張量最最佳化中的若干理論和算法研究

《張量最最佳化中的若干理論和算法研究》是依託南開大學，由楊慶之擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：張量最最佳化中的若干理論和算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊慶之
• 依託單位：南開大學

結題摘要

張量計算或稱數值多重線性代數是套用數學的一個新興分支，在信息、通訊、高階統計分析等領域有廣泛而重要的套用，十多年前開始得到套用數學界的重視和快速發展。張量特徵值是2005年定義的，其已在醫療影像、高階馬爾可夫鏈、多次型正定性、最佳秩一逼近、彈性力學等領域得到套用。本項目研究張量特徵值及相關多項式最佳化問題的一些理論和算法問題，簡稱為張量最最佳化問題，研究內容包括張量特徵值的性質，非負不可約張量Perron-Frobenius定理的進一步推廣，模最大或最小張量特徵值的計算，張量多項式在各種不同約束條件下的最大值或最小值的計算，張量的最佳低秩逼近等。我們還將有針對性地研究其中一些有重要套用背景的具體問題，比如非負張量情形，稀疏張量情形等，以便得到更好的結果。我們將充分利用非線性最最佳化和數值代數中新近發展出的技巧和結果處理我們研究的張量最最佳化問題。