《神經科學的數學基礎》是2018年12月高等教育出版社出版的教材，作者是G. Bard Ermentrout， David H. Terman 著；吳瑩 劉深泉 譯。
基本介紹
- 中文名：神經科學的數學基礎
- 作者：G. Bard Ermentrout， David H. Terman
- 譯者：吳瑩 劉深泉
- 出版時間：2018年12月24日
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040507041
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書套用非線性動力學的方法來解決神經科學中的問題，包括利用現代數學建模方法理解各類試驗中出現的神經放電模式。作者採用了多種非常廣泛的方法來研究神經元以及神經迴路的複雜模型，並結合數值模擬、解析法、動力學系統及擾動方法來分析多種類型的神經科學相關模型，形成一種新的現代理論。書中還分析了噪聲、時間尺度效應以及空間相關性，解釋了神經科學實驗中出現的複雜的行為模式。
本書前面的章節包含了神經模型的基本演算以及初等微分方程，可以作為神經計算科學的核心課程；後面的章節可以作為研究生課程的材料或計算神經科學研究工作者的參考資料。書中還包含了大量的圖片、章節總結和上百個練習題，這些練習題都來自於生物學中的基本問題，並且包括了相關的計算及分析。
本書讀者主要包括對於數學和神經科學交叉學科感興趣的研究人員，以及希望了解神經元建模和分析套用的神經科學家。
圖書目錄
前輔文
第一章 Hodgkin-Huxley 方程
1.1 靜息電位
1.2 Nernst 方程
1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
1.4 等效電路: 模擬電路
1.5 膜時間常數\,
1.6 電纜方程
1.7 烏賊的動作電位
1.8 電壓門控通道
1.9 Hodgkin-Huxley 模型
1.10 再論動作電位
1.11 參考書目
1.12 練習
第二章 樹突
2.1 多房室
2.2 電纜方程
2.3 無限電纜
2.4 有限和半無限電纜
2.5 分支和等效柱體
2.6 孤立接合點
2.7 伴隨激活過程的樹突
2.8 結束語
2.9 參考書目
2.10 練習
第三章 動力學
3.1 動力系統簡介
3.2 Morris-Lecar 模型
3.3 相平面
3.3.1 不動點的穩定性
3.3.2 可興奮系統
3.3.3 振盪
3.4 分岔分析
3.4.1 Hopf 分岔
3.4.2 極限環上的鞍結點
3.4.3 鞍同宿分岔
3.4.4 類型\ I 和類型\ II
3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
3.6 Hodgkin-Huxley 模型到\ 2-變數模型的簡化
3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
3.8 參考書目
3.9 練習
第四章 通道的變化
4.1 概述
4.2 鈉通道
4.3 鈣通道
4.4 電壓門控鉀通道
4.4.1 A-電流
4.4.2 M-電流
4.4.3 內向整流
4.5 鬆弛
4.6 電流和離子濃度
4.7 鈣依賴性通道
4.7.1 鈣依賴性鉀電流: 後超極化\ (AHP)
4.7.2 鈣激活非特異性陽離子電流\ (CAN 電流)
4.8 參考書目
4.9 練習
4.10 項目
第五章 簇放電振盪
5.1 簇放電介紹
5.2 方波簇放電
5.3 橢圓簇放電
5.4 拋物線簇放電
5.5 簇放電源的分類
5.6 混沌動力學
5.6.1 方波簇放電模型中的混沌現象
5.6.2 符號動力學
5.6.3 雙穩態和藍天災難
5.7 參考書目
5.8 練習
第六章 動作電位的傳導
6.1 行波和同宿軌道
6.2 標量雙穩態方程
6.2.1 數值打靶法
6.3 波的奇異結構
6.3.1 波列
6.4 色散關係
6.4.1 色散運動學
6.5 Morris-Lecar 模型和\ Shilnikov 動力學
6.5.1 第\ II 類動力學
6.5.2 第\ I 類動力學
6.6 波的穩定性
6.6.1 線性化
6.6.2 Evans 函式
6.7 有髓神經軸突和離散擴散
6.8 參考書目
6.9 練習
第七章 突觸通道
7.1 突觸動力學
7.1.1 谷氨酸
7.1.2 $\gamma $-氨基丁酸
7.1.3 縫隙連線
7.2 短時程可塑性
7.2.1 其他短時程可塑性模型
7.3 長時程可塑性
7.4 參考書目
7.5 練習
第八章 神經元振子: 弱耦合
8.1 神經元振子、相位和等時線
8.1.1 相位復位和伴隨
8.1.2 伴隨
8.1.3 伴隨的例子
8.1.4 分岔和伴隨
8.1.5 放電——時間回響曲線
8.2 與伴隨相關的內容
8.2.1 伴隨與輸入回響的關係
8.2.2 強迫振子
8.2.3 耦合振子
8.2.4 其他映射模型
8.3 弱耦合
8.3.1 幾何觀點
8.3.2 弱耦合的套用
8.3.3 分岔附近的突觸耦合
8.3.4 小中樞模式發生器
8.3.5 細胞線性數組
8.3.6 二維數組
8.3.7 完全連線耦合
8.4 脈衝——耦合網路: 孤立波
8.4.1 整合放電模型
8.4.2 穩定性
8.5 參考書目
8.6 練習
8.7 項目
第九章 神經元網路: 快/慢分析
9.1 引言
9.2 神經元網路的數學模型
9.2.1 單個細胞
9.2.2 突觸連線
9.2.3 網路結構
9.3 放電模式的例子
9.4 動作電位的奇異構建
9.5 興奮性突觸下的同步
9.6 後抑制反彈
9.6.1 兩個相互耦合的細胞
9.6.2 集群
9.6.3 動態集群
9.7 興奮性突觸下的反相振盪
9.7.1 反相振盪的存在性
9.7.2 反相振盪的穩定性
9.8 趨近同步解
9.8.1 抑制性突觸下的趨近同步
9.8.2 興奮性突觸下的趨近同步
9.8.3 抑制性突觸下的同步
9.9 慢抑制性突觸
9.9.1 快慢分解
9.9.2 反相解
9.9.3 抑制解
9.10 擴散波
9.11 參考書目
9.12 練習
第十章 噪聲
10.1 隨機微分方程
10.1.1 Wiener 過程
10.1.2 隨機積分
10.1.3 變數的變化: It\^o 公式
10.1.4 Fokker-Planck 方程: 總則
10.1.5 持續噪聲中的標量
10.1.6 首次通過時間
10.2 標量神經元模型的放電率
10.2.1 Fokker-Planck 方程
10.2.2 首次通過時間
10.2.3 峰峰間距
10.2.4 有色噪聲
10.2.5 非常數輸入和過濾特性
10.3 弱噪聲和矩擴展
10.4 Poisson 過程
10.4.1 基本統計量
10.4.2 通道模擬
10.4.3 隨機放電模型: 超\ Poisson
10.5 參考書目
10.6 練習
10.7 項目
第十一章 放電率模型
11.1 一些推導
11.1.1 啟發式推導
11.1.2 基於平均理論的推導
11.1.3 神經元群
11.2 集群密度方法
11.3 Wilson-Cowan 方程
11.3.1 標量周期性模型
11.3.2 雙集群網路
11.3.3 興奮性——抑制性成對神經元群
11.3.4 放電率模型概論
11.3.5 平均場
11.4 延遲方程的一些方法
11.5 練習
11.6 項目
第十二章 空間分散式網路
12.1 引言
12.2 非結構化網路
12.2.1 McCulloch-Pitts
12.2.2 Hopfield 模型
12.2.3 設計記憶
12.3 波
12.3.1 波陣面 351
12.3.2 脈衝
12.4 碰撞
12.4.1 Wilson-Cowan 方程
12.4.2 穩定性
12.4.3 更一般的穩定性
12.4.4 更一般的放電率
12.4.5 碰撞的套用
12.5 立體圖: 幻覺
12.6 練習
參考文獻
名詞索引
