《線性化離散不可壓Navier-Stokes方程的預處理算法研究》是依託西北大學，由冉育紅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：線性化離散不可壓Navier-Stokes方程的預處理算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：冉育紅
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
不可壓Navier-Stokes方程的數值求解是一個活躍的研究領域。結合人工壓縮性方法的高階迎風緊緻差分格式和線性化方法可以有效地數值邀循地離散二維定常不可壓Navier-Stokes方程。離散後所得到的線性代數方程組通常利用逼近駝潤她分解交替方舟付辣向隱式(AF-ADI)，LU-SGS等方法求解。這類方法是基於離散方程的近似分解，從而會引入分解誤差，該誤差會影響數值解的計算精度和全局收斂速度。為了克服這類方法的不足，本項目將圍繞這類線性代數方程組的求解問題展開，深入分析係數矩陣的結構和性質，構造高效預處理子，在理論上給出預處理矩陣特徵值精確界的估計，設計出一類計算量小，穩定性好，收斂率高的預處理算法，寒組記迎並將這類預處理算法推廣到全才翻嫌非定常不可壓Navier-Stokes方程。
結題摘要
基於人工壓縮方法，利用趨廈辣隱式有限差分格式和線性化方法離散非定常不可壓Navier-Stokes方程，在懂踏每一個偽時間層，得到一個有結構的線性代數方程組並需要數值解。在本項目中，我們提出了幾類預處理方法。數值結果表明了這幾類方法的有效性。進一步地，我們還發現結合的預處理方法和線性化方法可以有效地求解離散化不可壓Navier-Stokes方程。項目的研究基本上實現了預期目標。
