可壓縮Navier-Stokes方程的一些研究

《可壓縮Navier-Stokes方程的一些研究》是依託南京林業大學，由樊繼山擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：可壓縮Navier-Stokes方程的一些研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：樊繼山
• 依託單位：南京林業大學

中文摘要

本項目擬研究可壓縮Navier-Stokes方程。可壓縮Navier-Stokes方程在套用上和理論上都是極其重要的一組偏微分方程，可壓縮Navier-Stokes方程自從提出這一方程起已有近二百年的歷史。可壓縮Navier-Stokes方程的研究在理論上必將促進偏微分方程、泛函分析、調和分析、幾何測度論、科學計算等數學分支的發展，在套用上對航海、航空、數值天氣預報等高科技領域都將有至關重要的作用。.可壓縮Navier-Stokes方程分等熵Navier-Stokes方程和非等熵Navier-Stokes方程。本項目擬研究等熵Navier-Stokes方程的弱解的能量等式、非等熵Navier-Stokes方程在球外區域上的球對稱弱解的唯一性及三維非等熵Navier-Stokes方程Cauchy問題的非平凡時間周期解的存在性。

結題摘要

本項目研究流體力學及相關方程的數學理論。流體力學方程在套用上和理論上都是極其重要的一組偏微分方程。流體力學方程的研究在理論上必將促進偏微分方程、泛函分析、調和分析、數學物理、幾何測度論、隨機分析等數學分支的發展；在套用上對氣象學、空氣動力學、熱動力學、電漿物理學、材料科學、計算流體力學等高科技領域都將有十分重要的作用。本項目研究3維可壓縮full Navier-Stokes方程、磁流體力學方程、可壓縮等熵Navier-Stokes-Maxwell方程、2維廣義磁流體力學方程、超導方程和epitaxial growth models。本項目證明了3維可壓縮 full Navier-Stokes 方程的強解當熱傳導係數 k=0 時的一個正則性準則；證明了3維磁流體力學方程組的一些正則性準則；證明了有界區域上的等熵 Navier-Stokes-Maxwell 方程組當馬赫數或介電常數消失時的極限；證明了2維廣義磁流體力學方程組古典解的存在唯一性；用流體力學方程中的方法，證明了3維超導方程組的弱解在臨界空間中的唯一性；用流體力學方程中的方法證明了4維 epitaxial growth models 古典解的存在唯一性，從而解決了一個 open problem。