工業、農業、交通運輸、商業、國防、建築、通信、政府機關等各部門各領域的實際工作中，我們經常會遇到求函式的極值或最大值最小值問題，這一類問題我們稱之為最最佳化問題。而求解最最佳化問題建立的模型被稱為最最佳化估計模型。它主要解決最優生產計畫、最優分配、最佳設計、最優決策、最優管理等求函式最大 值最小值問題。
基本介紹
- 中文名：最最佳化估計模型
- 外文名：Optimization estimation model
- 套用：求解最值問題
- 包括：變數、參數、約束條件
- 前提：參數估計
- 問題：參數估計和最最佳化求解相分離
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最最佳化估計模型
在工業、農業、交通運輸、商業、國防、建築、通信、政府機關等各部門各領域的實際工作中，我們經常會遇到求函式的極值或最大值最小值問題，這一類問題我們稱之為最最佳化問題。而求解最最佳化問題建立的模型被稱為最最佳化模型。它主要解決最優生產計畫、最優分配、最佳設計、最優決策、最優管理等求函式最大值最小值問題。
最最佳化問題的目的有兩個：①求出滿足一定條件下，函式的極值或最大值最小值；②求出取得極值時變數的取值。最最佳化問題所涉及的內容種類繁多，有的十分複雜，但是它們都有共同的關鍵因素：變數，約束條件和目標函式。
變數是指最最佳化問題中所涉及的與約束條件和目標函式有關的待確定的量。一般來說，它們都有一些限制條件（約束條件），與目標函式緊密關聯。
最最佳化問題中，求目標函式的極值時，變數必須滿足的限制稱為約束條件。例如，許多實際問題變數要求必須非負，這是一種限制；在研究電路最佳化設計問題時，變數必須服從電路基本定律，這也是一種限制等等。在研究問題時，這些限制我們必須用數學表達式準確地描述它們。
參數估計
首先粗略估計參數的初始值，然後從初始值出發，通過反覆擬合不斷搜尋較優參數值，直到模型參數取得“認為的”最優值為止。該過程涉及兩個主要概念，一個是參數初始值粗略計算，另外一個是參數最優估計。基準劑量分析在此基礎上估計基準劑量值，以及基準劑量下限值。
參數初始值計算
在數值分析軟體的開發中，一般把參數初始值的計算分為三種情況。第一種情況是模型形式很複雜、不易化簡計算，而且沒有人為的經驗可以借鑑，在這種情況下一般由計算機系統進行隨機賦值，或者人為地猜測指定。從這樣的初始值出發不斷搜尋計算，可以預想到時間的漫長以及不確定性，這樣的求取參數初始值方法一般不作為軟體的主要計算方法，有時作為計算的一種輔助辦法在軟體設定中供選擇使用。第二種情況是模型形式較複雜，里然不能通過化簡求解，但是可以藉助實驗數據進行粗略計算，比如從實驗數據中選取最大反應數據，最小反應數據，平均反應值等，將這些值帶入劑量——反應模型，通過解方程組或線性回歸等數學方法求得計算結果。第三種情況是對一般常用的主要數學模型，其模型形式相對簡單，屬於線性的，或者可以化簡為線性的，比如帶有指數的，可以對模型公式取對數轉換成線性模型，然後用線性回歸方法求解。第三種方法是目前常見的參數初始值計算方法。
參數最優估計
參數估計也稱為參數推斷，是統計學中的一項重要統計推斷。參數估計方法分為點估計和區間估計兩類，點估計是指由樣本觀察值計算模型參數的估計值，到今天為止形成很多方法，包括最容易計算的矩估計，最常用最經典的極大似然估計，通過使均方誤差最小的最小二乘法，還有1958年由圖基提出的適用於有偏樣木或存在異常值等情況的“刀切法”以及適用於多數機率分布的穩健估計，假設參數具有先驗分布的貝葉斯估計等。區間估計是估計參數的一個可信區間，主要方法有樞軸法、自助法和貝葉斯法等。
極大似然估計法，其基本思想是如果能找到這樣的參數，參數使得出現己有實驗樣本的機率是最大的，那么就理所當然的認為這樣的參數就是最好的，將這些值做為真實值的估計。極大似然估計法由統計學家和遺傳學家在1912年最開始使用，如果假設模型正確，使用極大似然估計法推斷參數是最優的。使用極大似然估計，首先要定義似然函式，但有時候似然函式存在，有時候不存在，或者可能還不唯一。在基準劑量反應模型巾，適用於二分數據的反應模型般認為是服從二項分布的，適用於連續數據的反應模型是服從正太分布的，有時也可以是對數正太分布，因此，都存在對應的似然函式。
參數估計是由樣本推測總體分布的重要方法之一，但是在參數估計和最最佳化求解相分離的情況下，參數估計就會造成目標函式的實際值偏差理論值，得到低效的結果，需採取有效的修正方法。
