張量分解與最最佳化及其在信息處理中的套用

《張量分解與最最佳化及其在信息處理中的套用》是依託南京師範大學，由孫文瑜擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：張量分解與最最佳化及其在信息處理中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：孫文瑜
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

這是一個交叉學科的研究項目。張量分解是矩陣特徵值和奇異值分解的推廣，它和最最佳化密切相關，在圖像處理、信號處理、心理學、生物信息技術、海量數據天氣預報、醫療工程、數據挖掘中都有廣泛的套用。張量分解絕不是矩陣分解的簡單推廣，它比矩陣分解要複雜得多。隨著最最佳化和計算數學專家的加入，張量分解與計算正在成為一門新的學科。本項目將採用現代最最佳化技術，結合代數幾何知識和矩陣方法，研究一般高階張量的性質（包括張量的秩、特徵值、奇異值、分解定理和低秩逼近定理），提出有效實用的張量分解方法，非負張量分解的性質與算法，基於張量模型的最最佳化方法，與多項式最佳化相關的理論與算法，並用以解決核磁共振陡度成像、交通工程、金融最佳化等張量套用中的問題。

結題摘要

張量分解和最最佳化是一個涉及交叉學科的研究項目，在信息科學、醫療工程、大數據處理中有廣泛的套用。在這個課題中，我們研究了張量分解與最最佳化新的理論與方法及其套用。 我們提出了非負張量分解的交替方向法， 張量秩一逼近的SUDO算法；提出了非負張量分解的分層消去法、LZI算法，並把這些結果套用於處理醫療信息系統。我們給出了張量特徵值問題的多項式最佳化算法，求Hankle 張量最大或最小特徵值的一階最佳化算法，並進行了張量特徵值互補問題的系統研究。我們還利用交替方向法解決了核磁共振中擴散張量正定性的問題，新算法比現有算法快10倍。在最最佳化方法研究中，我們系統提出了處理各類最佳化問題的錐模型信賴域最佳化方法，開創性地提出了漸弱過濾集最佳化技術，提出了無導數最佳化的新技術。另外，我們進一步研究了交替方向法， 解決了解多個函式、多個變數的線性約束最佳化問題和多集分裂的可行問題。對於廣義Nash 均衡問題的投影類算法，設計了有效的數值方法，證明了方法的收斂性。本項目還系統研究了張量分解和最佳化方法在醫療工程、量子通訊、信號處理、神經網路、交通信息、投資保險中的套用。在這個課題中，項目組發表了75篇學術論文（見論文表），其中SCI收錄論文59篇， 圓滿完成了各項預訂計畫。