數值分析課程是東北大學於2017年09月11日首次在中國大學MOOC開設的慕課、國家精品線上開放課程。該課程授課教師是邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚、趙曉朋、陳子旋。據2021年3月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課8次。
數值分析課程共有7講，包括解線性方程組的直接方法、解線性方程組的疊代方法、解非線性方程（組）的疊代法、插值與逼近、數值積分、常微分方程數值方法等內容。
基本介紹
- 中文名：數值分析
- 授課教師：邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚、趙曉朋、陳子旋
- 授課平台：中國大學MOOC
- 類 別：國家精品線上開放課程
- 開課時間：2017年09月11日（首次）
- 提供院校：東北大學
課程性質,課程背景,課程定位,開課信息,課程簡介,課程大綱,授課目標,課前預備,預備知識,學習資料,證書要求,所獲榮譽,教師簡介,
課程性質
課程背景
21世紀，科學計算在生命科學、醫學、系統科學、經濟學等現代科學中起的作用日益凸顯，已經成為氣象、石油勘探、核能技術、航空航天、交通運輸、機械製造、水利建築等重要工程領域的重要工具。數值分析應運而生，它是研究使用計算機求解各種數學問題的方法、理論及其軟體實現的一個數學分支，是科學工程計算的重要理論支撐。通訊衛星覆蓋地球面積的估算，天體力學中克卜勒方程的近似求解，生物信息學中蛋白質結構比對和預測問題，實際問題的解決離不開數值分析做出的貢獻。在信息技術發展的“網際網路+”時代，數值分析的學習將帶學習者打開眼界。在此背景下，東北大學開始了數值分析課程。
課程定位
數值分析課程既有純粹數學的高度抽象性和嚴密科學性，又有著具體套用技術性，是一門與計算機使用相結合實用性較強的數學課程。
開課信息
開課次數 | 開課時間 | 學時安排 | 授課教師 | 參與人數 |
|---|---|---|---|---|
第1次開課 | 2017年09月11日~2018年01月01日 | 4小時每周 | 邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚 | 13328 |
第2次開課 | 2018年03月12日~2018年06月29日 | 4~6小時每周 | 8787 | |
第3次開課 | 2018年09月17日~2018年12月24日 | 3~5小時每周 | 18417 | |
第4次開課 | 2019年03月03日~2019年07月07日 | 4~6小時每周 | 9448 | |
第5次開課 | 2019年09月08日~2019年12月28日 | 4小時每周 | 邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚、趙曉朋、陳子旋 | 22217 |
第6次開課 | 2020年02月24日~2020年06月28日 | 22276 | ||
第7次開課 | 2020年09月06日~2020年12月28日 | 邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚、趙曉朋、 | 18290 | |
第8次開課 | 2021年02月28日~2021年06月27日 | 邵新慧、史大濤、陳艷利、馮男、盛瑩、李錚、趙曉朋、陳子旋 | 待定 |
（註：課程大綱排版從左到右列）
課程簡介
數值分析課程主要研究使用計算機求解各種數學問題的方法、理論分析及其軟體的實現。數值分析課程主要包括非線性方程求根、線性方程組的求解、數據的插值與擬合、數值積分和微分以及微分方程數值解法、解線性方程組的疊代方法、常微分方程數值方法等內容。
課程大綱
1.緒論 1.1數值分析研究的對象和內容 1.2誤差的來源和分類 1.3有效數字 1.4數值計算中的若干原則1 1.5數值計算中的若干原則2 1.6數值計算中的若干原則3 第一章緒論課件 第一章作業（7） 2.解線性方程組的直接方法 2.1順序Gauss消去法1 2.2順序Gauss消去法2 2.3列主元Gauss消去法 2.4Gauss消去法的矩陣運算 2.5直接三角分解法 2.6直接三角分解法舉例 2.7平方根法 2.8追趕法 2.9向量的範數及常用的向量範數 2.10範數的等價性 2.11矩陣的範數及常用的矩陣範數 2.12譜半徑的定義及計算 2.13線性方程組的固有形態 2.14條件數的定義及計算 2.15事後誤差估計和疊代改善 第二章解線性方程組的直接方法課件 第二章作業（7） 第一二章單元測試（7） 3.解線性方程組的疊代法 3.1疊代法的基本思想 3.2Jacobi和Gauss-Seidel疊代法 3.3逐次超鬆弛疊代法-SOR方法 3.4疊代法的收斂性 3.5疊代法收斂的充分條件及誤差分析 3.6特殊方程組疊代法的收斂性研究 第三章解線性方程組的疊代法課件 第三章作業（7） 4.非線性方程求根 第四章非線性方程求根課件 4.1非線性方程簡介 4.2二分法（1） 4.3二分法（2） 4.4簡單疊代法的構造 4.5收斂性分析的幾何解釋 4.6收斂性條件的證明 4.7局部收斂性 4.8收斂階的定義 4.9p階收斂的疊代法 4.10加速的疊代法 4.11牛頓疊代法（1） 4.12.牛頓疊代法（2） | 4.13牛頓下山法 4.14牛頓疊代法的變形 4.15求重根的牛頓疊代法 第四章作業（7） 5.插值與逼近 5.1插值問題的由來 5.2Lagrange插值多項式 5.3Lagrange插值餘項 5.4差商的定義與性質 5.5Newton插值多項式及其餘項 5.6分段Lagrange插值多項式 5.7分段Hermite插值多項式 5.8三次樣條插值的套用背景及定義 5.9三次樣條插值的求法（1） 5.10三次樣條插值的求法（2） 5.11數據擬合的最小二乘法的由來 5.12數據擬合的最小二乘法的實例分析 第五章插值與逼近課件 第五章作業（7） 6.數值積分與數值微分 6.1數值積分的基本概念 6.2求積公式的代數精度 6.3插值型數值求積公式 6.4Newton-Cotes求積公式 6.5復化求積公式 6.6復化求積公式的套用 6.7Romberg求積公式 6.8正交多項式 6.9幾個常用的正交多項式系 6.10Gauss型求積公式的一般理論 6.11幾種Gauss型求積公式 6.12差商型數值微分 6.13插值型數值微分 第六章數值積分課件 第五六章單元測試（7） 第六章作業（7） 7.常微分方程數值解法 7.1一階常微分方程初值問題的基本概念 7.2構造數值解法的基本思想 7.3改進的Euler方法 7.4差分公式的局部截斷誤差分析 7.5構造單步高階方法的思路 7.6Runge-Kutta方法 7.7Runge-Kutta方法（續） 7.8單步方法的收斂性 7.9單步方法的收斂性（續） 7.10單步方法的穩定性 7.11單步方法的穩定性（續） 7.12線性多步方法 7.13線性多步方法（續） 第七章常微分方程數值解法課件 |
（表格內容參考資料）
授課目標
通過掌握和了解常用的數值分析方法的基本思想與理論依據，使學生學會在計算機上使用這些方法解決實際問題，進行相應的誤差分析，為學生在理論學習以及結合計算機解決實際問題等方面打下基礎，同時又能培養學生的邏輯思維能力和提高學生的數學推理能力。
課前預備
預備知識
學習數值分析課程，學習者需要具備一定的高等數學、線性代數知識。
學習資料
（註：表格內容參考資料）
證書要求
總分按百分制計分：
單元測試成績占20%；
單元作業成績占40%；
期中期末測試成績占40%；
最後得分60分至89分為合格，90分至100分為優秀。
所獲榮譽
2019年1月8日，該課程被中華人民共和國教育部認定為“2018年國家精品線上開放課程”。
教師簡介
邵新慧，東北大學教授。
史大濤，東北大學講師。
陳艷利，東北大學講師。
馮男，東北大學講師。
盛瑩，東北大學講師。
李錚，東北大學講師。
趙曉朋，東北大學副教授。
陳子旋，東北大學講師。
