MATLAB數學實驗與建模（第2版）

《MATLAB數學實驗與建模（第2版）》是2014年由清華大學出版社出版的圖書，作者是張德豐。

基本介紹

• 書名：MATLAB數學實驗與建模（第2版）
• 作者：張德豐
• ISBN：9787302377894
• 定價：53元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2014年
• 裝幀：平裝

圖書簡介

MATLAB以其獨特的魅力，改變了傳統數學實驗與建模的觀念，從而成為解決數學實驗與建模的有利工具。本書以MATLAB R2013a為平台，從實用的角度出發，由淺入深地全面介紹大學數學中基本數學實驗的內容。全書共分10章，前9章主要介紹了MATLAB數學實驗與建模基礎知識、MATLAB軟體編程基礎、MATLAB繪製功能、MATLAB數值分析、MATLAB數學建模、MATLAB方程（組）的求解、MATLAB的最佳化設計、MATLAB的智慧型最佳化算法、MATLAB的Simulink仿真等內容，第10章總結性地介紹了數學實驗與建模的實際套用，讓讀者進一步領略到MATLAB功能的強大及套用範圍的廣泛。

本書主要用作大學“數學實驗”和“數學建模”課程的教材，也可以作為廣大在校本科生和研究生的學習用書，還可以作為廣大科研人員、學者、工程技術人員的參考用書。

目錄

第1章　MATLAB數學實驗與建模基礎知識 1

1.1　MATLAB概述 1

1.1.1　MATLAB的發展史 1

1.1.2　MATLABR2013的新特性 3

1.1.3　MATLAB的特點 3

1.1.4　MATLAB的套用 5

1.2　MATLAB安裝、啟動、退出及卸載 6

1.2.1　MATLAB安裝 6

1.2.2　MATLAB啟動和退出 11

1.2.3　MATLAB卸載 11

1.3　MATLAB工作環境 12

1.3.1　命令視窗 12

1.3.2　工作空間視窗 14

1.3.3　命令歷史視窗 15

1.4　MATLAB幫助系統 16

1.4.1　幫助瀏覽器 17

1.4.2　命令幫助系統 18

1.5　數學建模 20

1.5.1　建模背景 20

1.5.2　建模過程 21

1.5.3　建模意義 21

1.5.4　數學建模的套用 22

第2章　MATLAB軟體編程基礎 23

2.1　MATLAB變數 23

2.1.1　特殊變數 23

2.1.2　局部變數 25

2.1.3　全局變數 25

2.1.4　永久變數 26

2.2　MATLAB數據類型 26

2.2.1　雙精度型 26

2.2.2　浮點型 28

2.2.3　字元型 29

2.2.4　複數型 29

2.2.5　邏輯類型 30

2.2.6　關係運算 33

2.2.7　元胞數組 34

2.2.8　結構數組 35

2.3　矩陣與數組 37

2.3.1　矩陣與數組的概念 37

2.3.2　矩陣與數組的創建 37

2.3.3　矩陣與數組的簡單運算 39

2.3.4　矩陣與數組的代數運算 46

2.4　矩陣的特殊運算 48

2.4.1　行列式運算 48

2.4.2　逆運算 49

2.4.3　矩陣的秩運算 50

2.4.4　矩陣的特徵值 50

2.4.5　矩陣的條件數 51

2.5　矩陣的分解 52

2.5.1　三角分解 52

2.5.2　正交分解 53

2.5.3　Cholesky分解 54

2.5.4　奇異值分解 55

2.5.5　Schur分解 56

2.6　MATLAB程式結構 57

2.6.1　順序結構 57

2.6.2　選擇結構 58

2.6.3　循環結構 61

2.6.4　break與continue語句 63

2.6.5　錯誤控制結構 63

2.7　M檔案 64

2.7.1　主程式檔案結構 64

2.7.2　主程式檔案的運行方式 65

2.7.3　函式檔案結構 66

第3章　MATLAB繪製功能 70

3.1　基本繪圖處理 70

3.1.1　基本函式 70

3.1.2　圖形修飾 77

3.2　特殊二維圖形 81

3.3　三維圖形 85

3.3.1　三維基本繪圖 86

3.3.2　標準三維曲面圖 90

3.3.3　其他特殊三維圖形 92

3.4　三維圖形視角設定 93

3.4.1　視角的定義 93

3.4.2　視點轉換矩陣 95

3.5　動畫與聲音 96

3.6　圖形用戶界面 100

3.6.1　GUI層次結構 100

3.6.2　GUIDE設計工具 101

3.6.3　用戶接口對象 107

3.6.4　對話框 111

第4章　MATLAB數值分析 121

4.1　隨機數 121

4.1.1　幾何分布隨機數 121

4.1.2　Beta分布隨機數 122

4.1.3　常態分配隨機數 122

4.1.4　二項分布隨機數 123

4.1.5　分布隨機數 124

4.1.6　指數分布隨機數 125

4.1.7　F分布隨機數 126

4.1.8　分布隨機數 127

4.1.9　超幾何分布隨機數 128

4.1.10　對數常態分配隨機數 128

4.1.11　泊松分布隨機數 129

4.1.12　瑞利分布隨機數 130

4.1.13　t分布隨機數 130

4.2　統計參數 131

4.2.1　數學期望與均值 131

4.2.2　方差與標準差 133

4.2.3　最值與極差 134

4.2.4　中位數與分位數 135

4.2.5　求和與求積 136

4.2.6　累積與累和 137

4.2.7　協方差與相關係數 138

4.2.8　偏斜度和峰度 139

4.3　多項式 140

4.3.1　多項式的創建 140

4.3.2　矩陣的特徵多項式 140

4.3.3　多項式四則運算 141

4.3.4　多項式微分 142

4.3.5　多項式求值 143

4.3.6　多項式求根 144

4.3.7　有理多項式 144

4.4　極限 145

4.5　數值積分 147

4.5.1　由給定的數據進行梯形求積 147

4.5.2　單變數數值積分 148

4.5.3　雙重積分 151

4.5.4　三重積分 152

4.6　常微分方程 152

4.6.1　微分方程算法概述 152

4.6.2　常微分方程的MATLAB函式 153

4.6.3　延遲微分方程求解 160

4.7　偏微分方程 162

4.7.1　求解偏微分方程組 162

4.7.2　格線化 164

4.7.3　求解二階偏微分方程 166

4.8　距離分析 174

4.8.1　向量的距離與夾角餘弦 174

4.8.2　數據的屬性與處理方法 177

第5章　MATLAB數學建模 183

5.1　插值 183

5.1.1　一維插值 183

5.1.2　二維插值 187

5.1.3　高維插值 190

5.1.4　樣條插值 192

5.1.5　拉格朗日插值 193

5.1.6　牛頓插值 195

5.1.7　Hermite插值 197

5.2　擬合 199

5.2.1　多項式擬合 199

5.2.2　非線性最小二乘擬合 200

5.2.3　加權最小方差擬合 202

5.2.4　函式線性組合的曲線擬合 204

5.3　回歸分析 206

5.3.1　線性回歸分析 206

5.3.2　非線性回歸分析 214

5.4　方差分析 218

5.4.1　單因素方差分析 218

5.4.2　雙因素方差分析 220

5.4.3　多因素方差分析 222

5.5　異常數據的處理 224

第6章　MATLAB方程（組）的求解 226

6.1　線性方程的求解 226

6.1.1　二分法 226

6.1.2　弦截法 228

6.1.3　不動點疊代法 229

6.1.4　牛頓疊代法 230

6.2　線性方程組的求解 231

6.2.1　不動點法 231

6.2.2　高斯消去法 233

6.2.3　逐次超鬆弛疊代法 240

6.2.4　雅克比疊代法 242

6.3　求逆法解線性方程組 245

6.4　矩陣分解法求解線性方程組 247

6.4.1　LU分解求解線性方程組 247

6.4.2　QR分解求解線性方程組 249

6.4.3　Cholesky分解求解線性方程組 251

6.5　矩陣方程的計算求解 252

6.5.1　Lyapunov方程的計算求解 252

6.5.2　Sylvester方程的計算求解 255

6.5.3　Riccati方程的計算求解 257

6.6　非線性方程的求解 258

6.6.1　二分法 258

6.6.2　疊代法 260

6.6.3　史蒂芬森加速疊代法 262

6.6.4　牛頓疊代法 264

6.7　非線性方程組的求解 265

6.7.1　疊代法 266

6.7.2　牛頓疊代法 268

6.7.3　最速下降法 270

6.7.4　共軛梯度法 272

6.8　面向矩陣元素的非線性運算與矩陣函式求值 275

6.8.1　面向矩陣元素的非線性運算 275

6.8.2　矩陣函式求值 276

第7章　MATLAB的最佳化設計 283

7.1　運籌最佳化概述 283

7.2　線性規劃 286

7.2.1　無約束最最佳化 286

7.2.2　有約束最最佳化 293

7.2.3　線性規劃的實際套用 298

7.3　非線性規劃 302

7.3.1　非線性規劃的數學模型 302

7.3.2　非線性規劃的MATLAB實現 302

7.3.3　非線性的二次型規劃的求解 307

7.4　多目標規劃 309

7.4.1　多目標規劃概述 309

7.4.2　多目標規劃的MATLAB實現 310

7.5　最小化問題 312

7.5.1　單變數最小化問題 312

7.5.2　最大最小化問題 315

7.5.3　最小二乘問題 318

7.6　半無限約束最佳化 322

7.7　整數規劃 324

7.7.1　整數線性規劃基本理論 324

7.7.2　整數線性規劃的MATLAB實現 326

7.7.3　0-1型整數線性規劃基本理論 328

7.7.4　0-1型線性規劃的MATLAB實現 329

7.7.5　指派問題 332

7.8　動態規劃 335

7.8.1　動態規劃的基本理論 335

7.8.2　動態規劃逆算法的MATLAB實現 340

7.8.3　動態規劃的實際套用 342

7.9　圖與網路最佳化 347

7.9.1　圖與網路的基本知識 347

7.9.2　Kruskal與Dijkstra算法的MATLAB實現 349

第8章　MATLAB的智慧型最佳化算法 352

8.1　遺傳算法 352

8.1.1　遺傳算法的基本概念和原理 352

8.1.2　MATLAB遺傳算法工具箱介紹 355

8.1.3　MATLAB直接搜尋工具箱 370

8.1.4　遺傳算法的套用 373

8.2　Boltzmann機網路 377

8.2.1　BM網路結構 377

8.2.2　BM網路規則 378

8.2.3　用BM網路求解TSP 381

8.2.4　Boltzmann機網路的MATLAB實現 382

8.3　模糊智慧型控制 384

8.3.1　PID控制器 384

8.3.2　模糊控制系統的實際套用 385

8.4　神經網路 389

8.4.1　生物神經元的結構與功能特點 389

8.4.2　人工神經元模型 390

8.4.3　神經網路的結構及工作方式 392

8.4.4　神經元的數學模型 393

8.4.5　神經元的網路模型 394

8.4.6　神經網路的學習 394

8.4.7　神經網路的MATLAB實現 396

8.5　粒子群計算試驗 398

第9章　MATLAB的Simulink仿真 402

9.1　Simulink的基礎知識 402

9.1.1　Simulink的特點 402

9.1.2　Simulink的功能 403

9.1.3　Simulink的套用領域 403

9.2　Simulink的啟動 403

9.3　Simulink模組 405

9.3.1　常用模組 405

9.3.2　連續模組 405

9.3.3　非連續模組 406

9.3.4　離散模組 407

9.3.5　邏輯與位操作模組 408

9.3.6　查找表模組 409

9.3.7　數學模組 410

9.3.8　模型檢測模組 411

9.3.9　模型擴充模組 412

9.3.10　連線埠與子系統模組 412

9.3.11　信號屬性模組 414

9.3.12　信號路線模組 414

9.3.13　接收器模組 415

9.3.14　輸入源模組 416

9.3.15　用戶自定義函式模組 417

9.4　一個簡單的Simulink實例 418

9.5　子系統的封裝技術 422

9.5.1　傳遞函式 422

9.5.2　微分方程 424

9.5.3　二階微分方程 425

9.6　Simulink子系統 427

9.6.1　子系統介紹 428

9.6.2　子系統封裝 430

9.6.3　條件子系統 433

9.7　S函式 437

9.7.1　S函式概述 437

9.7.2　S函式的工作原理 438

9.7.3　S函式的模板 438

第10章　MATLAB數學實驗與建模實際套用 443

10.1　擬合與插值綜合套用 443

10.2　粒子運輸問題 445

10.3　繪製帳篷 447

10.4　節水洗衣機 449

10.4.1　問題及分析 449

10.4.2　模型建立與求解 450

10.5　凸輪設計和人口預測 454

10.6　圖與網路最佳化套用 457

10.7　美麗的分形圖形 460

10.8　數學建模的綜合套用 461

參考文獻 465