半導體流體力學方程的適定性與漸近性研究

《半導體流體力學方程的適定性與漸近性研究》是依託南京航空航天大學，由徐江擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：半導體流體力學方程的適定性與漸近性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐江
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

本項目側重以現代調和分析或Fourier分析方法研究半導體Euler-Poisson方程組和相關流體力學方程組(包括Navier-Stokes-Poisson 方程組、Euler-Maxwell方程組)的適定性、漸近穩定性以及奇異極限等問題。在Besov空間框架下，探討經典解初始數據的正則性要求與局部或整體適定性之間的深層聯繫。通過對鬆弛極限、擬中性極限、零電子質量極限、非相對論極限以及多參數混合奇異極限問題的討論，深刻揭示各類具有重要物理背景的數學模型之間的內在漸近關係。本項目涉及的課題是套用偏微分方程領域近幾年的研究熱點，並在已有的工作基礎上，首次在Besov 空間框架下對Euler-Poisson方程組進行全面系統地研究。值得一提的是，我們擬解決初始數據在ill-prepared情形下擬中性極限和零電子質量極限這兩類具有挑戰性難度的奇異極限問題，所得結果具有原創性與新穎性。

結題摘要

本項目圍繞半導體流體力學方程組的適定性和漸近性問題展開研究，全面地完成了預定的研究內容並取得相應的研究成果。公開發表13篇SCI論文，其中部分成果發表在《Arch. Rational Mech. Anal.》,《J. Math. Pures Anal.》, 《SIAM J. Math. Anal.》, 《J. Differential. Equations》, 《Discrete Contin. Dyn. Syst.》等國際著名的期刊上。本項目主要取得如下成果：（1）在臨界空間中建立一般雙曲型方程經典解的存在性，推廣了Kato和Majda經典的存在性理論；（2）通過建立Euler-Poisson 方程組的Strichartz估計，在臨界空間中研究了一般初值條件下的零電子質量極限問題；（3）通過引入不同的耗散尺度，在臨界空間中研究了Euler-Poisson 方程組所有可能的鬆弛極限情形；（4）在臨界空間中建立帶阻尼的Euler方程組經典解的整體存在性和鬆弛極限問題；（5）在臨界空間中建立Euler-Maxwell方程組經典解的整體存在性和相關的奇異極限問題；（6）在臨界空間中建立兩流Euler-Poisson 方程組經典解的整體存在性與漸近穩定性。