增廣拉格朗日函式方法及其套用

《增廣拉格朗日函式方法及其套用》是依託蘇州大學，由周育英擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：增廣拉格朗日函式方法及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周育英
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

在這個項目的研究中，我們將在有限維和無限維空間中對約束最佳化問題建立新的增廣 Lagrangian 函式，探討約束最佳化問題和它的增廣Lagrangian對偶問題之間存在零對偶空隙的充分和必要條件。探討新的增廣Lagrangian函式的性質，在新的增廣拉格朗日函式的框架下，利用對偶方法探討約束最佳化問題最優全局解和局部解存在的充分條件，必要條件，精確罰函式及增廣拉格朗日乘子存在的二階最優條件，探討約束最佳化問題的一些新的算法。我們將套用增廣拉格朗日函式或罰函式逼近方法及非光滑分析理論探討與實際問題密切相關的橢圓型或拋物型變分不等式問題的可解性和多解性, 探討由變分不等式約束的最優控制問題的最優解。我們將以非線性泛函分析，最佳化理論，臨界點理論和變分方法為工具，尋求一些新的方法和技巧，對所涉及的問題開展深入的研究，以發展和豐富增廣Lagrangian函式理論的內容。

結題摘要

本項目主要研究以下幾個方面的問題： 一. 為了研究了幾類錐約束最佳化問題，我們構造了新的增廣拉格朗日函式，得到了增廣拉格朗日乘子存在的幾個充分條件，我們得到原問題和它們對應的增廣Lagrangian 對偶問題之間存在零對偶空隙的結果。利用共軛對偶以及上方圖形的技巧，我們研究了幾類DC最佳化問題。給出了這些最佳化問題與它們的對偶問題之間存在強對偶和Fenchel-Lagrange對偶的幾個約束規格條件。 對二階錐約束規劃問題得到了其鞍點的存在性。 我們得到了約束最佳化問題的精確罰函式以及增廣拉格朗日乘子存在的二階充分條件. 二. 利用非線性泛函分析方法，臨界點理論，非光滑分析和最佳化等技巧，對橢圓型或拋物型變分不等式和半變分不等式進行研究， 利用子區域逼近等方法，我們得到了一類無界區域上的擬線性的橢圓變分不等式的解的存在性, 並討論了一類含非局部橢圓運算元的半變分不等式的解的存在性及多解性。我們利用拓撲和變分的方法尋求相關聯的橢圓邊值問題的可解性和多解性及其解的性態，獲得了一系列新的結果。 三. 利用罰方法研究半線性的拋物型雙障礙問題，原有的罰方法對此問題不適應，為此我們提出了一類新的罰方法， 利用此罰方法構造了一類偏微分罰方程，此罰方程的解可以逼近雙障礙問題全局解. 並通過數值實驗證明了此方法的可行性。 研究與橢圓型邊值問題及特徵值問題相關的重排最佳化問題， 得到了與之相關的重排最佳化問題的最優解的存在性. 我們研究了非線性等式約束最佳化問題、非線性不等式約束最佳化問題和一般約束最佳化問題的無懲罰型序列線性規劃方法， 並通過數值實驗證明了這些方法的可行性。