1833—1838年間,劉維爾曾在成立不久的中央高等工藝製造學校講授數學和力學,但內容均為初級的。為使自己的教學工作保持在大學水平上,他在1836年攻取了博士學位,論文題為“關於函式或其一部分的正弦與餘弦級數展開式”(Sur le dévelop-pement des fonctions ou parties de fonctions en séries dc sinuset de cosinus),探討了傅立葉級數及其在各種力學、物理學問題中的套用,於同年在巴黎成書出版。
為適應法國數學研究的需要,劉維爾在1836年1月創辦《純粹與套用數學雜誌》(Journal de matématiques pures et appli-quées),並親自主持了前39卷的編輯出版工作(第1輯,1—20卷,1836—1855年;第2輯,1—19卷,1856—1874年)。該雜誌刊登純粹、套用數學領域所有分支的論文,記錄了19世紀中期的40年裡數學活動的一部分重要內容,被後人稱為《劉維爾雜誌》(Liou-ville′s Journal)。
後來,到巴黎訪問的兩位德國數學家C.W.博爾夏特(Bor-chardt)和F.約赫姆塔爾(Joachimsthal)向劉維爾詳細請教了他的工作情況,而1850—1851年劉維爾在法蘭西學院講授的雙周期函式課程,也在C.A.布里奧(Briot)與J.C.布凱(Bou-quet)所著《雙周期函式論》(Théorie des fonctions doublementpériodiques,1859)一書中得到系統介紹。因此,儘管劉維爾的有關結論很少發表,仍能在法國內外迅速傳播並產生影響,雙周期函式的講義後來發表在1880年第88卷的德國《純粹與套用數學雜誌》上。
在幾何學方面,劉維爾於1841年和1844年用消去理論證明並推廣了M.沙勒(Chasles)建立的曲線和曲面的度量性質,還發現一種新方法,以確定任意橢圓曲面的測地線,這是雅可比在研究雙曲超越數時引出的問題。1850年他負責出版了G.蒙日(Monge)的著作《分析在幾何中的套用》(Application de l′anal-yse àla géométrie)第5版,在書末附上了C. F.高斯(Gauss)的名著“關於曲面的一般研究”(Disquisitiones generales circa su-perficies curvas)和他本人寫的7篇註記。這些註記涉及曲線及其相對曲率和測地曲率、測地線方程、總曲率概念等。劉維爾還有少量文章涉及熱理論、電學、天體力學和理論力學等問題。