《正倒向和混合型非線性偏微分方程》是依託吉林大學，由王春朋擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：正倒向和混合型非線性偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王春朋
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目計畫研究物理學、生物學、流體動力學以及圖像處理等領域所提出的正倒向和混合型非線性偏微分方程，它們不僅具有鮮明的實際背景和豐富的理論內涵，而且相應數學模型所反映出的多姿多彩的奇異性質也是頗具實際意義和理論價值的。方程的正倒向性質和混合型性質以及退化性等奇異性質為其理論研究帶來了本質的困難和全新的挑戰。研究這些方程，不僅需要深厚的偏微分方程理論知識，更需要研究工具和方法的不斷拓展和創新，研究成果既可以為實際問題提供重要的參考信息和理論依據，又可以豐富和發展偏微分方程的理論體系。
結題摘要
本項目研究物理學、生物學、流體動力學以及圖像處理等領域所提出的正倒向和混合型非線性偏微分方程以及奇異非線性擴散方程，它們不僅具有鮮明的實際背景和豐富的理論內涵，而且相應數學模型所反映出的多姿多彩的奇異性質也是頗具實際意義和理論價值的。本項目以吉林大學為依託單位，大連民族學院為合作單位，項目負責人是王春朋，兩位主要參加者(教師)是周文書(大連民族學院)和王澤佳(吉林大學，2012年調入江西師範大學)。項目運行期間，項目組按照研究計畫開展了研究工作，取得了一些研究成果，實現了預期目標。項目運行期間，項目負責人和主要參加者在Archive for Rational Mechanics and Analysis、Communications in Partial Differential Equations、Proceedings of the American Mathematical Society、Journal of Differential Equations等學術雜誌上發表SCI檢索論文20篇，主要研究成果有：收縮直管道內連續亞音速-音速流模型的結構穩定性，奇異橢圓方程弱解的最優正則性，在邊界退化的半線性拋物方程解的長時間漸近行為，正倒向對流-擴散方程的Young測度解的適定性，邊界退化半線性對流擴散方程的近似可控性，擴散型variable-territory prey-predator模型正穩態解的存在性與不存在性，耦合拋物方程組解的長時間漸近行為，含低階項的橢圓和拋物方程解的存在惟一性與多解性。這些研究工作既為實際問題提供了重要的參考信息和理論依據，又豐富和發展了偏微分方程的理論體系。
