《不可壓縮Navier-Stokes方程組解的衰減》是依託東北師範大學，由都大鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓縮Navier-Stokes方程組解的衰減
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：都大鵬
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
不可壓縮Navier-Stokes方程組是水流運動的控制方程。從數學結構上講，它是一個半線性非局部拋物型方程組。此方程組的數學理論具有十分重要的理論意義。本項目研究的是解的衰減性，總計兩類，五個問題。第一類是解的時間衰減，計畫研究三個問題，一是Lipschitz連續一般無界區域上解的平方可積範數的衰減；二是半空間上，解的加權平方可積範數的衰減；三是光滑一般無界區域上，解的加權平方可積範數的衰減。第二類是小初值時，解的時空衰減，預計考慮兩個問題，一是光滑外區域上解的時空衰減；二是光滑一般無界區域上解的時空衰減。
結題摘要
受資助期間，本人發表文章一篇，投稿一篇。一篇是關於可壓縮Navier-Stokes方程組解的破裂問題。在等溫情形，在一維和二維徑向對稱時，假設初始密度具有緊支集，則無非平凡整體經典解，已經發表在2013年的Communications in Mathematical Sciences上。另外一篇是關於非線性Schrodinger方程解的破裂。假設初始能量小於零，在能量臨界及超臨界情形，解會在有限時刻或無限時刻破裂，已經投稿。
