《粘性不可壓縮流體形狀最佳化的快速水平集和自適應方法》是依託華東師範大學，由朱升峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：粘性不可壓縮流體形狀最佳化的快速水平集和自適應方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱升峰
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流體形狀最佳化的研究對科學和工程都有重要意義。本項目擬研究粘性不可壓縮牛頓和非牛頓流體形狀最佳化的快速水平集和自適應方法。我們考慮以定常和非定常Navier-Stokes方程為控制方程、以能量耗散型/速度追蹤型為目標泛函的形狀最佳化問題。.目前流體形狀最佳化中已有的水平集算法大多是梯度型算法，牛頓型方法的研究還很少。我們基於改進的水平集方法、形狀Hessian和多重格線，將設計二階牛頓型快速算法，給出理論分析並計算二維、三維例子。.另外，自適應方法在流體形狀最佳化中的分析與套用是新穎、有趣和具有挑戰性的嘗試。我們將在梯度法/牛頓法的框架下，理論上構造動態的後驗誤差估計指示子對目標泛函影響大的局部區域定位，並對這些地方進行優先最佳化形狀。同時我們將找到準則來判斷最佳化過程中產生的奇點是最優形狀固有的還是虛假的。最後給出數值例子表明自適應算法的有效性。
結題摘要
本課題主要研究了流體形狀最佳化的數值求解方法，包括水平集方法和自適應有限元方法。基於改進的水平集方法和形狀導數計算式，我們為進一步推進形狀最佳化的基礎理論研究提供了新的數值方法。我們在梯度法框架下，採用自適應有限元方法計算狀態方程和伴隨狀態方程。理論上構造動態的後驗誤差估計指示子，用於形狀最佳化的梯度算法中。本課題的主要創新之處在於把水平集方法、自適應有限元方法與形狀最佳化理論很好地結合起來，為進一步推進形狀最佳化的基礎理論研究提供了新的近似計算方法，也為其它形狀最佳化問題的研究提供了新思路。
