《有關不可壓流體方程的定性研究》是依託首都師範大學，由酒全森擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《有關不可壓流體方程的定性研究》是依託首都師範大學，由酒全森擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目擬研究不可壓流體方程（Navier-Stokes方程及Euler方程）中若干基本數學問題，包括存在唯一性及正則性...
《不可壓Navier-Stokes方程的定性研究》是依託華東師範大學，由周勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 已有兩百多年歷史的不可壓Navier-Stoke方程是一個非常重要的刻畫粘性流體運動的方程。當維數大於等於三，雖然強解的局部適定性和弱解的全局（時間）存在性很早便為人們所熟知，但弱解的唯一性及正則性一直...
《不可壓Navier-Stokes方程的適定性與正則性研究》是依託浙江師範大學，由周勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 不可壓Navier-Stokes方程是描述粘性流體運動的一個非常重要的數學模型。本項目主要對不可壓Navier-Stokes方程做兩個方面的數學研究。一是在不同的、比以往更大的、新的一類函式空間討論局部適定性理論；...
我們的主要研究目標之一即是瞄準美國Clay研究所公布的7大千禧年問題之一：關於三維不可壓縮Navier-Stokes方程具有能量光滑初值整體光滑解的存在性或局部光滑解在有限時間內爆破的問題。同時圍繞該問題，套用調和分析尤其是微局部分析為研究工具解決其它不可壓縮流體力學相關的偏微分方程問題的整體適定性，如非齊次不可壓縮...
對於描述不可壓縮流體運動的方程組，如不可壓縮（各向異性）Navier-Stokes方程組和Navier-Stokes-Corilis方程組，我們將利用調和分析工具，Fourier分析技巧和偏微分方程的色散理論，研究其整體（局部）適定性問題，探討方程的非線性結構、初值正則性以及解的衰減性與整體存在性之間的深層聯繫，分析解的長時間性態和解的...
我們將研究不可壓流體力學邊界層問題中Prandtl方程組解的存在性、唯一性及穩定性方面的問題。這涉及到從數學理論上證明物理模型中提出的邊界層方程的合理性並給出其適用的範圍。具體地講，我們對於二維Prandtl方程組，初始值在單調類時，研究粘性消失時解的適定性問題，即在半空間上，當粘性趨於零時，研究Navier-...
《非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程的整體適定性》是依託蘇州大學，由王雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 不可壓縮Navier-Stokes方程是描述流體運動的基本方程。早期的數學研究集中在齊次不可壓Navier-Stokes方程上，關注的對象是齊次流體。現實環境中，流體往往是多種流體的混合，故為非齊次流體。對於非齊次...
《不可壓磁流體動力學方程組若干問題的研究》是依託湖南師範大學，由劉橋擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目擬研究流體動力學中的不可壓磁流體動力學方程組。該方程組刻畫了不可壓導電流體與磁場相互耦合作用下的運動規律，我們將研究此方程組對應 Cauchy 問題的適定性、mild 解的正則化估計、弱解的...
《流體力學方程組的適定性問題與極限問題》是依託中國人民大學，由歐耀彬擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 流體力學方程組的理論研究，一直以來都是偏微分方程理論的最重要課題之一。本項目將研究一些可壓縮流體方程組的適定性問題和漸近極限問題, 後者包括大時間漸近極限問題和流體力學極限問題。首先，本項目要研究可...
Bony仿微分運算術, Littlewood-Paley理論,函式空間理論等等研究流體動力學方程:如可壓與不可壓Navier-Stokes方程,Euler方程,磁流體方程等相關方程的Cauchy問題解的存在性及Bolw-up機制所, 取得的主要研究成果如: 1.建立了三維不可壓縮的微極流體的在臨界Besov空間的適定性問題；2.得到了微極流體Logarithmic型的改進的...
.本項目擬研究流體力學方程組中的奇異極限理論，包括研究不可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的局部與整體適定性及爆破準則，不可壓縮Navier-Stokes方程在各類物理邊界條件下的粘性消失極限，以及各類基本剪下流的動力學穩定性。這些問題來源於有強烈物理背景和套用背景的流體動力學領域，本項目的研究將有助於進一步完善...
本項目擬研究Navier-Stokes方程解的適定性和粘性消失問題。Navier-Stokes方程是流體力學中的基本方程，是非線性偏微分方程研究的中心問題之一，在天氣預報、航空航天、海洋生態等領域中有廣泛的套用背景。本項目所研究內容主要包括具對稱性不可壓縮Navier-Stokes方程解的適定性和粘性消失極限問題，粘性依賴密度可壓Navier-...
本項目擬運用調和分析理論，尤其是最近比較流行的Littlewood-Paley理論, 微分運算元半群理論以及泛函分析理論去研究複雜流體模型中的液晶方程和 Oldroyd-B 方程的適定性問題。對於與密度有關的不可壓縮液晶方程我們分別討論了2維和3維情況下初始密度不在平衡態附屬檔案擾動的局部大解以及小初值時的整體解。我們還給出...
進一步，我們將研究定常可壓縮亞音速流體的噴流、空泡流、衝擊噴流、液體-液體兩相噴流、氣體-液體兩相噴流等問題的適定性，建立關於適定性問題的系統的數學理論。結題摘要 本項目研究了具有流體力學背景的偏微分方程的自由邊界問題，主要涉及兩個方面的問題：1、具有自由流線的理想流體的適定性理論；2、可壓縮亞音速...
該系統反映了不可壓向列型液晶流體隨時間的演化過程。我們擬通過Littlewood-Paley分解方法、Fourier局部分析方法和Bony仿積分解技巧等，研究該系統對應任意初始值屬於臨界Besov空間時Cauchy問題的適定性，以及研究該系統對應初始值屬於臨界Besov空間且無足夠小條件時Cauchy問題的全局適定性。藉助Soblev嵌入定理、插值理論和...
本項目所研究的問題都是流體方程中的經典問題，且在物理及工程領域有重要的套用背景。結題摘要 本項目主要研究不可壓縮Navier-Stokes方程及相關模型在不同邊界條件下的粘性消失極限問題、邊界層問題以及適定性問題等。具體取得的成果有：（1）證明了當粘性係數趨於零時，三維螺旋對稱Navier-Stokes方程的解收斂到相應的...
《有關不可壓流粘性消失問題的研究》是依託首都師範大學，由牛冬娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究不可壓流體方程中粘性消失問題。主要包括三維軸對稱及螺旋對稱的不可壓Navier-Stokes方程的粘性消失問題與螺旋對稱下的粘性消失問題，以及二階非牛頓流的粘性消失問題及適定性結論等。所研究的...
主要闡述了非齊次不可壓NavierStokes方程stokes逼近系統解的存在性，帶有阻尼項的不可壓NavlerStokes方程解的適定性。非齊次不可壓的NavierStokes方程大解的整體穩定性，二維Bousslnesq方程古典解的整體存在性等內容。內容簡介 《黏性不可壓流體建模》適合偏微分方程專業的研究生、教師和有關的科學工作者參考。書末附...
我們首先引入一類全新的Besov-Sobolev型的函式空間，並證明了3維各向異性Navier-Stokes方程在此空間取小初值時的整體適定性，特別地，該結果證明了3維各向異性Navier-Stokes方程具有高頻震盪初值的整體適定性；進一步通過引入加權Chemin-Lerner型的空間，我們證明了只要初始速度的兩個分量充分小，3維各向異性的Navier-Stokes...
《流體動力學若干模型的定性研究》是依託首都師範大學，由李海梁擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬研究幾類流體動力學模型的定性性態，如可壓Navier- Stokes(-Poisson) 方程和Euler(-Poisson) 方程、以及雙原子混合Boltzmann方程和Vlasov-Poisson(Maxwell)-Boltzmann方程等。主要研究高維Navier-Stokes 方程自由...
從結構上看，它是由非線性傳輸方程和不可壓縮Navier-Stokes 方程耦合而成的，分別反映了粘彈性流體的流體性質和固體的性質。此方程組的數學理論具有十分重要的理論意義。本項目是研究解的適定性，共兩個問題。其一是求解模型方程，研究解的性質；二是對含有應力張量的Oldroyd-B模型在一般區域情形考慮整體解。結題摘要...
Navier-Stokes方程以及與此方程相關的一些其他非線性發展方程尤其是描述大尺度海洋和大氣動力學行為的下述稱之為primitiveequations的偏微分方程組和描述血液等不可壓微極流體運動的偏微分方程組等在一些新型函式空間和一些臨界空間中的適定性、解的正則性和解的整體性態；（三） 一些來源於物理學領域的非線性發展方程的...
《流體力學中兩類非線性偏微分方程的定性研究》是依託上海交通大學，由李亞純擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 流體力學中有無數有趣而且有意義的非線性偏微分方程的問題值得研究和探討,本項目主要研究兩個重要的例子，其一是在天體物理、等離子物理、核物理等廣泛的領域中都有用武之地相對論流體力學Euler方程組，...
這裡面包括（1）高維可壓縮常係數和變係數的Navier-Stokes方程組一般大初值的存在性問題，特別是2維問題 （2）高維可壓縮流體光滑解爆破點集的性質研究（3）高維非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的整體存在性問題。結題摘要 本項目主要研究高維可壓縮流體允許真空初值的光滑解的適定性問題和奇性形成理論，...
從20世紀60年代起，流體力學開始了流體力學和其他學科的互相交叉滲透，形成新的交叉學科或邊緣學科，如物理-化學流體動力學、磁流體力學等；原來基本上只是定性地描述的問題，逐步得到定量的研究，生物流變學就是一個例子。以這些理論為基礎，20世紀40年代，關於炸藥或天然氣等介質中發生的爆轟波又形成了新的理論，為...
在項目的執行過程中，我們主要關注來自理想可壓和不可壓流體的一些偏微分方程的理論問題。此類問題可歸結為具有物理初邊值條件的退化型及混合型偏微分方程的適定性問題。這類問題不但具有強烈的力學背景，而且也是非線性偏微分方程理論及其套用領域所關注的重要研究方向。在項目的資助下，我們主要建立了以下幾個方面的...
我們研究了有重要意義的幾類方程，如三維軸對稱不可壓縮Navier-Stokes 方程組，變密度不可壓縮Navier-Stokes方程組，二維不可壓縮推廣的Boussinesq系統，描述複雜流體的粘彈性流體力學方程組等。套用現代分析技術等研究了系統的適定性問題；探討了方程的非線性程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響...
本項目致力於研究含有分數階擴散（又稱不規則擴散）的可壓縮流體力學方程以及它所對應的無粘性方程。分數階擴散與通常的擴散相比更有意義，它來自隨機過程中旋轉不變的Markov過程,並可用非局部的擬微分運算元來刻畫它，這使得此類問題的研究變得更加困難。主要將討論這兩類問題的適定性，包括局部光滑解的Blow-up機制，...
本項目主要得到如下成果: 1. 建立了具有真空的三維粘性液-氣兩相流模型的柯西問題的經典解的全局存在性;建立了一維有界區間中具有真空的可壓縮非牛頓流體的經典解的局部存在性;在初值屬於臨界空間條件下,證明了三維不可壓縮MHD方程的局部適定性;研究了三維空間中一類粘性係數依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程的自由...
1954年，談鎬生從二維不可壓理想流體的一般運動方程和邊界條件出發，靈活地套用時空變數分離方法，巧妙地證明了如下的有限定形分離定理：對於具有確定分離點的任何形狀的二維物體，如果存在定形有限死水區，那么其特徵弗勞德數必定有限，且與時間無關。這一定理一舉解決了普朗特和馮·卡門未能解決的難題，並否定了定常來...
