基本介紹
- 書名：非線性最最佳化計算方法
- 作者：張光澄
- ISBN：9787040166996
- 出版時間：2005-07-01
基本相信,內容簡介,目錄,前言,
基本相信
叢 書 名：非線性最最佳化計算方法
出 版 社：高等教育出版社
版 次：1
頁 數：411
裝 幀：平裝
開 本：16開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《非線性最最佳化計算方法》是作者在多年來為四川省部分高校相關理工科專業的碩士研究生、工程碩士生、本科生開設最最佳化方法課程的教學實踐和自編教材的基礎上，對蒐集整理的大量材料做了充分醞釀，反覆修改而成的。該書可作為高等院校理工科本科高年級及相關專業的碩士生、工程碩士生的教材，也可供從事相關工作的科研人員和工程技術人員參考。
教材在課程內容的處理上遵循如下原則：突出方法，注重概念，適當介紹算法的基本理論；強調套用，加強算法實現的基本訓練；引導學生主動思考，激發學生的學習興趣；通過算法到程式設計有序而系統的訓練，提高學生程式設計的能力。
全書分為上、下兩篇。上篇共9章，介紹無約束最最佳化方法，包括基礎知識（介紹凸集的基本性質，函式及凸函式的最優性條件），最最佳化問題及無約束最最佳化算法綜述，以及求解無約束最最佳化問題的各種算法。下篇共8章，介紹約束最最佳化方法，包括線性規劃問題及其解法，非線性規劃的最最佳化條件及常用的算法，以及離散系統的動態規劃方法等。
目錄
上篇 無約束最最佳化方法
第1章 基礎知識
1.1 凸集及其基本性質
1.2 極值（一般函式）的最優性條件
1.2.1 多元函式極值概念
1.2.2 梯度與Hesse矩陣
1.2.3 局部極值的最優性條件
1.3 凸函式及凸函式極值的最優性條件
1.3.1 凸函式的定義及判定
1.3.2 凸函式的次梯度
1.3.3 函式的最優性條件
1.4 擬凸函式與全局最優
第2章 最最佳化方法概述
2.1 最最佳化問題的提法及分類
2.2 最最佳化問題舉例
2.3 無約束極值問題算法綜述
2.3.1 下降算法
2.3.2 算法收斂速度及終止法則
2.3.3 I收斂性條件
第3章 一維搜尋（尋查）
3.1 搜尋（尋查）區間的確定
3.2 二分法
3.3 直接方法
3.3.1 0.6 18法（黃金分割法）
3.3.2 分數法（Fibonacci法）
第4章 Newton方法及其改進
4.1 Newton方法及其局限性
4.2 Newton算法的改進
4.3 特徵值法（Greenstadt方法）
4.4 Newton算法的Gi11和Murray修正方案
第5章 共軛方向法
5.1 共軛方向
5.2 共軛方向法
5.3 共軛梯度法
5.3.1 正定二次函式的基本算法
5.3.2 基本性質
5.3.3 一般函式的共軛梯度法
第6章 擬Newton法
6.1 尺度矩陣意義下的最速下降方法
6.2 DFP公式及DFP算法
6.2.1 DFP公式及其基本性質
6.2.2 DFP算法
6.2.3 DFP算法的二次收斂性質
6.3 DFP對偶公式及其等價形式
6.3.1 DFP對偶公式及其基本性質
6.3.2 DFP對偶公式的幾種等價形式
6.4 DFP對偶算法
6.4.1 修正矩陣
6.4.2 帶LDL分解的DFP對偶算法
第7章 直接搜尋方法
7.1 單純形替換法
7.1.1 R中的單純形
7.1.2 單純形替換算法
7.2 方向加速法
7.2.1 基本定理及Powe11基本算法
7.2.2.Powe11算法的方向調整原理
7.2.3 Powe11算法方向調整的判別準則
第8章 線性最小二乘法
8.1 觀測數據的最小二乘擬合
8.1.1 殘差
8.1.2 最小二乘擬合的數學模型
8.2 超定方程組及其最小二乘解
8.2.1 超定方程組的最小二乘解
8.2.2 最小二乘解的存在性及唯一性
8.2.3 舉例
8.3 Go1ub方法（用正交分解求最小二乘解）
8.3.1 矩陣的正交分解
8.3.2 Go1ub算法
附錄I 初等反射矩陣（日矩陣）及其性質
第9章 非線性最小二乘法
9.1 非線性最小二乘法問題
9.1.1 問題的提出
9.1.2 問題的形成
9.1.3 解法概述
9.2 Gauss-Newton算法（簡稱G-N算法）
9.2.1 G-N方向的構造
9.2.2 G-N算法及其局部收斂性質
9.3 修正的G-N算法（1~~1art1ey方法）
9.4 Levenberg-Marquarat算法（簡稱LM算法）
9.4.1 I-M算法的基本想法
9.4.2 L-M算法的基礎定理
9.4.3 L-M算法
9.4.4 L-M算法的收斂性質
附錄Ⅱ 最最佳化方法的發展進程
無約束最最佳化方法習題
下篇 約束最最佳化方法
第10章 線性規劃及其解法
10.1 線性規劃問題舉例
10.2 線性規劃同題的基本概念及解的性質
10.2.1 線性規劃模型的一般形式
10.2.2 線性規劃問題解的概念
10.2.3 線性規劃問題解的性質
10.3 單純形法
10.3.1 單純形法原理
10.3.2 用人工變數法找初始可行基——大肘法和兩段單純形法
10.3.3 修正單純形法
10.4 線性規劃的對偶問題
10.4.1 對偶問題舉例
10.4.2 原問題與對偶問題的關係
10.4.3 對偶問題的基本定理
10.4.4 對偶單純形法
第11章 整數規劃
11.1 整數規劃問題舉例
11.2 整數規劃的分枝定界法和割平面法
11.2.1 分枝定界法
11.2.2 割平面法
11.3 規劃
11.3.1 規劃舉例
11.3.2 規劃的解法
11.4 指（分）派問題
11.4.1 指（分）派問題舉例
11.4.2 匈牙利法
11.5 整數規劃問題套用實例
第12章 約束最最佳化問題的最優性條件
12.1 約束最最佳化問題的數學描述
12.1.1 全局解與局部解
12.1.2 凸規劃
12.2 幾何最優性條件
12.2.1 必要條件
12.2.2 充分條件
12.3 引用Lagrange函式的最優性條件
12.3.1 必要條件
12.3.2 充分條件
第13章 非線性規劃的對偶理論
13.1 Lagrange對偶問題與弱對偶性定理
13.2 鞍點判別條件
13.3 擴展的對偶定理
第14章 可行方向法
14.1 可行方向法
14.1.1 線性約束的情形
14.1.2 非線性約束的情形
14.2 投影梯度法？
14.3 既約梯度法
第15章 罰函式法
15.1 罰函式法
15.1.1 罰函式法
15.1.2 罰函式法的收斂性質
15.2 障礙函式法
15.2.1 算法的構成
15.2.2 障礙函式法的收斂性定理
15.3 廣義Lagrange乘子法
15.3.1 等式約束下的廣義乘子法
15.3.2 不等式約束下的廣義乘子法
15.3.3 等式與不等式約束下的廣義乘子法
15.4 精確罰函式法
15.4.1 非線性等式約束問題的可微精確罰函式法
15.4.2 一般非線性約束問題的可微精確罰函式法
第16章 二次規劃
16.1 二次規劃問題及其k-T條件
16.2 Lemke算法
16.3 Wo1fe方法
16.4 序列二次規劃法
第17章 離散系統的動態規劃方法
17.1 多階段決策問題（引例及相關基本概念）
17.2 多階段決策問題的數學描述
17.2.1 數學模型
17.2.2 Be11man最優性原理
17.2.3 動態規劃基本定理
17.3 求解多階段決策問題的動態規劃方法
17.4 多階段決策問題實例分析
17.5 離散線性二次型系統的動態規劃方法
第18章 現代最佳化方法簡介
18.1 隨機試驗法
18.2 禁忌搜尋算法
18.2.1 禁忌搜尋算法的主要步驟
18.2.2 禁忌搜尋算法的特徵
18.3 模擬退火算法
18.3.1 模擬退火算法的基本原理
18.3.2 模擬退火算法的基本步驟和實現的技術問題
18.4 遺傳算法
18.4.1 遺傳算法的基本原理和步驟
18.4.2 遺傳算法的技術問題
18.5 神經網路算法
18.5.1 人工神經網路的基本概念
18.5.2 人工神經網路的基本模型
18.5.3 前向型人工神經網路
18.5.4 反饋型神經網路——Hopfie1d模型
附錄Ⅲ Matlab及其套用
1.1 Matlab簡介
1.1.1 數學軟體
1.1.2 什麼是Matlab
1.1.3 Matlab的主要用途
1.1.4 幾點說明
1.1.5 矩陣運算
1.2 最最佳化方法計算
1.2.1 無約束極值算例
1.2.2 約束極值
1.2.3 線性最小二乘問題
1.2.4 非線性最小二乘問題
1.3 數據分析
1.3.1 數據的輸入和輸出
1.3.2 列數據分析
1.3.3 實測數據歸一化（標準化）
1.3.4 多項式擬合
1.3.5 多元線性回歸
約束最最佳化方法習題
參考文獻
前言
最最佳化方法和理論來源於軍事、管理、經濟和工程技術領域的各個方面，其內容的深度和廣度也隨著各個不同階段的科學技術水平而發展。兩次世界大戰，尤其是二戰中提出了很多軍事最最佳化問題。這些問題及其解決方法具有鮮明的特色：數據是實踐中的真實數據，解決問題的人員組成是多學科的，處理問題的方法滲透著物理學的思想。
第二次世界大戰以後最最佳化方法的套用由軍事問題轉入民用問題，提出了工程技術和現代管理的最最佳化理論和方法。特別是近三十多年來，由於科學技術的需要以及計算機和計算技術的發展，為求解各種複雜問題的最最佳化方法和理論提供了雄厚的基礎和手段。最最佳化的套用範圍也愈來愈廣，涉及設計、操作、工業過程，生產裝置的分析以及生產計畫制定，經濟運作的決策等等問題。由於最最佳化方法是尋找最好效果的條件的方法，所以具有十分重要的現實意義。
