本書較系統地介紹了非線性最最佳化問題的基本理論和算法，以及主要算法的Matlab程式設計。
基本介紹
- 書名：最最佳化計算方法及其MATLAB程式實現
- 作者：馬昌鳳
- ISBN：9787118102369
- 定價：39
- 出版社：國防工業出版社
- 出版時間：2015
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,作者介紹,目錄,
內容簡介
本書較為系統地介紹了最最佳化問題的基本理論和方法及其主要算法的MATLAB程式實現。關於無約束最最佳化問題，主要介紹了線搜尋方法、梯度法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法和最小二乘問題的數值解法。關於約束最佳化問題，主要介紹了最優性條件、線性規劃的單純形方法和非線性規劃的可行方向法、罰函式法、二次規劃問題和序列二次規劃法等。設計的MATLAB程式有精確線搜尋的黃金分割法和拋物線法，非精確線搜尋的Armijo準則，梯度法，牛頓法，重開始共軛梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族方法，信賴域方法，求解非線性最小二乘問題的L－M算法，解約束最佳化問題的乘子法，求解二次規劃的有效集法，SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束最佳化問題的SQP方法等。此外，書中配有豐富的例題和習題，可供學習者使用。本書既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調算法的思想和原理在計算機上的實現。
本書的主要閱讀對象是數學與套用數學、信息與計算科學和統計學專業的本科生，套用數學、計算數學和運籌學與控制論專業的研究生，理工科其他有關專業的研究生。對最最佳化理論與算法感興趣的教師及科技工作人員。
作者介紹
馬昌鳳，福建師範大學教授，博士。主要研究方向為數值代數、最最佳化理論與算法、偏微分方程數值解及變分不等式與互補問題的數值方法等。共發表科研論文140多篇，其中SCI檢索70餘篇。曾擔任廣西數學會第五屆常務理事，福建省數學會理事。
目錄
第1章 最最佳化方法引論
1.1 最最佳化問題
1.2 向量和矩陣範數
1.3 多元函式分析
1.4 凸集與凸函式
1.5 無約束問題的最優性條件
1.6 無約束最佳化問題的算法概述
習題1
第2章 線搜尋方法
2.1 精確線搜尋及其MATLAB實現
2.1.1 黃金分割法
2.1.2 拋物線法
2.2 非精確線搜尋及其MATLAB實現
2.2.1 Wolfe準則
2.2.2 Armijo準則
2.3 線搜尋法的收斂性
習題2
第3章 梯度法和牛頓法
3.1 梯度法及其MATLAB實現
3.2 牛頓法及其MATLAB實現
3.3 修正牛頓法及其MATLAB實現
習題3
第4章 共軛梯度法
4.1 線性共軛方向法
4.2 線性共軛梯度法及其MATLAB實現
4.3 非線性共軛梯度法及其MATLAB實現
習題4
第5章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法及其性質
5.2 BFGS算法及其MATLAB實現
5.3 DFP算法及其MATLAB實現
5.4 Broyden族算法及其MATLAB實現
5.5 擬牛頓法的收斂性
習題5
第6章 信賴域方法
6.1 信賴域方法的基本結構
6.2 信賴域方法的收斂性
6.3 信賴域子問題的求解
6.4 信賴域方法的MATLAB實現
習題6
第7章 最小二乘問題
7.1 線性最小二乘問題數值解法
7.1.1 滿秩線性最小二乘問題
7.1.2 虧秩線性最小二乘問題
7.2 非線性最小二乘問題數值解法
7.2.1 Gauss-Newton法
7.2.2 L-M方法及其MATLAB實現
習題7
第8章 最優性條件
8.1 等式約束問題的最優性條件
8.2 不等式約束問題的最優性條件
8.3 一般約束問題的最優性條件
8.4 鞍點和對偶問題
習題8
第9章 線性規劃問題
9.1 線性規劃問題的基本理論
9.2 單純形法及初始基可行解的確定
9.2.1 線性規劃問題的單純形法
9.2.2 初始基可行解的確定
9.3 線性規劃問題的對偶理論
9.4 套用MATLAB求解線性規劃問題
習題9
第10章 二次規劃問題
10.1 等式約束凸二次規劃的解法
10.1.1 零空間方法
10.1.2 拉格朗日乘子法及其MATLAB實現
10.2 一般凸二次規劃的有效集方法
10.2.1 有效集方法的理論推導
10.2.2 有效集方法的算法步驟
10.2.3 有效集方法的MATLAB實現
習題10
第11章 約束最佳化的可行方向法
11.1 Zoutendijk可行方向法
11.1.1 線性約束下的可行方向法
11.1.2 非線性約束下的可行方向法
11.2 梯度投影法
11.2.1 梯度投影法的理論基礎
11.2.2 梯度投影法的計算步驟
11.3 簡約梯度法
11.3.1 Wolfe簡約梯度法
11.3.2 廣義簡約梯度法
習題11
第12章 約束最佳化的罰函式法
12.1 外罰函式法
12.2 內點法
12.2.1 不等式約束問題的內點法
12.2.2 一般約束問題的內點法
12.3 乘子法
12.3.1 等式約束問題的乘子法
12.3.2 一般約束問題的乘子法
12.4 乘子法的MATLAB實現
習題12
第13章 序列二次規劃法
13.1 牛頓一拉格朗日法
13.1.1 牛頓一拉格朗日法的基本理論
13.1.2 牛頓一拉格朗日法的MATLAB實現
13.2 SQP方法的算法模型
13.2.1 基於拉格朗日函式Hesse陣的SQP方法
13.2.2 基於修正Hesse陣的SQP方法
13.3 SQP方法的相關問題
13.3.1 二次規划子問題的Hesse矩陣
13.3.2 價值函式與搜尋方向的下降性
13.4 SQP方法的MATLAB實現
13.4.1 SQP子問題的MATLAB實現
13.4.2 SQP方法的MATLAB實現
習題13
參考文獻
1.1 最最佳化問題
1.2 向量和矩陣範數
1.3 多元函式分析
1.4 凸集與凸函式
1.5 無約束問題的最優性條件
1.6 無約束最佳化問題的算法概述
習題1
第2章 線搜尋方法
2.1 精確線搜尋及其MATLAB實現
2.1.1 黃金分割法
2.1.2 拋物線法
2.2 非精確線搜尋及其MATLAB實現
2.2.1 Wolfe準則
2.2.2 Armijo準則
2.3 線搜尋法的收斂性
習題2
第3章 梯度法和牛頓法
3.1 梯度法及其MATLAB實現
3.2 牛頓法及其MATLAB實現
3.3 修正牛頓法及其MATLAB實現
習題3
第4章 共軛梯度法
4.1 線性共軛方向法
4.2 線性共軛梯度法及其MATLAB實現
4.3 非線性共軛梯度法及其MATLAB實現
習題4
第5章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法及其性質
5.2 BFGS算法及其MATLAB實現
5.3 DFP算法及其MATLAB實現
5.4 Broyden族算法及其MATLAB實現
5.5 擬牛頓法的收斂性
習題5
第6章 信賴域方法
6.1 信賴域方法的基本結構
6.2 信賴域方法的收斂性
6.3 信賴域子問題的求解
6.4 信賴域方法的MATLAB實現
習題6
第7章 最小二乘問題
7.1 線性最小二乘問題數值解法
7.1.1 滿秩線性最小二乘問題
7.1.2 虧秩線性最小二乘問題
7.2 非線性最小二乘問題數值解法
7.2.1 Gauss-Newton法
7.2.2 L-M方法及其MATLAB實現
習題7
第8章 最優性條件
8.1 等式約束問題的最優性條件
8.2 不等式約束問題的最優性條件
8.3 一般約束問題的最優性條件
8.4 鞍點和對偶問題
習題8
第9章 線性規劃問題
9.1 線性規劃問題的基本理論
9.2 單純形法及初始基可行解的確定
9.2.1 線性規劃問題的單純形法
9.2.2 初始基可行解的確定
9.3 線性規劃問題的對偶理論
9.4 套用MATLAB求解線性規劃問題
習題9
第10章 二次規劃問題
10.1 等式約束凸二次規劃的解法
10.1.1 零空間方法
10.1.2 拉格朗日乘子法及其MATLAB實現
10.2 一般凸二次規劃的有效集方法
10.2.1 有效集方法的理論推導
10.2.2 有效集方法的算法步驟
10.2.3 有效集方法的MATLAB實現
習題10
第11章 約束最佳化的可行方向法
11.1 Zoutendijk可行方向法
11.1.1 線性約束下的可行方向法
11.1.2 非線性約束下的可行方向法
11.2 梯度投影法
11.2.1 梯度投影法的理論基礎
11.2.2 梯度投影法的計算步驟
11.3 簡約梯度法
11.3.1 Wolfe簡約梯度法
11.3.2 廣義簡約梯度法
習題11
第12章 約束最佳化的罰函式法
12.1 外罰函式法
12.2 內點法
12.2.1 不等式約束問題的內點法
12.2.2 一般約束問題的內點法
12.3 乘子法
12.3.1 等式約束問題的乘子法
12.3.2 一般約束問題的乘子法
12.4 乘子法的MATLAB實現
習題12
第13章 序列二次規劃法
13.1 牛頓一拉格朗日法
13.1.1 牛頓一拉格朗日法的基本理論
13.1.2 牛頓一拉格朗日法的MATLAB實現
13.2 SQP方法的算法模型
13.2.1 基於拉格朗日函式Hesse陣的SQP方法
13.2.2 基於修正Hesse陣的SQP方法
13.3 SQP方法的相關問題
13.3.1 二次規划子問題的Hesse矩陣
13.3.2 價值函式與搜尋方向的下降性
13.4 SQP方法的MATLAB實現
13.4.1 SQP子問題的MATLAB實現
13.4.2 SQP方法的MATLAB實現
習題13
參考文獻
