力學史:力學史,力學史,悠久的歷史,力學的發展,古代的力學,從自然現象中獲得,靜力

力學史（history of mechanics）是力學的一個分支，也是科學史的一個分支，它記述和研究人類從自然現象和生產活動中認識和套用物體機械運動規律的歷史。力學發展在歷史年代順序上和學科邏輯順序上大體相同，這種發展反映出人類認識由簡單到複雜逐步深化的過程。牛頓運動定律的建立是力學發展過程中的重要里程碑。經典力學從此奠定基礎並根據學科自身的邏輯規律發展著。在近代和現代，力學隨著研究內容的深入和研究領域的擴大逐漸形成各個分支，近年來又出現了跨分支、跨學科綜合研究的趨勢。

基本介紹

中文名：力學史
外文名：History of mechanics

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力學史

力學史，是力學的一個分支，也是科學史的一個分支，它記述和研究人類從自然現象和生產活動中認識和套用物體機械運動規律的歷史。

悠久的歷史

力學本身的發展有悠久的歷史，但是關於力學歷史的著作是在經典力學臻於完善以後才出現的，其中著名的是E.馬赫的《力學的一般批判發展史》（1883）。當代力學史專著有R.杜加斯的《力學史》（1950），其中把力學作為物理學的一部分。運用歷史唯物主義觀點闡明力學史的有以Н.Д.莫伊謝耶夫為代表的莫斯科大學學派的著述，如A.T.格里戈良所寫《力學，從古到今》（1974）。力學的專科史有I.托德亨特和K.皮爾孫的《彈性理論和材料強度學史》兩卷（1886、1893），S.P.鐵木辛柯的《材料力學史》（1953）。中國從50年代起開始把力學史作為物理學史的一個組成部分，對力學史單獨的、系統的研究則剛剛開始。

力學的發展

力學的發展是分析和綜合相結合的過程。從總的發展趨勢來看，牛頓運動定律建立以前力學研究的歷史大致可分為兩個時期：①古代，從遠古到公元5世紀，對平衡和運動有初步的了解；②中世紀，從6世紀到16世紀，這個時期對力、運動以及它們之間的關係的認識已有進展，為牛頓運動定律的建立作了準備。牛頓運動定律的建立和從此以後力學研究的歷史大致可分為四個時期：①從17世紀初到18世紀末，經典力學的建立和完善化；②19世紀，力學各主要分支的建立；③從1900年到1960年，近代力學，它和工程技術特別是航空、航天技術密切聯繫；④1960年以後，現代力學，力學同計算技術和自然科學其他學科廣泛結合。當然，各個時期的分界年代並不是絕對的。

古代的力學

從自然現象中獲得

人類最早的力學知識是從對自然現象的觀察和生產勞動中獲得的。中國西安半坡村遺址（新石器時代仰韶文化，公元前3000多年）出土的汲水壺採取尖底的形式，且壺空時在水面上會傾倒而壺滿時又能自動恢復豎直位置。埃及第四王朝建立的胡夫陵墓即金字塔（約公元前2600）每邊長232米，高146米，斜面傾角約為5°，用230餘萬塊巨石壘成，平均每塊重2.5噸，建造運用滑輪組。有關運動學的很多知識是同對天體運行觀測有聯繫的，中國河南安陽出土的甲骨文（約公元前1400）已有日食和月食的常規記錄。巴比倫人發現（約公元前700）日食、月食的沙羅周期。生產力水平接近的不同地區，在勞動中運用力學知識也往往相似。古希臘羅馬有一種提水壺（amphora），它的外形和力學特點同中國半坡村的汲水壺類似。又如有一種灌溉設備，用短柱或樹杈支承一根橫木，橫木一端掛水桶，另一端系重物，提水時可以省力。中國稱這種器械為桔槔（最早記載見《莊子·天地》，約公元前300）；在埃及也使用它，稱為shadoof。（見彩圖）

靜力學

人類在生產勞動和對自然現象觀測基礎上積累了力學知識，逐漸形成一些概念，然後對一些現象的規律進行描述。這種描述，先是定性的，而後是定量的。中國春秋時期墨翟及其弟子的著作《墨經》（公元前4～前3世紀）中，有涉及力的概念、槓桿平衡、重心、浮力、強度和剛度的敘述。古希臘阿爾庫塔斯的著作中也有關於靜力學的記錄。在亞里士多德的著作中有關於槓桿平衡的見解：距離支點較遠的力容易移動重物，因為它畫出一個較大的圓。為靜力學奠定科學基礎的是阿基米德，他在研究槓桿平衡、平面圖形重心位置時，先建立一些公設，而後用數學論證的方法導出一些定理，成果之一是用類似求和數再取極限的方法，求出一個拋物線和它們兩平行弦線（與拋物線斜交）所圍成平面圖形面積的重心位置。阿基米德關於槓桿公設之一是：不等距的等重不能平衡，槓桿將向距離較大一側傾斜。亞里士多德關於畫圓大小的見解和阿基米德這個公設略有不同，它們分別是靜力平衡條件的運動學方法和幾何學方法的開端。約公元1世紀，亞歷山大的希羅把亞里士多德的提法明確為平衡時“運動著的力和所經歷的時間成反比”。經過一千多年的發展，運動方法演化為虛位移原理，幾何方法演化為用力矩表達的平衡條件。阿基米德還用推理方法證明了關於浮體或潛體的浮力定律和拋物線迴轉浮體平衡穩定性條件。古羅馬的帕普斯在古希臘成果的基礎上論證了平面圖形重心位置和由這圖形迴轉而得體積之間的關係，這個結果在一千多年後為P.古爾丁重新獲得（見重心）。

運動的觀念

古代對機械運動的描述只限於勻速直線和勻速圓周運動，亞里士多德認為行星軌道應是最完美的曲線──圓。托勒密在《天文學大成》（公元140年左右）的地心說中，認為太陽繞地球作勻速圓周運動，行星又繞太陽作勻速圓周運動；至於運動和力的關係，古代尚無正確的認識。亞里士多德在《論天》中認為，體積相同的兩物體，重者下落比輕者快。由於亞里士多德的權威地位，他的這個錯誤觀點長期被奉為信條，直到16世紀末才被S.斯蒂文和德·格羅特（1586）、伽利略（1589～1591）用實驗所推翻。亞里士多德還認為運動物體必須有最初原因或一定有不斷的推動者，直到1277年才受到教皇約翰21世的批判。古代對運動的記錄大多停留於定性的描述，許多和哲學觀點相聯繫。上述亞里士多德所說運動並不限於機械（力學）運動。就運動的哲理而言，有些古代的論點頗有獨到之處。赫拉克利特認為“一切皆流”，芝諾認為運動的東西既不在它所在的地方運動，又不在它所不在的地方運動，提出“飛矢不動”。中國惠施提出相同的理論：“鏃矢之疾而有不行不止之時”。《莊子·逍遙遊》把風的舉力和水的浮力作了類比。王充在《論衡·變虛》中描述了水波振盪隨距離的衰減。

生產技術和力學

古代的建築工程和器物製造反映出當時的力學水平。阿基米德製造過能牽動船隻的機械、車水用的螺旋、表示日月運行的機構，但他認為這不能和純科學相提並論。這種把以數學為根據的力學理論和在工程技術中套用的力學分離開來的觀點在後世時隱時現。在中國對力學的理解只能在技術套用中看到，而理論上的說明始終未能越出定性描述的範圍（見中國古代力學知識）。《墨經》有專講守城工事的篇幅，其中給出工事的尺寸，但未涉及力學理論。春秋末期成書的《考工記》中有不少與力學有關的技術問題的記述，如嵌入車輪輻條的輪轂尺寸的選擇，調整磬、鐘等樂器的音律等，都符合力學原理。都江堰工程約興建於公元前3世紀，當時領導這項工程的李冰對於水量變化、開渠引水灌溉都很了解。都江堰由分洪工程、開鑿工程和閘壩工程組成一個整體，它經歷代整修至今仍在發揮作用。《管子·地員篇》和《史記·律書》記述了中國音律所採用的三分損益律：各音程比（即振動頻率比）交錯地為三比二、三比四，這反映了中國早期樂器製造方面的理論水平。中國音律還可用戰國時期（公元前433）鑄成的曾侯乙編鐘（1978年湖北省隨縣出土）來說明，每一隻鐘最低兩個頻率之比符合三度（比值約1.2），反映了工藝的精巧和對頻率比（音律）的深刻理解（見彩圖）。古羅馬建築師維特魯威著有《論建築》10卷（公元前13），討論了起重機械和建築的結構形式。羅馬帝國在公元100年左右已建成許多水道，現存法國南部的尼姆渡槽長40公里，最高處離地面約48米，結構採用多層半圓石拱的形式。中國張衡製造的地動儀（132）中採用可在地震時喪失平衡的倒立柱子（稱為都柱）來帶動機構使龍頭口中含的銅丸落入下面蟾蜍口中，以指明地震震源的方向。這座安放在洛陽的儀器成功地測得138 年甘肅發生的一次地震。反映中國機械傳動水平的還有馬鈞、祖沖之等人的指南車、記里鼓車，杜詩的水排等。亞歷山大里亞的希羅製成多種機械設備，包括一種用蒸汽反衝力推動的器具。

中世紀的力學

簡介

西羅馬帝國滅亡（476）後，歐洲進入了中世紀。中世紀的科學技術發展有自己的特點。古希臘羅馬的科學通過阿拉伯人得以繼承和發展。歐洲的科學進展遲緩，到文藝復興時期才有回升。在同一時期，中國的科學技術沿襲原有傳統，並在12～13世紀達到高峰。這些特點也反映在力學中。下面按地區介紹這個時期的力學成就。

阿拉伯

阿拉伯人在7～8世紀興起以後，搜羅和保存了古希臘羅馬的典籍，包括數學、天文、物理等方面的著作，並把許多著作譯成阿拉伯文，其中有亞里士多德的《物理學》、《論天》，阿基米德的《論支承》，歐幾里得的《幾何原本》，托勒密的《天文學大成》等。阿拉伯人繼承並發展了關於靜力學中平衡規律和運動學方面的知識。塔比·本·庫拉的《秤書》（後譯為拉丁文Liber charastonis）從運動學觀點討論槓桿平衡條件，他說平衡時的“運動力”由力和運動距離兩者決定。哈齊尼的《智慧之重》一書中記載了多種金屬的比重，如銀的比重是10.30（今值是10.49），水銀13.56（今值13.557），鐵7.74（今值7.87）等。天文學家巴塔尼觀測了太陽遠地點的進動。阿維森納（即伊本·西那）和比魯尼在注釋亞里士多德《論天》、《物理學》等典籍中互相問答，對運動的理解有所深化。如阿維森納定量地計算傳給物體的推動力，但總的未脫離亞里士多德的觀點；比魯尼有地球繞太陽運動的思想，提出行星軌道可能是橢圓而不是圓。12～13世紀，許多科學著作陸續由阿拉伯文譯成拉丁文並傳入歐洲。

歐洲

在這一千多年中，歐洲的科學受到神學的束縛，進展很慢。宗教勢力把古人的學說絕對化，不容些許違犯。原來限於當時歷史條件不完整的認識，其中包括亞里士多德有不動的推動者才有運動的觀點和托勒密的地心學說，這時成為阻礙科學進步的教條。唯名主義尊重事實，在和這些教條作鬥爭中，促進了科學的發展。例如法國的J.內莫拉里寫了《關於重力的證明要點》，提出物體系統形狀變化時重力是變化的。這個“重力對應於位置”的理論似乎是錯的，但實際上，他的重力有重量和它的虛位移之積的涵義，所以他和他的後繼者對靜力平衡條件的運動學理論作出了貢獻。14世紀30年代，英國牛津大學默頓學院以T.布雷德沃丁、W.海特斯伯里等為代表的“計算學派”開始注意到非勻速的運動。他們把運動分為單樣的（uniform）和異樣的（difform）兩種，逐漸有了瞬時速度與平均速度的概念，並證明了默頓定理：運動距離等於平均速度和時間之乘積。後來N.奧爾斯姆在《論質的位形》（1371）中進而提出速度的強度概念，這是加速度思想的早期形式。法國另一唯名主義者J.比里丹論證物體被拋出時，推動者把衝力（impetus）印刻於物體，因而物體在運動中仍然不斷受到推動，而衝力由速度和物質的量兩者決定。可見中世紀的學者在努力探討動力學的規律，但又不敢違背亞里士多德的觀點。

歐洲科學的回升在文藝復興時代。這時資本主義的生產方式已逐漸形成並開始發展。遠洋航行和探險事業應運而生。中國古代的重大發明造紙、火藥、指南針、印刷術等先後傳入歐洲。物質生產的需求推動科學技術的進步。在力學方面，達·文西研究過斜拋體和自由落體的運動，以及摩擦對物體運動的影響，還作過鐵絲的拉伸強度試驗。烏巴爾迪在其《力學卷》（1577）利用虛速度列出平衡條件。

中國

這一千多年中，中國的科學技術按照固有傳統發展著。當歐洲科學受到神學束縛時，中國的科學技術總的說來居於世界領先地位。力學科學仍然以和工程技術、生產套用相結合的形式出現，但仍然未能作邏輯分析推理，特別是未能作數學分析。一些至今尚存的建築物從它們的結構中反映出當時所具備的力學知識：591～599年建築的趙州橋（安濟橋），跨度37.4米，採用拱券高只有7米的淺拱；1056年建成的山西應縣木塔，採用筒式結構和各種斗拱，900多年來經受過多次地震的考驗。利用反推力的帶火藥的箭是火箭的雛形。宋代李誡的《營造法式》（1103）指出梁截面廣（高）與厚（寬）之比以3:2為好，這個比值符合於在圓截面木料中取出的矩形兼顧抗彎強度和剛度兩方面的因素。沈括的《夢溪筆談》（1088）記載了頻率為1:2的琴弦共振，以及“虛能納聲”即固體彈性波（聲波）的空腔效應等力學知識。

但是,當歐洲資本主義萌芽、科學開始復甦時，中國仍處在封建社會，科學技術仍以舊的方式緩慢地前進，科學水平漸漸落後於歐洲。中國資本主義萌芽時出現的綜合性科技著作──明末宋應星的《天工開物》（1637）標誌著中國傳統科學技術的終結。宋應星的《論氣》（1637）試圖用蕩氣（空氣振動）解釋聲音，只限於同水波作定性的對比。中國雖有東晉虞喜發現歲差的天文觀測，有北齊張子信30年的天文觀測，發現“日行盈虧”即太陽視運動的不均勻性，有1054～1056年對於客星（後世的脈衝星）的觀測和記錄，但沒有孕育出象J.克卜勒那樣的科學家，克卜勒能從第谷30年天文觀測資料中導出有關定律，成為經典力學的先導。中國的個別學者雖有突出成就，但後繼無人，無補於大局。如明代朱載堉在1610年《樂律全書》中創立音律十二平均法（計算到十位有效數字），比歐洲斯蒂文和默森早幾十年，得到的結果只是“宣付史館以備稽考”而已。除了封建統治這個社會原因外，就科學本身來說，可能是中國傳統的科學始終沒有出現象古希臘阿基米德那種嚴格推理的風尚，也沒有後來歐洲出現的科學實驗，而一直停留在綜合而不是分析、定性而不是定量的描述上。在力學中，始終沒有提煉出加速度的概念，也就不可能建立力學的科學體系。經典力學是從歐洲輸入中國的。這個輸入過程從明末開始，中間又經歷18世紀20年代到19世紀40年代的閉關自守，中斷了一百多年。19世紀中葉西方科學再度被引進後，中國才知道“奈端重學”（牛頓力學當時譯名）。從此中國的力學隨著世界潮流前進。（見中國古代力學知識）

經典力學

簡介

近二百年中，歐洲的資本主義生產方式陸續取代了封建的生產關係。商業和航海的迅速發展，需要科學技術。F.培根所倡導的實驗科學開始興起，技術上工匠傳統和學者傳統結合起來了。17世紀中葉，歐洲各國紛紛成立科學院，創辦科學期刊。航海需要天文觀測，好幾個國家懸賞徵求解決經度的測定問題，天文觀測和對天體運行規律的研究受到重視。哥白尼的《天體運行論》出版（1543）後，日心說衝擊著托勒密的地心說。從力學學科本身說，天體的受力和運動比地上物體的受力和運動單純，天文觀測比當時地面上實驗室更便於揭示力和運動之間的關係。由於這些原因，力學中的規律往往首先在天體運行研究中被發現。

動力學

伽利略對動力學的主要貢獻是他的慣性原理和加速度實驗。他研究了地面上自由落體、斜面運動、拋射體等運動，建立了加速度的概念並發現了勻加速運動的規律。他採用科學實驗和理論分析相結合的方法，指出了傳統的亞里士多德的運動觀點的錯誤，並竭力宣揚日心說。他在1638年出版的《關於兩門新科學的談話和數學證明》是動力學的第一本著作。C.惠更斯在動力學研究中提出向心力、離心力、轉動慣量、復擺的擺動中心等重要概念。另一方面，克卜勒根據第谷的30年天文觀測資料總結出行星運動的三定律（1609，1619）。I.牛頓繼承和發展了這些成果，提出了物體運動定律和萬有引力定律。他的成就收在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中。他在本書中給出的運動三定律是：①第一定律：任何一個物體將保持它的靜止狀態或作勻速直線運動，除非有施加於它的力迫使它改變此狀態。②第二定律：物體運動量的改變與施加的力成正比，並發生於該力的作用線方向上。③第三定律：對於任何一個作用必有一個大小相等而方向相反的反作用。第一定律在伽里略著作中已有敘述，1644年R.笛卡兒在形式上又作過改進。第三定律是牛頓總結C.雷恩、J.沃利斯和惠更斯等人的結果得出的。牛頓的萬有引力定律是他在1665～1666年間開始考慮，後來在R.胡克1679年的建議啟發下得出的。

牛頓運動定律是就單個自由質點而言的，J.le R.達朗伯把它推廣到受約束質點的運動。J.-L.拉格朗日進一步研究受約束質點的運動，並把結果總結在他的著作《分析力學》（1788年初版）中，分析力學從此創立。在此以前，L.歐拉建立了剛體的動力學方程（1758）。至此以質點系和剛體的運動規律為主要研究對象的經典力學臻於完善。在這發展過程中，有限自由度運動和振動的理論稍後於彈性弦和桿的振動理論，這是歷史順序和邏輯順序少有的不一致，其原因是彈性振動研究是由聲學促進的。1787年克拉尼作了桿和板振動模態的實驗。1788年拉格朗日的《分析力學》中對有限自由度微振動已有完整的論述，後來，К.維爾斯特拉斯於1858年和О.И.索莫夫於1859年分別指出了其中的缺陷。

歐拉是繼牛頓以後對力學貢獻最多的學者。除了對剛體運動列出運動方程和動力學方程並求得一些解外，他對彈性穩定性作了開創性的研究，並開闢了流體力學的理論分析，奠定了理想流體力學的基礎，在這一時期經典力學的創建和下一時期彈性力學、流體力學成長為獨立分支之間，他起著承上啟下的作用。達朗伯也研究流體的運動，得到運動物體受到的流體阻力為零的結論，即達朗伯佯謬。牛頓關於阻力的公式（1723）、達朗伯佯謬（1752）以及它們和流體阻力實驗結果之間的差別，很長時期內推動流體力學的研究，促進了下一時期流體力學分支的產生。

靜力學和運動學

靜力學和運動學可以看作是動力學的組成部分，但又具有獨立的性質。它們是在動力學之前產生的，又可看作是動力學產生的前提。斯蒂文從“永久運動不可能”公設出發論證力的平行四邊形法則，他還在前人用運動學觀點解釋平衡條件的基礎上，得到虛位移原理的初步形式，為拉格朗日的分析力學提供依據。G.P. de羅貝瓦爾證明了一般情況下的平行四邊形法則。P.伐里農發展了古希臘靜力學的幾何學觀點，提出力矩的概念和計算方法（1687）並用以研究剛體平衡問題。力系的簡化和平衡的系統理論，即靜力學的體系的建立則是L.潘索在《靜力學原理》（1803）一書中完成的。書中提出力偶的概念並闡明它的性質，對長期得不到解決的羅貝瓦爾的天秤平衡問題作出解答。在運動學方面，在伽利略提出加速度以後，惠更斯考慮點在曲線運動中的加速度。剛體運動學的研究成果則屬於歐拉、潘索。雖然平面圖形的位移可分解為平移和轉動這一命題早已為帕普斯所知，可是剛體一般運動可分解為平移和轉動這一定理，則是M.夏萊在1830年給出的。G.G.科里奧利指出旋轉參考系中存在附加加速度（1835）。物理學家A.-M.安培提出“運動學”（法文cinématique）一詞，並建議把運動學作為力學的獨立部分（1834）。這些已是19世紀的事了。到此，力學明確分為靜力學、運動學、動力學三部分。

固體和流體的物性

在建立運動和平衡基本定律的同時，有關物質力學性能的基本定律也在實驗基礎上建立起來。R.胡克1660年在實驗室中發現彈性體的力和變形之間存在著正比關係，他在1676年以字謎形式發表，1678年公布答案。在流體方面，B.帕斯卡指出不可壓縮靜止流體各向壓力（壓強）相同。牛頓在《自然哲學的數學原理》中指出流體阻力與速度差成正比，這是粘性流體剪應力與剪應變之間正比關係的最初形式。1636年M.梅森測量了聲音的速度。R.玻意耳於1662年和E.馬略特於1676年各自獨立地建立氣體壓力和容積關係的定律。以上這些對物性的了解，為後來彈性力學、粘性流體力學、氣體力學等學科的出現作了準備。與此同時，有關材料力學、水力學的奠基工作也已開始。繼伽利略之後，馬略特在1680年作了梁的彎曲試驗，並發現變形與外力的正比關係。丹尼爾第一·伯努利和歐拉在彈性梁彎曲問題中假定彎矩和曲率成正比，丹尼爾第一·伯努利還在流體力學中導出能量關係式，第一次採用水動力學一詞（1738）。

套用力學

許多學者的研究工作是和工匠一起進行的。惠更斯和一些鐘錶匠一起製造鐘錶。玻意耳和工匠帕潘一起研製水壓機。A.帕倫不僅研究梁的彎曲問題，也研究水輪機的效率問題。許多有工程實用意義的方法產生了，如蘭哈爾的半圓拱的計算方法，靜力學中伐里農的索多邊形方法（1687,1725）。

力學主要分支

簡介

19世紀，歐洲主要國家相繼完成了產業革命。以機器為主體的工廠制度代替了手工業和工場手工業。大機器生產對力學提出更高的要求。各國加強了科學研究機構。在建立經典力學的基礎上，物理學的前緣逐漸移向熱學和電磁學。能量守恆和轉換定律的確立，開始衝擊力學的（即機械的）自然觀。客觀現實促進力學在工程技術和套用方面的發展。另一方面，一些學者又竭力實現力學體系的完善化，把力學同當時蓬勃發展的數學理論如數學分析、變分法、微分方程等廣泛地結合起來，促使力學原理的套用範圍從質點系、剛體擴大到可變形固體和流體，而前一歷史時期取得的物理研究成果和歐拉的工作已為此準備了條件。彈性固體和粘性流體的基本方程同時誕生，標誌著數學彈性力學和水動力學兩分支的建立，也標誌著力學開始從物理學中分立出來。力學的傳統部分特別是分析力學部分則繼續發展，且繼續在物理學中起作用。這一時期，力學的理論研究和套用研究齊頭並進，而且是暫時分家，兩者各自有獨立性。

結構力學和彈性力學

19世紀中固體方面的力學的發展，除材料力學更趨完善並逐漸發展為桿件系統的結構力學外，主要是數學彈性力學的建立。材料力學、結構力學與當時土木建築技術、機械製造、交通運輸等密切相關，而彈性力學在當時很少有直接的套用背景，主要是為探索自然規律而作的基礎研究。

1807年T.楊提出彈性模量的概念，指出剪下和伸縮一樣，也是一種彈性變形。雖然楊氏模量的形式與現代定義不一樣，楊也並不清楚剪下和伸縮應有不同的模量，但楊的工作成為彈性理論建立的前奏。C.-L.-M.-H.納維在1827年發表了他1821年的研究結果《關於彈性平衡和運動規律的研究報告》，此報告從分子結構理論（1763年博斯科維奇模型假定物質是由以中心力相互作用的許多離散分子組成的）出發，建立了各向同性彈性固體方程，其中只有一個彈性常量。A.-L.柯西在1823年將離散分子模型改為連續統模型（A.C.克萊羅於1713年最先提出連續統模型），對應力和應變的理論作了詳細探討，建立了各向同性彈性材料平衡和運動的基本方程，其中有兩個彈性常量。1829年S.-D.泊松發表的彈性力學方程，又回到了給出一個彈性常量方程的離散粒子模型，但它指出縱向拉伸引起橫向收縮，兩者應變比是一個常數，等於四分之一。各向同性彈性固體的彈性常量是一個還是兩個，或者在一般彈性體中是15個還是21個，曾引起激烈的爭論，促進彈性理論的發展。最後G.格林從彈性勢，G.拉梅從兩個常量的物理意義給出了正確結論：彈性常量應是兩個，不是一個（一般彈性材料是21個）。

彈性振動理論在18世紀弦、桿等振動研究基礎上得到發展，這方面的代表作是瑞利的《聲學理論《兩卷（1877～1878）總結了當時這方面的成果。在彈性動力學和振動理論基礎上發展起來的彈性波理論指出，不僅有縱向波和橫向波的存在（如泊松在1829年所指出的那樣），還有表面波的存在（瑞利，A.E.H.樂甫，H.蘭姆等），這對於解釋地震等地球物理現象具有理論意義。有意思的是彈性波最早的成果不是力學上的研究所得，而是1821年A.-J.菲涅耳在光學研究中提出的，他指出彈性介質中存在橫向波，那時認為光是在一種彈性介質（以太）中傳播的。

彈性力學基本方程建立後A.J.C.B .de聖維南著手方程求解，得到一些有價值的原則結果，如指出局部的平衡力系對大範圍內的彈性效應是可以忽略的。在19世紀，陸續得到一些具體情況中的解，這些成果總結于樂甫所著的《數學彈性理論》兩卷（1892～1893）中。到20世紀上半葉則出現更多的來自工程技術的問題解答。在19世紀，在建築、機械中大量出現的固體力學強度和剛度問題，還不得不依靠材料力學和結構力學進行計算。包括物理學家J.C.麥克斯韋在內的許多科學家都曾先後研究過結構力學中的實用解法，如圖解方法。此外，由於結構中出現失穩現象的桿大多不屬於歐拉所考慮過的細長桿，許多學者如Φ.C.亞辛斯基，W.J.M.蘭金等，在實驗基礎上給出一些半經驗公式。有關材料塑性、屈服的規律研究結果也開始出現，如1886年發表了包辛格效應（在J.包辛格以前，1858和1859年維德曼已在實驗中觀察到這種效應），1864年發表了特雷斯卡塑性流動和剪應力屈服理論。

水力學和水動力學

這一時期內有關流體方面的力學發展情況類似於固體方面，在實踐的推動下水力學發展出不少經驗公式或者半經驗公式；另一方面在數學理論上最主要的進展是粘性流體運動基本方程，即納維－斯托克斯方程的建立。納維繼承歐拉的工作，1821年發表不可壓縮粘性流體運動方程，其出發點是離散的分子模型。1831年泊松改用粘性流體模型解釋並推廣了納維的結果，第一個完整地給出粘性流體的本構關係。G.G.斯托克斯在1845年將離散的分子平均化，採用連續統的模型，假設應力六個分量線性地依賴於變形速度六個分量，得到粘性流體運動基本方程，即現代文獻中納維－斯托克斯方程的直角分量形式。在此以前，G.H.L.哈根於1839年和J.-L.-M.泊肅葉於1840～1841年分別發表了關於管道流動的實驗結果和得出的公式，它們成為斯托克斯方程的例證。斯托克斯還曾考慮應力與變形速度之間有一般非線性函式關係的情況，但這種非牛頓流體的研究，無論從理論上或是實用上，只是到了20世紀40年代才有發展。

在可壓縮流體或氣體的力學方面，根據實驗發現不少基本規律。聖維南在1839年給出氣體通過小孔的計算公式。在聲學理論方面，除上述瑞利的彈性振動理論外，氣體的波動理論有很大的發展。對於超聲速流動，E.馬赫在1887年開始發表的關於彈丸在空氣中飛行實驗結果，提出流速與聲速之比這個無量綱數。後來這個參數被稱為馬赫數（1929），它的逆正弦被稱為馬赫角（1907）。蘭金和P.H.許貢紐分別於1870年和1887年考慮了一維衝擊波（激波）前後壓力和密度的不連續變化規律。

關於從層流到湍流的轉捩（或過渡），以及流動失穩問題的奠基性工作是1883年O.雷諾的管道實驗。他在實驗中指出流動的動力相似律，而在其中起關鍵作用的是一個無量綱數，即雷諾數。雷諾還開始了湍流理論的艱難研究。

蘭姆在其《流體運動數學理論》（1878初版，後來改名《水動力學》中總結了19世紀流體力學的理論成就。但實用中出現的許多流體力學問題，還得依靠水力學中經驗公式或半經驗公式，如在表征力學能量的伯努利定理中引進若干經驗係數以計算阻力的影響，在只適用於均勻管流的哈根－泊肅葉流動公式中加進考慮非均勻性的修正係數等。許多水利工程、水力機械中的力學問題依賴這種辦法得到解決，如A. de謝才、R.曼寧的明渠流公式，L.A.佩爾頓，J.B.弗朗西斯，V.卡普蘭等為提高水力機械效率而作的許多水力學研究。Н.П.彼得羅夫在1890年關於偏心兩圓柱間的流動的研究則是和軸承的潤滑問題相聯繫的。

分析力學及其他

分析力學方面的主要成就是由拉格朗日力學發展為以積分形式變分原理為基礎的哈密頓力學。積分形式變分原理的建立對力學的發展，無論在近代或現代，無論在理論上或套用上，都具有重要的意義。積分形式變分原理除W.R.哈密頓在1834年所提出的以外，還有C.F.高斯在1829年提出的最小拘束原理。哈密頓另一貢獻是正則方程以及與此相關的正則變換，為力學運動方程的求解提供途徑。C.G.J.雅可比進一步指出正則方程與一個偏微分方程的關係。從牛頓、拉格朗日到哈密頓的力學理論構成物理學中的經典力學部分。

此外，19世紀末開始了對非完整系統的研究，如P.-┵. 阿佩爾建立了以“加速度能量”表達的非完整系統的運動方程。

1846年，海王星先經計算作出預言，而後用觀測證實，推動了以牛頓運動定律和萬有引力定律為基礎的天體力學的研究。法國科學院曾懸賞徵求三體問題的研究結果，H.龐加萊為此作出的許多研究成果不僅推動了力學中運動穩定性理論、攝動理論的發展，也促進了數學中拓撲學、微分方程定性理論兩個分支的發展。另一方面，工程技術和天體力學中其他方面也提出了不少運動穩定性問題。對此作出貢獻的還有E.J.勞思，Н.Е.儒科夫斯基，特別是A.M.里雅普諾夫，他的專著《運動穩定性的一般問題》（1892）直到20世紀中葉仍有意義。19世紀懸賞征解的經典力學難題除三體問題外，還有重剛體定點運動。C.B.柯娃列夫斯卡婭在應徵結果中得到的重剛體定點運動方程是除了歐拉、拉格朗日已得的兩種以外的第三種可積形式的方程，1906年V.F.赫斯證明一般條件下只有以上三種可積形式的方程。

在套用方面，大機器的發展提出大量與機器傳動有關的運動學、動力學問題並得到解決，逐步形成現在的機械原理等科目。套用力學的代表人物值得提到的是J.-V.彭賽列，他在1827～1829年間專門寫了《為工匠和工人用的實用力學》。

近代力學

簡介

20世紀上半葉，物理學發生巨大變化。狹義相對論、廣義相對論以及量子力學的相繼建立，衝擊了經典物理學。前兩個世紀中以力學模型來解釋一切物理現象的觀點（即唯力學論，舊譯機械論）不得不退出歷史舞台。經典力學的適用範圍被明確為巨觀物體的遠低於光速的機械運動，力學進一步從物理學分離出來成為獨立的學科。

這半個多世紀中力學的主要推動力來自以航空事業為代表的近代工程技術。1903年萊特兄弟飛行成功，飛機很快成為交通工具。1957年人造地球衛星發射成功，標誌著航天事業的開端。力學解決了飛機、太空飛行器等各種飛行器的空氣動力學性能問題、推進器的葉柵動力學問題、飛行穩定性和操縱性問題以及結構和材料強度等問題。在航空和航天事業的發展過程中，人們清楚地看到力學研究對於工業的先導作用。超聲速飛行和航天飛行器返回地面關鍵問題，都是仰仗力學研究才得到解決。1945年第一次核爆炸成功，標誌著核技術時代的開始。力學解決了對猛烈炸藥爆轟的精密控制，材料在高壓下的衝擊絕熱性能，強爆炸波的傳播，反應堆的熱應力等問題。此外，新型材料出現如混凝土在建築中的套用，合成橡膠和塑膠的製成，都向力學提出了新的課題。

力學實驗規模日益擴大，有些實驗研究已不是少數人所能完成的，如作流體力學實驗用的風洞、激波管、水洞、水池，作動態強度試驗用的振動台、離心機、輕氣炮等就需要複雜的機器設備和精密的控制測量儀表，有的還需要巨大的能源，因而需要多種技術人員協同工作。

在力學內部，一個重要的特點是19世紀中葉開始的理論研究和套用研究脫節的傾向開始發生變化。19世紀中葉側重理論研究的水動力學和彈性力學，往往套用較深的數學而不很關心工程師們的實際運用，側重套用研究的水力學和材料力學常用經驗的或半經驗的公式而不大關心力學現象的內在機理。而到了1904年在德國哥廷根大學數學教授F.克萊因的倡導下成立了套用力學研究所，力求把當時稱為“數學理論”的水動力學和彈性力學套用於工程實際。一個典型的例子就是L.普朗特為解決飛行阻力這一實際問題而創立了邊界層理論。此後哥廷根套用力學學派的影響遍及世界各國。

近代力學的代表人物有德國學者普朗特，美籍匈牙利學者T.von卡門，英國學者G.I.泰勒，蘇聯學者Л.И.謝多夫和中國學者錢學森，他們善於從錯綜複雜的自然現象、科學實驗結果和工程技術實踐中抓住事物的本質，提煉成力學模型，採用合理的數學工具，從而掌握自然現象的規律或者進而提出解決工程技術問題的方案，最後再和觀察結果反覆校核直到接近實際為止。他們這一套工作方法逐漸形成套用力學的特殊風格。

固體力學

由古老的材料力學、19世紀發展起來的彈性力學和結構力學、20世紀前期建立理論體系的塑性力學和粘彈性力學融合而成。這個時期，由於地震研究的需要，彈性動力學獲得迅速的發展。以蘭姆命名的在地表脈衝載荷作用下的彈性波傳播問題（1904），在1939年由L.卡尼阿特用積分變換法加以處理和推廣，解釋了側面波現象，這一方法成為現代彈性動力學的重要基礎。層狀介質中彈性波傳播問題得到了周詳的研究，H.傑弗里斯解釋了層間折射震相現象。用地震波來探明地球的內部構造和地層分布，需解決困難的反演問題，即從地表觀測數據來反推介質性質和震源機制。在彈性靜力學方面，解決了有重要意義的孔附近的應力集中問題（G.基爾施，1898；Г.В.科洛索夫，1910），並據此發展出用複變函數處理彈性力學的一般方法。航空工程要求解決輕質蒙皮結構的強度、顫振、疲勞和穩定性問題，板殼理論得到空前的發展。卡門提出了薄板大撓度問題（1910），他又和錢學森一起導出非線性的球殼和柱殼的方程，解決了長期存在的線性屈曲理論和實際不符問題，開創了非線性屈曲理論（1939，1941）。後來W.T.科伊特系統地發展了非線性彈性穩定性理論（1945）。J.L.辛格和錢偉長套用張量分析建立了極為普遍的板殼理論，根據量級分析把板殼理論按近似程度分成幾十種類型，這是迄今最周詳的分析（1940）。錢偉長還提出了用攝動法解決薄板大撓度一類非線性方程的求解問題（1947）。為了尋求難於得出精確解的大量問題的近似解，發展出著名的瑞利－里茲法和伽遼金法。在這個背景上發展了各種變分原理，如赫林格-賴斯納變分原理（1914，1950）和胡海昌-鷲津久一郎變分原理（1954,1955）。在結構力學方面，由於桁架的出現而發展了A.本迪克森的轉角位移法（1914）。H.克羅斯提出了巧妙的逐步數值解法──力矩分配法（1932），引出了套用較廣的鬆弛法，最後導致有限元法的建立，從而使彈性力學的求解方法出現了重大突破。在有限變形理論方面，M.賴納在1945年用各向同性張量函式給出了非線性彈性的本構關係，R.S.里夫林給出非線性彈性普遍方程的一些精確解，解釋了開爾文效應、坡印亭效應等重要的非線性現象，為後來理性力學學派的復興作了先導。

塑性力學的建立是力學在20世紀的大事。普朗特和A.羅伊斯建立了增量形式的塑性本構關係，H.亨奇等建立了全量形式的塑性本構關係，R.希爾對塑性理論的總結（50年代），德魯克公設（1952）和以後的伊柳辛公設（1961）為塑性理論的建立奠定了理論基礎。60年代塑性力學解決了金屬壓延和結構強度等大量問題。極限設計理論的提出顯示出塑性力學在節約材料中的重大作用。襄雷指出，塑性屈曲中的喪失唯一性和喪失穩定性屬於不同的概念，這是塑性屈曲研究的一個里程碑。在第二次世界大戰期間，卡門、G.I.泰勒和X.A.拉赫馬圖林各自獨立地建立了塑性波理論，開闢了塑性動力學的新領域。應變率對於塑性性能的影響被發現了，從В.В.索科洛夫斯基（1948），L.E.馬爾文（1951）起開始探索粘塑性理論。

流體力學

在航空、航天事業的推動下，20世紀上半葉流體力學的發展主要在空氣動力學方面。

空氣動力學最早是由解釋和計算機翼舉力開始的。F.W.蘭徹斯特的《空氣動力學》（1907）和《空氣翱翔學》（1908）兩書中，已經包含他1894年提出的舉力環流理論。以後M.W.庫塔和儒科夫斯基也認識到環流和舉力的關係，儒科夫斯基還給出可用的計算舉力的定理和這個定理的各種套用，解決了有關二元機翼即無限翼展機翼的問題。為現代機翼理論創立實用數學形式的是普朗特。普朗特提出有限翼展的舉力線理論（1918），其中把工程師們所關心的舉力分布計算歸結為一個積分方程，它的解對設計工作提供重要根據。這一理論成為一切中等速度飛機設計的基礎。機翼的阻力計算也在19世紀所積累的經驗和普朗特邊界層理論的基礎上得到不同程度的解決。當飛機速度提高時，提出了超聲速飛行和跨聲速空氣動力學問題。E.馬赫在19世紀末關於彈丸超聲速運動的開拓性研究得到重視和發展。J.阿克萊特（1925）建立了二元線性化機翼的超聲速舉力和阻力理論。這個理論後來由普朗特（1930）、錢學森（1939）、卡門（1940）等作過修正。當馬赫數接近1，即飛行速度接近聲速時，翼面上有些點的當地速度超過聲速，對於這種跨聲速的流場，阿克萊特的理論及其修正都不適用了。阿克萊特（1946）、H.W.李普曼（1946）、錢學森和郭永懷（1946）分析了流場中出現的邊界層和衝擊波的相互作用，成功地解決了跨聲速飛行中的空氣動力學理論問題。力學上有關理論的建立和工程上後掠機翼的採用，使跨聲速飛行成為現實。力學對突破航空中的聲障起了關鍵作用。到了50年代，洲際飛彈、航天技術又提出了飛行器再入大氣時的加熱問題。空氣動力學又成功地解決了這問題，產生了當前通用的燒蝕防熱辦法。除航空、航天技術外，核爆炸技術也提出許多空氣動力學問題，對其中的強爆炸問題G.I.泰勒（1946，1950）和謝多夫（1946）分別用力學中量綱分析的方法提出自模擬理論，該理論和以後的發展是核爆炸技術中計算衝擊波強度的主要理論根據。

邊界層理論的提出和分析機翼阻力有關，但它的意義不限於空氣動力學。普朗特所開創的這一理論，經過卡門（1921）和K.波爾豪森（1921）對邊界層方程所作的簡化和提出的近似計算方法後，一直是流體力學中令人矚目的課題。它不僅在力學方面的各種問題，如高速邊界層、層流邊界層、湍流邊界層中有不少發展，而且從中提出的數學方法還逐漸形成了奇異攝動法，這種方法適用範圍甚至超出力學。雷諾在19世紀末提出流體運動穩定性問題和湍流理論也是流體力學中的重要課題。20世紀以來在熱對流的穩定性、平行流動穩定性、同軸兩轉動圓筒間的流動穩定性的研究方面，都有重要的進展。特別是對最後一種穩定性問題，1923年G.I.泰勒得到失穩的臨界參數值。湍流理論在20年代主要是半經驗性的，如普朗特考慮到動量傳遞而提出的混合長度理論。30年代開始的各種理論模型出現，其提出者有G.I.泰勒（1935）、周培源（1937起）、卡門（1938），以及物理學家W.K.海森伯（1947）等。但湍流理論至今尚不夠完善。

一般力學

固體力學和流體力學形成力學分支的同時，力學中餘下部分也受到航空、航天等技術的促進而繼續發展。它們的研究對象是質點、質點系、剛體、多剛體系統等具有有限自由度的離散系統。從這類較簡單模型得到的有關理論和所採用的概念、方法又往往能推廣用於連續介質，即用於固體力學和流體力學，如把有限自由度振動理論推廣到彈性體振動問題，運動穩定性理論套用於流體運動穩定性問題。因而以離散系統為主要研究對象的力學被籠統地稱為一般力學。20世紀上半葉一般力學中最重要的發展是非線性振動理論。1918年G.杜芬發表關於有非線性恢復力系統的受迫振動的論著。在無線電技術方面的振盪器研究中，1926年范德坡耳提出自激振動方程。1929年А.А.安德羅諾夫闡明了自激振動的機理和數學根據。在30年代，非線性振動理論在蘇聯蓬勃發展起來，如H.H.博戈留博夫等提出一套有效的漸近方法。除非線性振動理論外，與無線電技術和機器調節相關的，有反饋系統的動力學。這一分支迅速成長為自動調節理論，逐漸從力學中分離出去，它對20世紀下半葉發展起來的控制論和系統論提供了力學方面的背景。航空、航天事業對導航控制裝置及其他機械裝置的需要促進了陀螺儀和複雜剛體系統力學的研究，使剛體動力學從19世紀出現的純數學領域轉向工程實用。以上幾個方面在理論上和套用上都提出不少有關運動穩定性的課題，促使這方面的理論在龐加萊和里雅普諾夫成果的基礎上發展起來。

現代力學

簡介

60年代以來，力學進入新的時代──現代力學時代，由於電子計算機的飛躍發展和廣泛套用，由於基礎科學和技術科學各學科間相互滲透和綜合傾向的出現；以及巨觀和微觀相結合的研究途徑的開拓，力學出現了嶄新的面貌。

計算機的衝擊

電子計算機自1946年問世以後，計算速度、存儲容量和運算能力不斷提高，過去力學工作中大量複雜、困難而使人不敢問津的問題，因此有了解決的門路。計算機改變了力學的面貌，也改變了力學家的思想方法。有限差分方法很早被用於強?>爆炸衝擊波計算，還隨著出現了人工粘性、激波裝配等克服間斷性困難的辦法。1963年J.E.弗羅姆和F.H.哈洛成功地計算了長方形柱體的繞流問題，給出柱體尾流渦街的形成和隨時間的演變過程，並以《流體力學中的計算機實驗》為題作了介紹，這一事件被看作是Link title計算流體力學興起的標誌。彈塑性動力學問題也用差分法作了有效的計算。在計算的實踐中還創立了很多新概念，從運用傳統的拉格朗日方法和歐拉方法等算法，發展到在差分格子裡討論質量、動量和能量的輸運和均衡，建立了所謂離散力學。最令人鼓舞和驚嘆的還是60年代有限元法的興起。有限元法發源於結構力學。一個連續體結構經離散化為桿件（有限元）的組合後，計算機可以輕巧地對這種複雜桿件系統作出計算。有限元法一出現就顯示出無比的優越性，它迅速的占領了整個彈性靜力學。經過一段關於有限元法的數學基礎和收斂性問題的深入討論之後，認清了有限元法和變分原理的關係。力學家們自覺地以各種變分原理為基礎建立了不同形式的桿元、板元、殼元、夾層板元、三維應力元、半無限元、奇異元、雜交元等，發揮了有限元法的巨大威力。隨後它又衝出彈性靜力學的範圍，被廣泛套用於彈性動力學、瞬態分析、塑性力學、流場分析，並向傳熱學、電磁場等非力學領域滲透，顯示了極為光輝的前途。

孤立子和混沌現象的發現是計算機給力學以深刻影響的兩個突出的例子。非線性波的研究在水波、氣體和電漿中的衝擊波和彈塑性波等領域中受到重視。1965年N.J.扎布斯基和K.D.克魯斯卡爾利用計算機對淺水波的KdV方程進行數值積分，發現在直線上行進的孤立波碰撞前後的形狀相同，具有粒子的性質。這一發現和後繼的研究使非線性波理論煥然一新，套用範圍遍及大氣、洋流、晶格力學，以至非線性光學和粒子物理學等。混沌現象的最早例子是E.N.洛倫茨1963年在研究大氣對流問題時通過數值計算發現的，這件事說明在確定性系統中也可出現類似隨機的過程，這是有序向無序的一種演化過程，是非線性動力學中一個令人驚異的現象。混沌和有關的奇怪吸引子理論的一些結果衝擊了數學、物理學的許多分支。例如湍流問題是流體力學中長斯存在的難題，分岔和混沌模型結合在實驗中發現的擬序結構，使這個難題的解決似乎有了新的希望。

計算機驚人的運算能力和對介質的力學性能不甚清楚之間的矛盾，推動了對材料本構關係的深入研究。計算機又使力學實驗方法現代化，實驗數據的採集整理可以藉助微型計算機自動實現。計算機甚至可部分地代替某些常規實驗。

滲透和綜合

航天工程開闢了人們的視野，現代力學以遠遠超過牛頓時代的水平再度向天文學滲透。人們用磁流體力學研究太陽風在地球磁場中形成的衝擊波，用流體力學結合恆星動力學研究密度波，以解釋旋渦星系的螺旋結構，以至用相對論流體力學來研究星系的演化。航天任務基本實現之後，60年代起許多力學家開始轉向新的力學生長點。由馮元楨等奠基創建的生物力學就是一個科學滲透的顯著例子。多年來的研究使人們認識到：“沒有生物力學，就不能很好地了解生理學。”生物力學在考慮生物的形態和組織的基礎上，測定生物材料的力學性質，確定本構關係，再結合力學基本原理解決邊值問題，這些已在定量生理學、心血管系統臨床問題和生物醫學工程方面取得不少成就。現代力學又向地球科學滲透，在板塊動力學、構造應力場、地震預報以及用反演法闡明震源機制、地層結構和地質材料性質方面進行新的探索，並推動岩石力學的研究。在工程技術方面，如能源開發、環境保護、材料科學、海洋工程、安全防護等綜合技術都提出多種多樣力學新課題。因此現代力學都必須和別的學科相結合，發展邊緣學科解決這些問題。在機器人控制和衛星姿態控制研究中的多剛體系統動力學問題就需要用由力學和控制反饋理論相結合的方法進行研究。

力學向外滲透的同時，在力學內部也出現了綜合的傾向。從19世紀力學分為三大支以後，每個分支到20世紀又進一步分化，積累了大量資料，因而提出了概括和提高的任務，需要在統一的基礎上把各個分支學科綜合起來。在50年代出現了以C.特魯斯德爾為代表的理性力學學派，他們重新檢核了連續介質力學和熱力學的基礎，在1958年由W.諾爾提出以確定性原理、局部作用原理和材料的標架無關性原理作為三條公理，按照過去達朗伯關於理性的力學必須建立在顯然的公理上的思想，運用演繹的方法推導出彈性和粘性等簡單物質的本構關係。在60～70年代，公理系統續有擴大，經統一處理的理想材料包括粘彈性和塑性等記憶材料，具有微結構的有向材料，非局部作用模型、混合材料以及熱－力耦合材料等。在統一處理材料本構關係的同時，理性力學學派還綜合討論了各種介質應共同遵守的通有原理和共有的現象和方法如波動、穩定性、變分方法等。錢學森指出，理性力學就是連續介質力學的基礎理論，它的任務是審核複雜物性物質或材料的基本方程是否和熱力學、力學基本原理相容，因而有重要的實際意義。

巨觀和微觀相結合

從構成物質的微觀粒子（如分子、原子、電子）或者細觀結構（如晶粒、分子鏈）的性質及其相互作用出發來確定材料的巨觀性質（如本構關係中的彈性係數、鬆弛函式、熱導率、比熱），或者解釋變形或破壞的機制等等，從40年代到50年代已積累了大量結果。用統計力學方法處理氣體的平衡問題已較成熟，但對液體和固體的問題，以及非平衡過程方面的問題則很差。在40年代用統計力學處理高分子材料的分子網路，得到的貯能函式和用非線性彈性理論所得到的非常接近。這個結果令人鼓舞，但限於彈性範圍。1936年G.I.泰勒提出的金屬中的位錯假說，50年代已被實驗證實，並在60年代發展成位錯動力學。用位錯參數表達的奧羅萬應變率公式已經通過“內變數”的橋樑進入巨觀的本構關係，溝通了巨觀和微觀的關係。

材料中往往存在大量裂紋、損傷或裂隙，使連續介質發生間斷並影響其力學性能。位錯理論和斷裂力學分別從微觀和巨觀的角度突出了缺陷材料性能的重要性，兩者之間有密切聯繫。斷裂力學在60年代迅速發展，改變了對強度安全設計和材料評價的傳統看法。

巨觀和微觀的溝通還表現在某些觀點上。19世紀統計力學建立以來，經典力學中的確定論和統計力學中的隨機論一直是截然不同的兩種觀點。60～70年代力學和物理學中對混沌現象的研究說明，經典力學系統自身具有內在的隨機性。人們又得重新估計經典力學和統計力學之間的聯繫。

幾千年來人類對物質機械運動即力學規律的認識，經歷了由淺入深、由表及里的過程。科學的發展總的說來是既有綜合又有分析，但在特定的階段可能有所側重。自然科學最早是統一的無所不包的自然哲學，以後物理學從其中分出來，力學又從物理學中分出來，後來力學出現分支學科，再派生出新的分支學科，與此同時還出現綜合的傾向。有一種觀點認為，當代自然科學的總趨勢是由交叉學科、邊緣學科發展成為綜合性更強的科學。如果真是這樣，力學未來的面目也許很不同於今天。然而有一點則是肯定的，人們對物質世界的認識總是在原先積累的基礎上進一步深化。無數相對真理的總和，就是絕對真理。

參考書目

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力學史