《大規模稀疏最佳化問題的理論與算法》是依託北京交通大學，由修乃華擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：大規模稀疏最佳化問題的理論與算法
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：修乃華
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著現代科學技術、社會經濟和軍事國防的快速發展，湧現出大量迫切需要解決的大規模最最佳化問題。稀疏性是大規模最最佳化問題中一個自然而又重要的特徵，蘊涵著豐富的數學理論。本項目旨在開展具有稀疏特徵的大規模最佳化理論與算法研究，主要內容包括：（1）針對一般約束條件下稀疏非線性最佳化、低秩半定矩陣最佳化和低秩半定張量最佳化模型，研究其最優性條件、穩定性、對偶理論、鬆弛或者光滑逼近理論、計算複雜性理論；（2）設計求解這些模型的幾類最佳化算法，使之具有全局收斂性、穩定性、快速性；（3）對新算法進行數值實驗並將其套用在3D彩色人臉識別、成像與圖像分析、網路定位分析、金融風險管理等實際問題中，編制實用有效的數值軟體。該項目的實施不僅能為求解大規模稀疏最最佳化問題提供新理論和新方法，而且也可為最最佳化、信息科學、數據科學、計算機科學技術的交叉融合提供新元素，具有重要的科學意義和實用價值。
結題摘要
隨著現代科學技術、社會經濟和軍事國防的快速發展，湧現出大量迫切需要解決的大規模最最佳化問題。稀疏性是大規模最最佳化問題中一個自然而又重要的特徵，蘊涵著豐富的數學理論。本項目旨在開展大規模稀疏最佳化理論與算法研究，獲得如下三個方面的結果：（i）在稀疏最佳化（L0）理論方面，我們建立了L0最優變數選擇理論、一階和二階最優性條件、對偶理論，並給出L0正則與L0約束最佳化之間關係特徵，以及低秩最佳化一階和二階最優性條件；（ii）在稀疏最佳化算法方面，設計出多個具有公開代碼的新算法，如H-ADMM、HFPA、IIHT、NHTP, 特別是H-ADMM，不僅發展/建立了兩塊、三塊、多塊ADMM算法，而且證明了收斂性、線性收斂速率、計算複雜性，增強了ADMM實用功能，豐富了ADMM算法理論；（iii）在套用軟體方面，我們把稀疏低秩最佳化理論和算法套用到機器學習等實際問題中，開發出多個求解器，如多維標度降維最佳化器（SQREDM）、邏輯回歸分類最佳化器（L0-GPGN）、支持向量機分類最佳化器(L0/1-ADMM)。這些結果不僅為求解大規模稀疏最佳化問題提供了新理論和新方法，而且也為最最佳化、信息科學、數據科學、計算機科學技術的交叉融合提供了新元素，具有重要的科學意義和實用價值。
