非線性規劃（第2版）

內容簡介

本書涵蓋了非線性規劃的主要內容，包括無約束最佳化、凸最佳化、拉格朗日乘子理論和算法、對偶理論和方法等，並包含了大量的實際套用案例.本書從無約束最佳化問題入手，通過直觀分析和嚴謹證明給出了無約束最佳化問題的最優性條件，並討論了梯度法、牛頓法、共軛方向法等實用算法.進而本書將無約束最佳化問題的最優性條件和算法推廣到具有凸集約束的最佳化問題中，進一步討論了處理約束問題的可行方向法、條件梯度法、梯度投影法、雙矩陣投影法、坐標塊下降法等算法.拉格朗日乘子理論和算法是非線性規劃的核心內容之一，也是本書的重點.本書中的第3、4章詳盡地論述了這方面的內容.本書首先從等式約束最佳化問題最優解的必要條件入手，給出了拉格朗日乘子理論最基本的形式，然後給出了等式約束最佳化問題最優解的充分條件以及不等式約束最佳化問題的充分條件和必要條件.拉格朗日乘子算法的引入則基於將約束最佳化問題轉化為無約束最佳化問題和求解最優性條件對應的方程組兩個角度展開，分別討論了障礙函式法、懲罰函式法、序貫二次規劃法、拉格朗日法和原始對偶內點法等方法.本書的另一個重點是對偶理論和方法.本書第5章從幾何的角度闡述了拉格朗日對偶理論和Fenchel對偶理論，並討論了離散最佳化及拉格朗日鬆弛方法；本書最後一章則詳細討論了求解對偶問題的相關概念和方法，包括次梯度、對偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解方法等.
本書將深層次的最佳化理論分析與實用的計算方法密切結合，以解決各種不同類型的最佳化問題.與其他闡述最佳化理論和方法的書籍相比，本書具有如下幾個特點.首先，本書內容完備，自成體系.本書的附錄部分提供了關於矩陣分析、凸分析和線性搜尋等內容的數學基礎知識，同時閱讀本書時也不需要讀者提前掌握線性規劃、網路最佳化等其他相關知識內容.其次，本書層次清晰，由淺入深，易於掌握.對於理論性很強的定理命題，本書都首先給出直觀的解釋，或者進行啟發式的思維引導，最後再給出嚴謹的數學證明.本書整體內容上，按照從無約束最佳化問題到約束最佳化問題、從拉格朗日乘子理論到具體算法、從對偶理論到其求解方法的順序安排，組織結構合理.最後，本書對很多內容的介紹視角獨
特、頗具特色.比如本書中採用大量圖片對抽象問題進行直觀說明，採用幾何角度對對偶理論進行闡釋說明，同時本書多處對線性規劃和非線性規劃的聯繫進行了深入的分析和比較.
本書可以作為高年級本科生、研究生運籌最佳化類課程教材或者相關研究者、工程師的工具參考書.近十年來，本書譯者一直在清華大學自動化系主講的清華大學研究生精品課程就以本書為主要教材.在授課過程中，利用從幾何直觀到定性分析，再到數學推導的講解方法，能夠很好地幫助學生深刻理解複雜定理的內涵實質，同時結合本書提供的眾多實際套用案例，可以激發學生學習抽象數學理論的興趣和能動性.教學實踐表明，本書對研究生的科研與實際工作都發揮了很大的指導作用.

圖書目錄

第 1章無約束最佳化

1.1最優性條件

1.1.1主要的最優性條件

1.2梯度方法的收斂性

1.2.1下降方向和步長準則

1.2.2收斂結果

1.3梯度方法的收斂速率

1.3.1局部分析方法

1.3.2條件數的作用

非線性規劃（第2版）

基本介紹

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