《可壓縮流體中的混合型偏微分方程及其相關問題》是依託江蘇大學，由許剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮流體中的混合型偏微分方程及其相關問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：許剛
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性混合型偏微分方程是偏微分方程中的重要研究課題，廣義Tricomi型方程、可壓縮跨音速流體中的Euler方程組都是混合型偏微分方程的典型代表。這些方程具有深刻的數學和物理背景。本項目主要套用二階橢圓方程理論和微分運算元譜理論研究超音速氣流經過具橢圓截面的錐體時跨音速激波的整體適定性或非適定性，以及三維de Laval管中跨音速激波的整體適定性；用微局部分析理論探討擬線性廣義Tricomi方程等混合型方程初邊值問題解的適定性；研究Euler方程組中非平凡亞音速流爬坡問題的非存在性或存在性，以及三維管道中亞音速流的穩定性。
結題摘要
本項目主要關注可壓縮流體力學中的Euler方程組，其發展過程自始至終貫穿著嚴格的物理背景和嚴謹的數學理論。它們都與擬線性混合型方程和擬線性退化方程的適定性研究密切相關。原計畫本質上主要研究下列四類問題：（1）定常超音速激波和跨音速激波的穩定性和非穩定性問題；（2）研究在不同類型的管道中氣體運動的穩定性；（3）擬線性混合型方程和退化型方程的初邊值問題；（4）非平凡亞音速流爬坡問題的存在性和非存在性。在本項目的執行周期中，項目組對前第一個問題進行了較為系統的研究，解決了Courant和Friedrich關於跨音速激波不穩定的公開猜測。對（2）（3）進行了部分研究，得到了一些好的結果。對第四類問題進行了認真準備，這將是我們後續研究內容的一部分。在項目的資助下，項目組取得了下列成果：（1）超音速流經過一個圓錐所產生的超音速激波的全局解的不存在性；（2）超音速流經過一個三維的楔形障礙物所產生的附體跨音速激波的不穩定性；（3）無窮遠處趨向真空的光滑流體的整體存在性和穩定性；（4）三維完全Euler方程組的一個新的分解，套用於跨音速球狀激波和球狀對稱的亞音速流的三維非對稱擾動問題穩定性研究，得到了相應的穩定性結果。
