最最佳化理論和套用

《最最佳化理論和套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由袁亞湘擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：最最佳化理論和套用
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：袁亞湘
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目研究最最佳化的理論和方法，主要包括非線性最佳化的計算方法（信賴域方法、子空間方法、梯度類方法、SQP方法等）和一些特殊的新興最佳化問題（如對稱錐最佳化與互補問題等）的求解方法和實用算法設計和理論分析，針對若干其特殊網路最佳化問題（如現代大規模通信網路）構造特殊的方法。目標是提出和構造若干有效的最最佳化計算方法，給出這些方法的理論性質，解決最佳化算法研究中的一些重大問題。該項目有助於提高我國最佳化研究的水平，促進最佳化技術和方法在我國進一步的套用。

結題摘要

本項目在最最佳化的理論和方法以及套用方面開展了深入的研究， 取得了豐富的成果。在方法的理論分析方面， 分析了梯度類方法的收斂特性， 給出了BFGS對於非凸函式不收斂的例子， 徹底解決了著名最佳化學者美國西北大學Nocedal教授提出的公開問題，對一些特殊的新興最佳化問題（如對稱錐最佳化與互補問題，稀疏最佳化等）給出了求解方法和方法的理論分析； 在方法構造上， 提出了新的SCALING技巧並將其用於構造求解界約束的信賴域方法，給出了利用增廣拉格朗日函式的二次逼近構造子問題的新的信賴域方法， 給出了求解大規模非線性方程組和非線性最小二乘的在最佳化方法的套用方面，在最佳化方法的套用方面，給出了求解大規模機器學習（多類分類問題）的並行算法，針對若干特殊網路最佳化問題（在大規模通信網路中所出現的）構造了多個特殊的最佳化方法，在一些實際套用中得到了好的結果。總之， 該項目提出和構造若干有效的最最佳化計算方法，給出了這些方法的理論性質，解決最佳化算法研究中的一些重要理論問題，同時在實際（通信）中取得了好的套用成果。該項目發表了一批高水平的論著，提高了我國最佳化研究的水平，促進了最佳化技術和方法在我國的套用。