《關於不可壓縮流體的粘性消失極限問題》是依託西北大學，由王麗真擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於不可壓縮流體的粘性消失極限問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王麗真
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
粘性不可壓縮流體是流體動力學的主要研究對象。人們對這類流體的認識還遠遠不夠。本項目研究刻畫粘性不可壓縮流體運動的Navier-Stokes等方程的粘性消失極限問題。我們擬採用漸近分析和能量估計等方法研究不同滑動邊界條件下三維有界區域中不可壓縮流體方程的解當粘性係數趨於零時的漸近行為。由於邊界的存在所導致的邊界層的出現使得無粘極限的研究變得非常困難。我們已對一類滑動邊界條件下Navier-Stokes方程的粘性消失極限問題作了研究。項目中我們將作兩方面的推廣，一是討論其他兩類滑動邊界條件下Navier-Stokes方程的無粘極限問題；二是將我們的方法套用到具有滑動邊界條件的Magnetohydrodynamic方程上。所研究的Navier型滑動邊界被用於湍流中大渦流的模擬。因此本項目中嚴格的數學分析將加深對湍流這個複雜系統的理解，為不可壓縮流體邊界層問題的研究提供理論依據。
結題摘要
由於本項目原計畫制訂的主要問題已經在2013年由肖躍龍和辛周平解決了,因此項目組成員在三年內主要圍繞非線性偏微分方程的兩個方向作了研究.一個方向是研究流體方程的解的存在性問題.另外一個研究了非線性發展方程和分數階方程的對稱群問題.本項目主要得到如下成果: 1. 建立了具有真空的三維粘性液-氣兩相流模型的柯西問題的經典解的全局存在性;建立了一維有界區間中具有真空的可壓縮非牛頓流體的經典解的局部存在性;在初值屬於臨界空間條件下,證明了三維不可壓縮MHD方程的局部適定性;研究了三維空間中一類粘性係數依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程的自由邊值問題的解析解.得到了自由邊界隨時間按代數速率沿徑向向外擴展等結果. 2. 利用無窮維無中心的Virasoro型子代數和向量場的延拓結構分別建立了與（2+1）維MKdV方程及反對稱NNV方程同構的幾類新的方程組,並對其中一個得到的方程建立了群不變解;研究了一類三階KdV型非線性發展方程的Galilei對稱並對其中一個得到的Galilei不變方程作了完全群不變解的分類.推廣了非線性發展方程切對稱群分類法並利用該方法研究了一般形式的二階發展方程,找到了所有不等價的容許半單代數且具有非平凡Levi因子的代數的二階非線性發展方程;建立了分數階偏微分方程的李對稱和精確解,探討了對稱群方法對分數屆方程,尤其是關於時間為Riemamn-Liouville導數的分數方程，如時間分數階Harry-Dym等方程的研究的有效性. 上述成果主要以10篇論文的形式呈現,其中已發表的SCI期刊文章8篇,核心期刊文章1篇,已接收的SCI文章1篇. 項目組成員共參加相關學術會議8次,訪問香港中文大學數學科學研究所3次,一人訪問美國杜克大學,為期一年.
