《可壓縮與不可壓縮Oldroyd-B模型的一些問題研究》是依託華中師範大學，由訾瑞昭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮與不可壓縮Oldroyd-B模型的一些問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：訾瑞昭
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究一類典型的粘彈性流體——Oldroyd-B模型的一些數學問題。該模型經常用來描述牛頓溶劑(Newtonian solvent)中的高分子聚合物(polymer)或以很快的鬆弛模式融化的高分子聚合物。無論從物理還是數學上講，當流體速度和對稱張量之間的耦合參數不小時，問題都更有意義。此時系統是強耦合的，在數學上會遇到更多困難。本項目就是在耦合參數不小的情形下，藉助Littlewood-Paley分解等理論，研究可壓縮與不可壓縮Oldroyd-B模型在不同的臨界空間解的存在性唯一性問題。除此之外，我們還將研究ill prepared初值條件下，可壓縮Oldroyd-B模型與相應不可壓縮模型之間的關係，即零馬赫數極限問題。
結題摘要
Oldroyd-B模型是一類典型的粘彈性流體，經常用來描述牛頓溶劑中的高分子聚合物或以很快的鬆弛模式融化的高分子聚合物。本項目致力於研究可壓縮與不可壓縮Oldroyd-B模型在強耦合狀態下的整體適定性和解的收斂率。對可壓縮Oldroyd-B模型，我們首次在強耦合條件下，在臨界空間建立了其解的整體適定性；同樣是在強耦合狀態下，我們在H^2框架下重新構建了其整體適定性，同時得到了解的最優衰減率。我們的方法避免了對特徵值的計算及漸近展開。對不可壓縮Oldroyd-B模型， 我們在臨界空間構造了容許初始速度一個方向大的解，這是對構造大解的一個嘗試。另外，對不可壓縮Oldroyd-B模型，我們得到了其弱解和強解的最優衰減率， 我們的結果不需要耦合參數的小性。對粘彈性流體和Navier-Stokes 方程等相關模型，我們也得到了一些結果。
