《實調和分析和流體力學方程組》是依託南京大學，由孫永忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：實調和分析和流體力學方程組
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫永忠
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用實調和分析中發展出來的空間和技術，如Hardy空間（及其對偶BMO空間）、Besov空間等以及Littlewood-Paley（頻譜）分解、Strichartz估計等技術，來研究流體力學中出現的偏微分方程組。. 對經典的流體力學方程如不可壓Euler和Navier-Stokes方程，利用調和分析技術的研究已經有很多深刻的結果，如在各種臨界空間中的適定性以及三維情況下解的爆破判別準則等。本項目擬對某些複雜的流體模型進行研究。這種模型經常表現為Euler或Navier-Stokes方程（可壓或不可壓）與各種其他方程（拋物型或雙曲型）的耦合。因而方程更加複雜，很多研究目前都只是在經典的能量積分的框架下進行。.我們希望利用調和分析發展出的各種精細的空間和工具，我們將對這些複雜的系統進行細緻的分析和先驗估計，以期得到更深刻的一些結果。
結題摘要
該項目主要利用基本的能量方法及調和分析技術，研究流體力學中與Navier-Stokes方程相關的幾類模型初邊值的整體適定性、穩定性及爆破問題，主要包括以下幾方面內容： 1. 二維情形下的整體適定性：我們證明了一類Boussenesq方程，Kazhikhov-Smagulov模型及Brenner的帶質量擴散可壓縮Navier-Stokes方程等初邊值問題在給定的任意大小初值下的整體適定性； 2. 三維情形下的爆破準則：給出了幾類可壓縮Navier-Stokes模型初邊值問題局部強解的各種爆破準則，並以此證明了方程組的弱強唯一性。 3. 三維可壓縮Navier-Stokes方程弱解的穩定性：利用早期研究弱強唯一性問題時提出的框架，特別是熵不等式，研究了可壓縮Navier-Stokes方程弱解在幾類情形下的穩定性問題。 4. 熱方程的端點估計機器在Navier-Stokes方程中的套用：給出了熱方程在Hardy空間中的一類混合估計，並以此給出了Lions的一個公開問題在二維情形下的正面回答。 這些問題的研究及解決，對流體力學中非線性方程有了更清楚的理解，對於解決流體力學中非線性方程最核心的本質問題提供了另一方面的借鑑。
