稀疏性在數字幾何處理中的套用研究

《稀疏性在數字幾何處理中的套用研究》是依託中國科學技術大學，由張舉勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：稀疏性在數字幾何處理中的套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張舉勇
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目將主要圍繞稀疏性在數字幾何處理中的套用研究，通過套用數學、計算機科學、數位訊號處理等領域的理論與方法，開展數字幾何處理相關問題的數學建模和高效數值算法設計的探索研究。這一類問題的研究不僅為數字幾何處理領域注入了新的活力，而且對特徵檢測、曲面分割、局部格線編輯等問題提供了更加有效的解決思路。由於幾何信號複雜的拓撲結構和不規則的採樣、稀疏模型的非線性與不可微等特性，稀疏性在數字幾何處理中的套用研究具有建模難、求解難、結構複雜等特點，有很大的挑戰性。本項目將結合稀疏性在圖像處理中的研究方法和申請人在圖形圖像處理中的研究經驗，深入挖掘稀疏性在數字幾何處理中的套用，探索數字幾何處理中可能的新研究方法，力爭在理論和方法上取得較大突破，實現擬定的研究目標。在項目實施過程中加強國內外學術交流，為培養具有創新能力的高水平人才，提高我國幾何建模與數字幾何處理理論研究水平和國際影響力做出貢獻。

結題摘要

圍繞項目的預期研究內容與研究目標，本項目所取得的主要成果如下：1. 提出了基於總變分模型的二維/三維重心坐標構造方法，所構建的重心坐標局部且光滑，為函式插值、基於控制格線的局部模型變形提供了有力的工具；2. 針對目前廣泛使用的深度相機所採集的點雲數據，提出了一種基於稀疏最佳化模型的魯棒曲面重建算法，該重建算法能很好地處理包含噪音與異常值的點雲數據；3. 針對基於機械臂的網狀結構列印問題，我們提出了一種基於稀疏模型的分層算法，利用該算法能將輸入的網狀結構分解成多個滿足約束的規模更小的子網狀結構，再利用路徑規划算法對每個子結構進行路徑設計，達到了減小計算複雜度的目的；4. 針對包含噪音的格線數據，提出了定義在三角格線上的法向總變分模型，並利用該模型對法向進行濾波，再由面法向重建格線模型，該算法在濾出噪音的同時能很好地保留特徵。目前在國外重要期刊和學術會議上已正式發布研究論文13篇， SCI收錄論文9篇，其中3篇SCI論文發表在計算機圖形學領域最頂級的ACM Transactions on Graphics期刊上，EI收錄論文7篇。已圓滿完成預定目標。