《約束無導數最最佳化問題的理論與方法及其套用》是依託上海師範大學，由朱德通擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：約束無導數最最佳化問題的理論與方法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱德通
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將提供約束無導數最佳化問題的理論研究和方法及其數值分析。將技巧地使用線搜尋技術/信賴域策略，結合序貫二次規劃方法和完全投影正割方法分別研究無導數算法的整體收斂性和局部收斂速率。結合仿射變換、殘差替代共軛梯度法、Lanczos法與Krylov子空間法以及差分方程等思想構造各種新的路徑解信賴域子問題，以期拓展於等式/不等式的約束無導數最佳化問題，獲取新的理論分析和數值算法。以調整參數，誤差分析和網狀參數以及引入清晰濾子等方法解決多項式插值或者退化的信賴域模型和搜尋方向，尋求新的樣本集合形式的幾何控制以確保計算函式時穩定性和適定性。構建約束區域外的搜尋方向及步長，以使有下降度，判定準則與有效可行性。提供新的辨別指示函式的技巧和手段，推廣於解決退化的約束無導數最佳化問題。發展過濾法的理論與數值計算解決約束無導數最佳化問題，並推廣於解約束無導數的非線性方程組和非線性互補問題以及無導數的變分不等式問題。
結題摘要
本項目提供約束無導數最佳化問題的理論研究和方法及其數值分析，技巧地使用線搜尋技術/信賴域策略, 分別結合（不精確）的序貫二次規劃方法和完全投影正割方法研究無導數算法的整體收斂性和局部收斂速率。結合（仿射變換）殘差替代（仿射）共軛梯度法、Lanczos法以及Krylov子空間法等構造各種新的路徑解類信賴域子問題，拓展於解等式/不等式的約束無導數最佳化問題，獲取所提供方法的整體收斂性和局部超線性收斂速率和數值實現。給出Hölder條件下非線性方程系統的擬Guass-Newton方法，理論分析獲得方法的R-局部超線性收斂速率。以調整參數，誤差分析和網狀參數以及引入漸弱過濾等方法解決多項式插值或者退化的信賴域模型和搜尋方向，獲取新樣本集合形式的幾何控制以確保計算函式時穩定性和適定性。構建約束區域外有下降度的搜尋方向及步長，判定準則與有效可行性。基於新辨別指示函式的技巧和手段，推廣於解決退化的約束無導數最佳化問題，即變數有界約束和線性不等式約束不滿足嚴格互補性。項目中研究了線搜尋技術結合立方正則法解變數有界約束的無導數最佳化問題，獲得了算法的整體收斂性和局部超線性收斂速率，數值結果表明算法的有效性和可行性。推廣於線搜尋結合立方正則法解線性不等式約束的最佳化問題和無導數線性方程組。發展（漸弱）過濾法的理論與數值計算解決約束無導數最佳化問題，進一步，推廣於解約束無導數的非線性方程組和非線性互補問題以及無導數的變分不等式問題。
