《非局部邊值問題的特徵值及其套用》是依託河海大學，由王方磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部邊值問題的特徵值及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王方磊
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
微分方程的非局部問題來源於對力學、人口學、醫學以及燃燒理論等領域的研究，因此對非局部問題的研究是一個重要的課題。本項目旨在利用微分方程、動力系統、非線性分析的多個分支，包括：定性理論；特徵值理論；核函式理論；變分法和拓撲度等，研究微分方程的非局部問題：1.對非局部微分方程的周期解的存在性、多重性和解的精確估計進行深入研究，給出此類問題的啟發性研究思路；2.由於奇異方程在研究穩定性問題時發揮重要作用，我們還將對此進行獨立研究，並給出一些典型的非線性奇異方程周期解解的存在性、多重性結果和解對參數的依賴性；3.研究微分方程在非局部邊界條件下的特徵值，並給出一些套用。我們的目標是經過努力，初步形成有一定特色的研究思路和體系。
結題摘要
微分方程的非局部問題來源於對力學、人口學、醫學以及燃燒理論等領域的研究，因此對非局部問題的研究是一個重要的課題。本項目主要取得了以下成果： (1)基於二階橢圓方程特徵值的分布，利用核函式和不動點理論，研究一類二階耦合的反應擴散方程組穩態解的存在性和多重性。在此基礎了，利用不動點理論研究帶有特徵參數的五階微分方程周期解的情況,以及給出Monge–Ampère方程組徑向解的存在性、唯一性和多重性的充分條件。 (2)利用變分法，研究具有局部超二次勢的p(t)- Laplacian 系統周期解的存在性。進一步研究二四階橢圓方程組非平凡解的存在性和多重性。最後利用古典的Galerkin 方法和Brouwer 不動點，研究帶有一般非線性項的非局部四階Kirchhoff-型橢圓方程。 (3)研究分數階斯圖姆-劉維爾問題的李雅普諾夫不等式、解的存在性、唯一性和多重性。
