基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是文科類專業大學生高等數學課程教材。前三篇包括一元微積分、機率統計初步、線性代數簡介，比較簡明、系統地介紹了高等數學的基礎知識，同時用10個閱讀材料介紹幾個學科的創立、發展和套用以及一些數學家的事跡與風範。第四篇為數學科學精神與思想方法，包括數學史話五題和數學思想方法擷粹，著眼於對學生人文精神的薰陶。全書包含基本內容和選教選學內容，便於不同學時、不同要求的高校文科類專業選用。
目錄
前輔文
緒論 學習高等數學應成為自覺需求
第一篇 一元微積分
第一章 極限與連續
x1.1 初等函式
x1.2 極限的概念與運算法則
x1.3 極限存在準則與兩個重要極限
x1.4 函式的連續性
閱讀材料1 歐拉與數e
第二章 導數與微分
x2.1 導數的概念
x2.2 求導法則
x2.3 中值定理
x2.4 導數的套用
x2.5 與導數有關的常用經濟學概念
x2.6 微分
第三章 積分
x3.1 不定積分的概念與性質
x3.2 換元積分法
x3.3 分部積分法
x3.4 定積分的概念和基本性質
x3.5 微積分學基本定理
x3.6 定積分的換元公式和分部積分公式
x3.7 定積分的套用
x3.8 反常積分
閱讀材料2 微積分的創立
第二篇 概論統計初步
第四章 無窮級數
x4.1 數項級數
x4.2 冪級數
x4.3 函式的冪級數展開式
閱讀材料3 冪級數的套用
閱讀材料4 分析學的發展
第五章 隨機事件及其機率
x5.1 隨機現象與隨機事件
x5.2 機率的定義和基本性質
x5.3 機率的計算公式
閱讀材料5 機率論的起源與機率論公理化定義的建立
第六章 隨機變數及其分布
x6.1 隨機變數
x6.2 離散型隨機變數
x6.3 連續型隨機變數
x6.4 分布函式
閱讀材料6 高斯與常態分配
第七章 隨機變數的數字特徵
x7.1 數學期望
x7.2 方差
x7.3 常態分配的套用
第八章 數理統計基礎
x8.1 數理統計的基本概念
x8.2 參數估計
x8.3 假設檢驗
閱讀材料7 方興未艾的數理語言學
第三篇 線性代數簡介
第九章 矩陣
x9.1 矩陣的概念與運算
x9.2 矩陣的初等變換和逆矩陣
x9.3 矩陣的秩
閱讀材料8 轉移矩陣與天氣預測
第十章 線性方程組
x10.1 基本概念
x10.2 一般線性方程組的求解
x10.3 行列式與克拉默法則
閱讀材料9 《九章 算術》中的消元法
閱讀材料10 異軍突起的數理經濟學
第四篇 數學科學精神與思想方法
第十一章 數學科學精神——數學史話五題
x11.1 數學的三次危機
x11.2 非歐幾里得幾何的創立與啟示
x11.3 費馬大定理的證明與啟示
x11.4 中國傳統數學的輝煌與衰退
x11.5 中國現代數學的發展
閱讀材料11 幾個國際數學大獎
第十二章 數學思想方法擷粹
x12.1 抽象結構符號運算
x12.2 公理體系演繹推理
x12.3 猜想推斷嚴格證明
x12.4 建立模型求解驗證
x12.5 更新工具創新方法
x12.6 交叉滲透相互促進
(一) 別開生面的混沌動力學
(二) 異彩紛呈的分形幾何學
附錄
表1 泊松分布數值表
表2 標準常態分配函式值表
表3 t分布分位數值表
表4 t2分布分位數值表
部分習題答案與提示
主要參考書
第一版後記
