《N-S方程低次等階元新穩定有限體積方法研究》是依託西安交通大學，由李劍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：N-S方程低次等階元新穩定有限體積方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李劍
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題研究二維或三維N-S低次等階元新穩定有限體積算法。此算法選元方便簡單，適合多層並行；使用局部高斯積分穩定化方法進行穩定，簡單高效，不需穩定化參數；根據流體特點選擇有限體積方法進行逼近，使得其保持局部守恆性質。儘管新穩定有限體積方法保持好的物理性質，但有限體積方法基於Petrol-Galerkin方法，且不可壓縮流問題三線性項的不對稱性和複雜性使得其理論尚待完善。本課題利用有限元方法和有限體積方法的等價性，以及殘差型及加權誤差分析等技巧，解決定常Stokes問題的自適應有限體積方法收斂性分析、定常N-S方程的有限體積方法關於速度 L2等誤差分析、含有非奇異解束問題理論分析及非定常N-S方程的最佳化誤差分析。完善構造關於不可壓縮流問題新穩定有限體積方法，使得其數值求解既能保持物理性質，又能從數值方法理論角度解釋，並簡單高效地求解問題。從而使得數學、物理以及數值模得到更為有機的結合。
結題摘要
對於流體問題，有限體積方法是最吸引人的方法之一。它既可以像有限元那樣處理複雜的邊界，又可以優於有限元方法保持局部守恆性質。有限體積方法雖然保持好的守恆性質，但在理論分析上具有很多的難點。對於非線性不可壓縮問題，由於三線性項的複雜性且不再滿足有限元方法下的反對稱性、Petrov-Galerkin方法的不對稱性以及有限體積與有限元試驗函式之間僅具有O(h)階誤差精度，使得非線性問題理論上存在很多難點。特別對於不可壓縮流Navier-Stokes方程，相關最佳化階的理論分析仍然沒有得到突破。我們基於有限元方法與有限體積方法等價性，得到了關於一系列有限體積方法新的結果：（1）在不提高速度和壓力正則性前提下，得到了關於不可壓縮流有限元解與有限體積方法解超逼近結果；（2）給出定常問題非奇異解束的最佳化階理論；（3）給出非定常不可壓縮流Navier-Stokes方程最佳化階的理論分析結果；（4）利用殘差型及加權誤差分析技巧給出了關於速度的最佳化L2誤差分析，關於速度梯度和壓力去掉以往帶|log h|因子的最佳化L∞估計；（5）關於不可壓縮流問題自適應有限體積方法收斂性及最佳化複雜性分析。
