亞音速和亞音速-音速可壓Euler流

《亞音速和亞音速-音速可壓Euler流》是依託吉林大學，由聶元元擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：亞音速和亞音速-音速可壓Euler流
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：聶元元
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

本項目旨在研究具有鮮明實際背景和重要理論價值的亞音速和亞音速-音速定常可壓Euler流，主要包含亞音速-音速定常可壓位勢管道流，亞音速定常可壓Euler流以及亞音速-音速定常可壓Euler流。這些亞音速和亞音速-音速定常可壓流問題導致了求解擬線性橢圓型方程或擬線性橢圓-雙曲混合型方程組的邊值問題。我們將針對具體的問題，建立符合物理條件的數學描述，提出合理的定解問題和解的定義，確定合適的求解空間，研究問題的適定性以及解的正則性和奇性，刻畫流體在音速界面附近的性態。研究這些方程，不僅需要經典的偏微分方程理論知識，而且需要根據不同的方程選擇合適的研究架構，以及研究工具和研究方法的不斷拓展和創新。本項目的開展及其研究成果一方面為實際生活生產和航天航空等方面提供重要的參考信息和理論依據，另一方面對理解其它更加複雜的流體的運動形式有著重要的理論意義，同時也發展和完善了偏微分方程的數學理論體系。

結題摘要

該項目主要研究來源於流體動力學領域的具有鮮明實際背景和重要理論價值的亞音速和亞音速-音速定常可壓Euler流問題和來源於物理學、幾何學、力學、生物學以及材料科學和工程技術等領域的非線性偏微分方程，包括擬線性退化橢圓方程、非線性橢圓-雙曲混合型偏微分方程、非線性退化和奇異擴散方程和方程組、半線性退化擴散-對流方程和方程組。項目主要研究成果有：擬線性退化橢圓方程的自由邊界問題和一般二維彎曲管道內連續亞音速-音速流的適定性，來源於物理學、幾何學和工程技術領域的非線性擴散-對流方程和方程組的適定性和漸近理論，來源於生物數學領域的半線性擴散-對流方程和方程組的適定性和控制理論。在Acta Math. Sin.、Electronic J. Differential Equations、J. Nonlinear Sci. Appl.等雜誌發表論文9篇，於2019年獲得吉林省科學技術獎二等獎，獲獎項目名稱為“物理和幾何中的非線性偏微分方程的定性理論”，其中部分研究成果是該項目資助的一些論文。