套用數值分析(2020年西安電子科技大學出版社出版的圖書)

成書過程

編寫背景

“數值分析”是西安電子科技大學數學與統計學院數學與套用數學專業、信息與計算科學專業本科生的專業基礎課，也是該校電子類各專業碩士研究生的學位課。學習該課程的碩士研究生來自通信、電子工程、電子機械、微電子、技術物理、計算機科學、計算機套用等多個學科和專業。

編寫情況

該書編寫組成員從事本科生和研究生的數值分析課程教學工作以及與數值分析密切相關的科研工作，在教學和科研過程中探索，結合選課學生的專業特點和專業需要，在教學內容的設計方面進行了改革。該書在經典內容的基礎上，增加了泛函分析基礎知識；增加了二元插值、二維梯度和方嚮導數的計算（圖像方向場）、矩陣的廣義逆、奇異值分解等內容的介紹；對大部分數值方法都給出了實例；每章配有適當難度和數量的習題。此外，每章都提供了數值實驗題。

該書共7章，其中第1章、第2章的2.7節、第3章的3.7節、第4章的4.8節、第5章的5.7節和第7章的7.6節與7.7節由馮象初教授編寫，第2章的2.1節~2.6節及第3章的3.1節~3.6節由任春麗副教授編寫，第4章的4.1節~4.7節由尚曉清副教授編寫，第5章的5.1節~5.6節及第7章的7.1節~7.5節由王衛衛教授編寫，第6章由馮曉莉副教授編寫，各章習題由宋宜美副教授編寫。該書編寫時參考了相關文獻。該書的編寫得到了西安電子科技大學研究生院、數學與統計學院的支持。

出版工作

2020年8月，《套用數值分析》由西安電子科技大學出版社出版發行。

出版工作人員

策劃編輯	責任編輯
李惠萍	王楷歌、李惠萍

內容簡介

該書系統地介紹了數值分析的基本理論和算法。全書共7章，內容分為三大部分：第一部分（第1章）是預備知識，主要介紹誤差的基本理論、Banach空間、Hilbert空間、不動點原理等；第二部分（第2~4章）是數值逼近，主要介紹函式的插值與逼近問題、數據處理問題、數值積分和數值微分等；第三部分（第5~7章）是數值代數，主要介紹線性方程組、非線性方程（組）的數值解法及矩陣的特徵問題。

教材目錄

第1章理論準備 1

1.1 緒論 1

1.1.1 數值分析簡介 1

1.1.2 課程內容及課程要求 3

1.1.3 算法的實現 3

1.2 誤差的來源、基本概念及減少誤差的若干原則 4

1.2.1 誤差的來源 4

1.2.2 誤差的基本概念 4

1.2.3 減少誤差的若干原則 7

1.3 範數與內積 12

1.3.1 向量範數和矩陣範數 13

1.3.2 內積空間 17

1.4 不動點原理 20

習題1 22

第2章插值法 24

2.1 引言 24

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值法 26

2.2.1 線性插值 26

2.2.2 二次插值 27

2.2.3 n次Lagrange插值多項式 28

2.2.4 插值餘項 29

2.3 牛頓（Newton）插值法 31

2.3.1 差商及性質 31

2.3.2 Newton插值公式 32

2.3.3 Newton插值公式的餘項 33

2.3.4 重節點的Newton插值公式 36

2.4 埃爾米特（Hermite）插值法 37

2.4.1 Hermite插值 37

2.4.2 Hermite插值的唯一性及餘項 38

2.5 分段低次插值法 40

2.5.1 分段線性插值 41

2.5.2 分段三次Hermite插值 42

2.6 樣條插值法 43

2.6.1 樣條插值函式 43

2.6.2 三次樣條插值函式的構造 45

2.7 二元函式插值方法 48

2.7.1 二元雙線性插值 48

2.7.2 雙二次插值 51

2.7.3 雙三次插值 52

2.7.4 雙三次埃爾米特插值 53

習題2 55

第3章函式的最佳逼近和離散數據的最小二乘擬合 58

3.1 引言 58

3.2 內積空間中的最佳逼近 60

3.3 函式的最佳平方逼近 63

3.4 勒讓德多項式和切比雪夫多項式 66

3.4.1 勒讓德多項式 66

3.4.2 切比雪夫多項式 70

3.5 離散數據的最小二乘擬合 73

3.6 連續函式的最佳一致逼近多項式 77

3.6.1 最佳一致逼近多項式 77

3.6.2 一次最佳一致逼近多項式 79

3.7 曲面逼近 80

3.7.1 局部三次曲面逼近 81

3.7.2 樣條曲面逼近 83

習題3 85

第4章數值積分與數值微分 88

4.1 引言 88

4.1.1 數值求積的基本思想 89

4.1.2 代數精度的概念 90

4.2 插值型求積公式及其性質 91

4.2.1 插值型求積公式 91

4.2.2 求積公式的數值穩定性 93

4.3 等距節點的牛頓-柯特斯公式及餘項估計 94

4.3.1 牛頓-柯特斯公式 94

4.3.2 牛頓-柯特斯公式的數值穩定性 96

4.3.3 偶數階求積公式的代數精度 96

4.3.4 牛頓-柯特斯公式的積分餘項 97

4.4 復化求積法 99

4.4.1 復化梯形公式 99

4.4.2 復化辛普森公式 100

4.5 龍貝格積分法 102

4.5.1 梯形法的遞推化 102

4.5.2 龍貝格算法 104

4.6 高斯型求積公式 105

4.7 數值微分 111

4.8 數字圖像的導數與梯度 113

4.8.1 二維數據的一階導數 114

4.8.2 二維數據的二階導數 114

習題4 115

第5章線性方程組的數值解法 118

5.1 引言 118

5.2 線性方程組的性態及條件數 119

5.2.1 b有擾動δb，而A無擾動 120

5.2.2 A有擾動δA，而b無擾動 121

5.2.3 A有擾動δA，b有擾動δb 121

5.3 高斯消元法 123

5.3.1 基本的高斯消元法 124

5.3.2 高斯列主元消去法 127

5.3.3 高斯-若當（Gauss-Jordan）消去法 128

5.4 基於矩陣三角分解的方法 131

5.4.1 矩陣三角分解的存在唯一性和緊湊算法 131

5.4.2 平方根法和改進的平方根法 137

5.4.3 追趕法 141

5.5 雅可比疊代法和高斯-塞德爾疊代法 144

5.5.1 雅可比疊代法 145

5.5.2 高斯-塞德爾疊代法 147

5.5.3 疊代法的收斂性 148

5.6 超鬆弛疊代法 158

5.7 廣義逆 164

習題5 166

第6章非線性方程（組）求根 171

6.1 問題描述 171

6.2 根的搜尋 172

6.3 疊代法及其收斂性 175

6.3.1 一般疊代法及其收斂性 175

6.3.2 疊代公式的加速 180

6.4 方程求根的牛頓法 183

6.4.1 牛頓疊代公式及其收斂性 183

6.4.2 下山法 187

6.4.3 簡化牛頓法、弦截法與拋物線法 187

6.5 代數方程求根 191

6.5.1 多項式求值的秦九韶算法 192

6.5.2 代數方程的牛頓法 193

6.5.3 代數方程的劈因子法 193

6.6 非線性方程組的疊代法 195

6.6.1 一般疊代法及其收斂條件 195

6.6.2 牛頓疊代法 197

習題6 200

第7章矩陣的特徵值與特徵向量 202

7.1 引言 202

7.2 冪法和反冪法 204

7.2.1 冪法 204

7.2.2 冪法的加速 208

7.2.3 反冪法 211

7.3 雅可比方法 214

7.3.1 雅可比方法的基本思想 214

7.3.2 雅可比方法 214

7.3.3 雅可比過關法 220

7.4 豪斯荷爾德變換 221

7.4.1 豪斯荷爾德變換的基本思想 221

7.4.2 用正交相似變換約化矩陣 224

7.5 QR算法 229

7.5.1 矩陣的QR分解 229

7.5.2 QR算法 231

7.5.3 帶原點位移的QR方法 234

7.5.4 上Hessenberg矩陣的特徵值計算 235

7.6 計算實對稱矩陣部分特徵值的二分法 239

7.7 矩陣的奇異值分解 242

習題7 244

參考文獻 247

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

課程資源

《套用數值分析》有配套的慕課——“數值分析”。

課程名稱	建設院校	授課平台	授課教師
數值分析	西安電子科技大學	中國大學MOOC	尚曉清、宋宜美、馮曉莉

教材特色

重視理論分析，有利於進一步鞏固學生的理論基礎，加強培養學生的理論分析能力。
重視理論與套用相結合，有利於加強培養學生靈活運用理論解決實際問題的能力。
內容與時俱進，結合專業需要，有較強的實用性。
設計有工程背景的數值實驗，有利於加強培養學生的數值仿真能力。

套用數值分析(2020年西安電子科技大學出版社出版的圖書)

基本介紹