《定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題》是依託華中師範大學，由楊東輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊東輝
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要研究定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題。定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題是一個有著實際工業背景的課題，也是當今國際數學界非常注重的一個課題，它蘊含著豐富的內容，尚有不少的問題急需解決。本課題將致力於下面這些研究：為了得到形狀最優設計問題解的存在性，我們將尋找一些在Haudorff度量下收斂的區域族，然後分析最優解所對應的最優區域的有利於實際計算的某些必要條件或者充分必要條件，最後用數值計算的方法將我們得到的結果套用於實踐。
結題摘要
我們研究了定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題. 具體內容包括: 1. 我們得到了一些在 Hausdorff 度量下收斂的具有一致內外球性質區域族以及具有 CM 性質的區域族, 並且證明了它們是緊度量空間, 並且還證明了具有一致內外球性質的區域還具有一階但是不具有二階的光滑性, 在以上基礎上我們還研究了內外球區域族上的偏微分方程的形狀最優設計問題, 特別的, 這個問題還適用於定常 Navier-Stokes 方程的形狀最優設計問題. 我們得到了以上提到的區域族上的形狀最優區域的特徵, 即它也具有一致內外球性質. 2. 我們研究了具有一致內外球區域族的邊界 Hausdorff 測度在 Hausdorff 度量下的收斂性, 在此基礎上我們還得到了區域邊界上的形狀最優設計問題的解的存在性. 3. 我們還得到了具有一致內外錐性質的區域族也是緊度量空間, 並且在其上研究了 p-Laplace 方程的形狀最優設計問題的解的存在性. 4. 研究期間, 我們還開展了對 Laplace 第二特徵值問題的零點線問題進行了研究, 得到了在非凸區域上的零點線的一些結論.
