《張量最最佳化算法及其在基因表達數據中的套用》是依託廈門大學，由陳碧連擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：張量最最佳化算法及其在基因表達數據中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳碧連
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以張量為工具來分析和研究現實中的問題越來越受到關注，其套用領域非常廣泛，包括計算機視覺、數據挖掘、信號處理、神經系統科學、圖形分析，生物醫學工程、量子力學等等，張量分解與逼近問題是重要的分析依據之一。張量計算是套用數學中一個新的分支，它與多項式最佳化、張量最佳化等問題緊密相聯。本項目研究的重點在於構造張量分解與逼近的最佳化模型、揭示張量複雜結構下蘊含的性質、套用於生物信息學中基因表達數據的分析，其中所涉及的最佳化問題都為NP困難的。目前國內外研究在求解張量分解與逼近問題中具備收斂性且高效性的算法尚不多見，在新興學科生物信息學方面的實際套用缺乏。本項目立志於給出操作性強、運行時間快且有收斂性保證的算法，設計新的張量最佳化模型以解決實際中的問題，搭建張量最佳化與多項式最佳化之間的橋樑，這一研究既有理論上的深刻性又有套用前景的廣泛性，同時充實相關問題的理論與算法，促進相關學科的發展。
結題摘要
以張量為工具來分析和研究現實中的問題越來越受到關注，其套用領域非常廣泛，包括計算機視覺、數據挖掘、信號處理、神經系統科學、圖形分析，生物醫學工程、量子力學等等，張量分解與逼近問題是重要的分析依據之一。張量計算是套用數學中一個新的分支，它與多項式最佳化、張量最佳化等問題緊密相聯。目前國內外研究在求解張量分解與逼近問題中具備收斂性且高效性的算法尚不多見，在新興學科生物信息學方面的實際套用缺乏。為此，本項目研究的重點在於：張量最佳低秩逼近中的最佳化模型、揭示張量複雜結構下蘊含的性質、套用基因表達數據的分析，其中所涉及的最佳化問題都為NP困難的。經過三年的研究工作，本項目在這三個主要研究內容下取得的重要成果為：（1）Tucker分解算法的收斂性保證；基於Tucker分解的新模型的構建、求解與套用，已將模型成功套用到基因表達數據、圖像處理等問題；（2）新的三類張量的概念的提出（co-quadratic nonnegativity, M-quasiconvexity, co-quadratic M-quasiconvexity）以及相關理論性分析，搭建張量最佳化與多項式最佳化之間的橋樑，並證明了：如果非負對稱張量是M-quasiconvex的，那么在任意約束條件下，此張量對應齊次多項式最大值問題等價於其張量鬆弛模型的最大值問題（這一理論上的保證為這一類特殊的多項式最佳化模型提供了尋找駐點的更為簡單的方法）,已成功解決張量最大特徵值問題、電路設計中的雙二次分配問題、投資組合問題等。本項目的部分研究成果已被葡萄牙學者套用到事件檢測中。在接下來的研究中，我們將以張量為研究工具，解決多智慧型體預測狀態表示以及熱點推薦系統中的問題。這一研究既有理論上的深刻性又有套用前景的廣泛性，同時充實相關問題的理論與算法，促進相關學科的發展。
