《複雜流體模型中液晶方程和 Oldroyd-B 方程的適定性研究》是依託深圳大學，由翟小平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜流體模型中液晶方程和 Oldroyd-B 方程的適定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：翟小平
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用調和分析理論, 微分運算元半群理論以及泛函分析理論去研究複雜流體模型中的液晶方程和 Oldroyd-B 方程的柯西問題. 內容主要涉及兩個方面：(1) 綜合運用偏微分方程理論, 結合運算元半群理論, Littlewood-Paley 理論, Besov 空間中的仿積分解技術和不動點定理來研究液晶方程和 Oldroyd-B 方程的柯西問題在 Sobolev 或 Besov 空間中的局部適定性. (2) 在局部適定性的基礎上, 選擇合適的函式空間, 建立允許大初值的整體適定性.
結題摘要
本項目擬運用調和分析理論，尤其是最近比較流行的Littlewood-Paley理論, 微分運算元半群理論以及泛函分析理論去研究複雜流體模型中的液晶方程和 Oldroyd-B 方程的適定性問題。對於與密度有關的不可壓縮液晶方程我們分別討論了2維和3維情況下初始密度不在平衡態附屬檔案擾動的局部大解以及小初值時的整體解。我們還給出了具有某種大初值時的整體解，這類解可以允許初始速度的某些分量任意大。同時我們還重點研究了可壓縮液晶方程的粘性極限問題，證明當體積粘性係數充分大時可壓縮的液晶方程收斂到不可壓縮液晶方程，並得到了準確的收斂速率。對於複雜流體裡面備受關注的不可壓縮Oldroyd-B方程， 充分挖掘系統本身隱含的結構，通過引進一些新的變數（速度場和張量之間的一個組合），我們首先得到了沒有阻尼項時的高振盪解，隨後我們研究了這個解的漸進行為，在對初值另加低頻要求的條件下得到了解的準確衰減速率。把上面的結果推廣到可壓縮Oldroyd-B方程， 我們同樣得到了沒有阻尼項時的高振盪解，並給給出了最優的衰減速率。我們的結果去掉了div-curl 結構性條件，更具有普適性。
