《可壓和不可壓Navier-Stokes方程的一些問題》是依託浙江大學，由張挺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓和不可壓Navier-Stokes方程的一些問題
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：張挺
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目中,我們將研究在地球物理學中有重要意義的幾類方程。對於描述不可壓縮流體運動的方程組，如不可壓縮（各向異性）Navier-Stokes方程組和Navier-Stokes-Corilis方程組，我們將利用調和分析工具，Fourier分析技巧和偏微分方程的色散理論，研究其整體（局部）適定性問題，探討方程的非線性結構、初值正則性以及解的衰減性與整體存在性之間的深層聯繫，分析解的長時間性態和解的破裂等。對於描述可壓縮流體運動的方程組，如淺水波方程和粘性依賴於密度的高炒漏臘維可壓縮NS方程，我將研究真空對解正則性的影響，細緻研究真空與永笑再槳流體界面的發展，解的大時間性態，多種流體相互影響以及表面張力對流體運動的影響等。本課題的研究，是地球物理學的偏微分方程理論研究的前沿課題，屬源創性工作，可望獲得創新性的研究成果，進一步推動了偏微分方程分析學科的發展，對海洋洋流和大氣運動等方面的研究提供重要的理論依據。
結題摘要
本項目按計畫順利完成，發表SCI論文23 篇。我們研究了有重要意義的幾類方程，如不可壓縮（ 各向異性） Navier-Stokes 方程組和Navier-Stokes-Corilis 方程組，粘性依賴於密度的高維可壓縮重詢探NS 方程等。套用幾何與現代分析技術、隨機分析方法等來研究了方程組的適定性問題；探討了方程的非線性恥姜程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響。通過機率化初值方法證明了不可壓縮NS 方程組關於一大汽臭棄類L^2 初值是局部適定的；得到了第二粘性係數依賴於密度的高維NS 方程組關於小能量初值的整體解存灶妹匪在性和長時間性態、真空發展的估計、奇性發展分析，並研究了相應的氣固兩相粘性流體運動方程組；研究了粘性依賴於密度的柱面對稱可壓縮NS 方程組的邊界層問題；Navier-Stokes-Corilis 方程組承棵晚慨在臨界空間中適定性問題等。
