《無導數最佳化方法的理論與算法研究》是依託南京師範大學，由孫文瑜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無導數最佳化方法的理論與算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫文瑜
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
科學和工程實際中的許多最佳化問題其導數是不可求的或者不可靠的，由此產生了一個重要的非線性規劃分支---無導數最佳化，它是目前非線性規劃領域中非常活躍的有重要科學意義的前沿課題。本項目運用現代最佳化技術，結合數值分析和幾何拓撲知識，建立無導數最佳化理論，研究各種有效的無導數最佳化方法。 由於無導數最佳化套用面廣，但難度大，困難多，進展緩慢，這都為該課題的研究提供了很大的發展空間和重要的挑戰機會。本項目將提出新型的模式搜尋直接法和隱式過濾集方法， 基於插值模型的無導數信賴域方法，非單調無導數最佳化方法，基於錐模型和三次正則化模型的無導數方法等。 本項目將著重考慮導數不可求的非線性無約束最佳化問題、非線性最小二乘問題、非凸可分最佳化問題、特殊類型的非線性約束最佳化問題等的無導數最佳化方法，研製這些新方法的軟體， 並套用於求解交通管理和金融工程中的問題。
結題摘要
無導數最佳化方法目前是運籌學和最佳化領域的前沿課題，在圖像處理、醫療工程、生物工程、金融工程、交通工程等領域有廣泛的套用。本項目針對無約束的最佳化問題，提出了基於簡單模型的信賴域無導數方法。本項目還考慮了球面約束最佳化問題，利用Cayley變換來保證疊代點始終在球面，從而提出無導數方法。對以上的方法我們都建立了一階收斂性，數值實驗顯示我們的方法是有效且可靠的。此外，本項目將過濾集技術套用於求解非線性方程組和非線性最小二乘問題的無導數方法，提出了一個新的基於模型的無導數信賴域方法。我們利用非線性方程組本身的向量函式構造多維過濾集。與求解一般無約束最佳化問題不同，該過濾集的選取不涉及導數的計算。我們主要進行理論研究，分析了帶過濾集新方法的全局收斂性，給出了下極限和極限形式的一階全局收斂性結果。本項目還致力於對信賴域算法框架進行改進，我們將回溯信賴域校正與傳統信賴域校正相結合，通過一個凸組合形式定義的比率來確定信賴域半徑的校正。另外我們將過濾集技術嵌入該信賴域算法中，理論上證明了算法的一階全局收斂性。通過CUTEr最佳化試驗平台進行的詳盡數值試驗表明新算法是有效的。
