《兩類動力學方程數學理論的一些研究》是依託浙江師範大學，由姜在紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類動力學方程數學理論的一些研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姜在紅
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要從事兩個方面的研究：一、研究非線性雙曲守恆律方程（組）弱解的存在性、穩定性和漸近性，包括：1、通過構造非線性泛函來研究一般嚴格雙曲守恆律方程組（去掉對特徵域真正非線性的要求）有界變差解在L_1空間中的穩定性。2、一般嚴格雙曲守恆律方程組（去掉對特徵域真正非線性的要求）有界變差解的一些衰減估計以及解的大時間漸近狀態N-波的構造。3、利用Glimm理論研究一些特殊的2×2的雙曲守恆律方程組的大初值弱解的存在性，進而對一些n×n 的雙曲守恆律的大初值弱解的存在性進行研究。二、研究一些淺水波方程（Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程、Dullin-Gottwald-Holm方程）解的全局存在性、解的爆破以及解的無窮傳播速度問題。
結題摘要
在流體動力學中，有許多描述流體運動的方程，本項目旨在對三類流體動力學方程的一些數學理論進行研究，其中包括淺水波方程、Boltzmann方程、不可壓Navier-Stokes方程相關動力學方程等。對淺水波方程主要研究解的全局存在性、解的爆破以及解的無窮傳播速度；對Boltzmann方程我們主要研究解適定性以及解的大時間性態；對不可壓Navier-Stokes方程相關動力學方程我們主要研究解的全局正則性、解的正則性準則以及解的大時間性態。 三年中，共在國際國內重要刊物上正式發表SCI論文14篇，其中包括諸如Journal Nonlinear Science、Mathematical Models and Methods in Applied sciences等國際一流雜誌。
