《可壓縮牛頓流體的穩定性理論與液晶流的正則性理論》是依託北京師範大學，由李海剛擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮牛頓流體的穩定性理論與液晶流的正則性理論
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：李海剛
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究動機來源於流體力學中的Navier-Stokes方程、液晶流，以及天體物理學中的旋轉星理論。關於自重力可壓縮旋轉恆星平衡結構的穩定性，在流體力學和天體物理中有著重要的理論價值和套用價值，像Nirenberg，Friedman，Caffarelli，P.L. Lions這樣的數學大家都曾對該問題做出過重要貢獻並仍然保持著濃厚的興趣。本項目將主要研究帶粘性旋轉星穩態解的存在性和可壓縮旋轉星解的穩定性以及液晶流的正則性。. 對於自重力帶粘性的低速旋轉星，本項目將通過變分，考慮其能量泛函的極小化問題，利用P.L. Lions的集中緊原理證明穩態解的存在。. 對於可壓縮旋轉星解的穩定性，本項目將藉助研究不可壓縮Navier-Stokes方程自由邊界問題的方法，通過研究可壓縮旋轉星對應的能量泛函的二階變分，解決穩態解的穩定性，刻畫星體在旋轉的作用下變扁的整個過程。
結題摘要
申請人及其合作者研究和討論了慢速旋轉的可壓縮牛頓流體的半徑估計、外區域上Hessian方程Dirichlet問題解的存在性、複合材料中偏微分方程組解的梯度估計等問題，在以上三個方面完成論文8篇，分別在《J. Differential Equations》、《Nonlinear Anal.》、《Trans. Amer. Math. Soc.》、《Pacific J. Math.》等國際高水平數學雜誌接收發表。另外，申請人於2012年3月和10月分別訪問了美國Kentucky大學的王長友教授和美國Rutgers大學的李岩岩教授，就可壓縮流體、液晶流、調和映照和複合材料問題進行了交流和合作；分別於2012年的5月和6月參加了在南京大學和廈門大學舉辦的國際會議，並做1次學術報告。
