最最佳化模型

最最佳化模型(optimization model)在經濟管理工作中運用線性規劃、非線性規劃、動態規劃、整數規劃以及系統科學方法所確定的表示最優方案的模型。它能反映經濟活動中的條件極值問題，即在既定目標下，如何最有效地利用各種資源，或者在資源有限制的條件下，如何取得最好的效果。最最佳化模型方法常用來解決資源的最佳分配問題、最優部門結構問題、生產力合理布局問題、最優積累率問題、物資合理調運問題、最低成本問題等。

基本介紹

• 中文名：最最佳化模型
• 外文名：optimization model
• 所屬學科：數理統計
• 相關問題：最最佳化問題
• 相關概念：目標函式、決策變數、可行域等

最最佳化問題的概念

最最佳化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題。最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等，即在資源給定時尋找最好的目標，或在目標確定下使用最少的資源。生產、經營和管理中幾乎所有問題都可以認為是最最佳化問題，比如產品原材料組合問題、人員安排問題、運輸問題、選址問題、資金管理問題、最優定價問題、經濟訂貨量問題、預測模型中的最佳參數確定問題，等等。

最最佳化問題分類

最最佳化問題根據有無約束條件可以分為無約束條件的最最佳化問題和有約束條件的最最佳化問題。無約束條件的最最佳化問題就是在資源無限的情況下求解最佳目標，而有約束條件的最最佳化問題則是在資源限定的情況下求解最佳目標。無約束條件的最最佳化問題是有約束條件的最最佳化問題的特例。實際問題一般都有資源限制，所以大部分最最佳化問題都是有約束條件的最最佳化問題。

最最佳化問題根據決策變數在目標函式與約束條件中出現的形式可分為線性規劃問題和非線性規劃問題。如果決策變數在目標函式與約束條件中只出現一次方的形式，即目標函式和約束條件函式都是線性的，則稱該規劃問題為線性規劃問題。如果決策變數在目標函式或者約束條件中出現了一次方以外( 二次方、三次方、指數、對數、三角函式等)的形式，即目標函式或者約束條件函式是非線性的，則稱該規劃問題為非線性規劃問題，其中只出現二次函式形式的問題稱為二次規劃問題。線性規劃問題是最簡單的規劃問題，也是最常用的規劃問題，對其進行的理論研究較早、也較成熟，可以找到全局最優解。非線性規劃問題形式多樣、求解複雜,不能保證找到全局最優解，大部分情況下只能找到局部最優解。線性規劃問題是非線性規劃問題的一種特例。

最最佳化問題根據決策變數是否要求取整數可分為整數規劃問題和任意規劃問題。整數規劃問題中決策變數只能取整數，任意規劃問題中決策變數可以取任意值，所以整數規劃問題是任意規劃問題的一種特殊形式。整數規劃問題中如果決策變數只能取0或1，則稱這種特殊的整數規劃問題為0-1規劃問題。

最最佳化模型的數學描述

將一個最最佳化問題用數學語言來描述，即為求函式在約束條件和下的最大值或最小值，其中為目標函式，為決策變數，為可行域。

決策變數是指最最佳化問題中所涉及的與約束條件和目標函式有關的待確定的量。一般來說，它們都有一些限制條件（約束條件），與目標函式緊密關聯。在最最佳化問題中，與變數有關的待求其極值（或最大值最小值）的函式稱為目標函式。在最最佳化問題中，求目標函式的極值時，變數必須滿足的限制稱為約束條件。 例如，許多實際問題變數要求必須非負，這是一種限制；在研究電路最佳化設計問題時，變數必須服從電路基本定律，這也是一種限制等等。在研究問題時，這些限制我們必須用數學表達式準確地描述它們。

最最佳化模型的建立

建立最最佳化模型的一般步驟

(1) 確定決策變數和目標變數；

(2) 確定目標函式的表達式；

(3) 尋找約束條件。

建立的原則

最最佳化問題的數學模型一般都由設計變數、目標函式和約束條件三部分構成。這些要素在數學規劃中都會得到完整的體現。數學模型只是真實系統的替代物，它的好壞直接影響到最最佳化設計的質量。因此，要構造一個好的模型，必須按照以下原則進行。

(1) 用簡單模型能夠解決的問題就不要建立複雜的模型。就模型的結構而言，“越大”、“越複雜”並不一定意味著“越好”，與問題本身相比，模型的最佳化可能要花費更多的時間和財力。不能僅僅從模型的外觀來判斷模型的優劣，簡單的模型不一定就劣，複雜的模型不一定就優。所以，在解決實際問題中，一定不要把模型搞得太複雜。

(2) 建立模型要避免生搬硬套。在數學模型與真實的系統之間，切不可通過修改問題去適應求解的方法，而應該是選擇適合所求解問題的具體模型和方法。即切不可削足適履，而應該是選擇適足之履。

(3) 必須嚴格掌握模型的推論。當模型的結論與實際不符時，要認真地找出可能產生的原因，尤其重要的是，要對原來的假設進行重新審查，一定要把表達式中的外部誤差(由模型的構造產生)和邏輯方面的內部誤差(由模型的求解或運行產生)區分開來。

(4) 在套用模型之前，必須對其有效性進行檢驗，以確切了解它與近似標準偏離或吻合的程度。應該既不強迫使用一個模型，也不在套用模型失敗時隨意地非難一個模型。

(5) 要十分重視信息工作。模型的工作情況取決於輸入的信息。眾所周知，計算機編程的規則是：輸入的是垃圾，輸出的必然是垃圾。這個準則對建立模型也同樣適用。計算機或模型只能運用輸入的數據工作，而對識別和糾正輸入數據本身的錯誤是無能為力的。

(6) 模型不能代替決策者。常有人認為，一旦確定了所要考慮的事項，模型就會自動做出決策。這是一種誤解。事實上，許多問題常常受到非數量因素的影響。這些問題需要依靠因人而異的決策能力來解決。只有最一般的決策問題才能靠模型“自動”地解決，但在出錯時仍需要人來修正系統。