初等函式的導數85

習題2.287

2.3高階導數88

習題2.392

2.4隱函式與參數方程確定的函式的導數92

2.4.1隱函式的導數93

2.4.2參數方程確定的函式的導數95

*2.4.3相關變化率97

習題2.498

2.5函式的微分及其套用99

2.5.1微分的概念99

2.5.2微分的幾何意義102

2.5.3微分的運算法則102

2.5.4微分在近似計算中的套用104

習題2.5105

總複習題2105

3微分中值定理與導數的套用107

3.1微分中值定理107

3.1.1羅爾定理107

3.1.2拉格朗日中值定理109

3.1.3柯西中值定理112

習題3.1113

3.2洛必達法則113

3.2.100型未定式114

3.2.2∞∞型未定式117

3.2.3其他類型未定式117

習題3.2119

3.3泰勒公式120

3.3.1泰勒多項式120

3.3.2泰勒中值定理121

習題3.3126

3.4函式的單調性與曲線的凹凸性126

3.4.1函式的單調性126

3.4.2曲線的凹凸性與拐點129

習題3.4132

3.5函式的極值及最大值與最小值133

3.5.1函式的極值133

3.5.2函式的最大值與最小值136

習題3.5138

3.6函式圖形的描繪139

3.6.1曲線的漸近線139

3.6.2函式圖形的描繪141

習題3.6143

3.7曲率144

3.7.1弧微分144

3.7.2曲率與曲率半徑146

習題3.7151

總複習題3151

4不定積分153

4.1不定積分的概念與性質153

4.1.1原函式153

4.1.2不定積分154

4.1.3基本積分公式155

4.1.4不定積分的性質156

習題4.1158

4.2不定積分的換元積分法158

4.2.1第一類換元積分法159

4.2.2第二類換元積分法163

習題4.2168

4.3不定積分的分部積分法169

習題4.3173

4.4有理函式和可化為有理函式的積分173

4.4.1有理函式的積分173

4.4.2三角有理函式的積分177

習題4.4178

4.5積分表的使用179

4.5.1能直接從積分表中查找到的類型179

4.5.2需要先進行轉換,再查表的類型179

習題4.5180

總複習題4180

5定積分182

5.1定積分的概念與性質182

5.1.1引例182

5.1.2定積分的概念184

5.1.3定積分的幾何意義185

5.1.4定積分的性質186

習題5.1190

5.2微積分基本定理191

5.2.1變上限積分函式及其導數191

5.2.2牛頓萊布尼茨公式192

習題5.2195

5.3定積分的換元積分法與分部積分法196

5.3.1定積分的換元積分法196

5.3.2定積分的分部積分法200

習題5.3202

5.4反常積分203

5.4.1無窮區間上的反常積分203

5.4.2無界函式的反常積分205

習題5.4206

總複習題5207

6定積分的套用209

6.1定積分的元素法209

6.2定積分在幾何上的套用210

6.2.1平面圖形的面積210

6.2.2立體圖形的體積214

6.2.3平面曲線的弧長216

習題6.2218

6.3定積分在物理上的套用220

6.3.1變力沿直線做功220

6.3.2側壓力221

6.3.3引力222

習題6.3223

總複習題6223

參考答案225

附錄Ⅰ預備知識234

附錄Ⅱ一些常用的中學數學公式242

附錄Ⅲ幾種常用的曲線(a>0)244

附錄Ⅳ基本積分表247

附錄ⅤMATLAB軟體簡介(上)258

參考文獻283